“硬幣拋擲”這個短語是隨機性的經典同義詞。但至少從 18 世紀開始，數學家就懷疑，即使是公平的硬幣，也傾向於一面朝上的次數略多於另一面。然而，要證明這種微小的偏差，需要記錄數十萬次精心記錄的拋擲硬幣，這使得實驗室測試成為後勤上的噩夢。
阿姆斯特丹大學心理學研究方法博士候選人 František Bartoš 在四年前對這一挑戰產生了興趣。起初他找不到足夠的志願者來調查。“沒有人傻到會花幾個週末拋硬幣，”他說。但在他開始攻讀博士學位後，他再次嘗試，從六個國家招募了 47 名志願者（其中許多是朋友和同學）。經過多個週末的拋硬幣，包括一次 12 小時的馬拉松式會議，該團隊進行了 350,757 次拋擲，打破了之前 40,000 次的記錄。
根據 arXiv.org 上釋出的預印本研究中的發現，拋擲的硬幣有 50.8% 的時間落地時正面朝上，與拋擲前相同。大量的拋擲次數使統計學家可以得出結論，近 1% 的偏差並非偶然。“在這個資料集之後，我們可以非常肯定硬幣拋擲存在偏差，”Bartoš 說。
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解釋這種細微優勢的主要理論來自斯坦福大學統計學家 Persi Diaconis 及其同事在 2007 年物理學研究中的計算，他們的計算預測同側偏差為 51%。從硬幣被拋向空中的那一刻起，它的整個軌跡——包括它是正面朝上還是反面朝上——都可以透過力學定律來計算。研究人員確定，空中的硬幣不會繞其對稱軸旋轉；相反，它們傾向於偏離中心擺動，這導致它們在空中停留的時間稍長，初始“向上”的一面朝上。
明尼蘇達州聖托馬斯大學的統計學家 Amelia McNamara 說，對於日常決策，硬幣拋擲與隨機性一樣好，因為僅拋擲幾次硬幣，1% 的偏差是難以察覺的。她沒有參與這項新研究。儘管如此，該研究的結論應該消除對硬幣拋擲微小偏差的任何揮之不去的疑慮。“這是支援這一點的有力經驗證據，”她說。
防止這種偏差影響您的拋硬幣比賽並不困難；只需在拋擲前隱藏硬幣的起始位置即可。或者，您可以完全不用拋擲，而是在彎曲的手掌之間晃動硬幣。但是，如果您的朋友沒有意識到這種微小的偏差，您不妨從您的輕微優勢中獲益。畢竟，51% 的賠率擊敗了賭場六副牌二十一點的莊家優勢。“如果你讓我賭硬幣，”Bartoš 說，“我為什麼不給自己 1% 的偏差呢？”