來自空洞的視角
邁克爾·D·萊蒙尼克的文章“宇宙虛空”描述了宇宙中被稱為空洞的巨大空曠區域。文章引用了天文學家格雷戈裡·斯科特·奧爾德林關於牧夫座空洞的一段話：“如果銀河系位於牧夫座空洞的中心，我們可能直到 20 世紀 60 年代才會知道宇宙中還有其他星系。” 當時是哪些技術開始發揮作用，使我們第一次能夠看到和識別星系？
瑞克·弗雷尼 華盛頓州貝靈厄姆
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與銀河系和牧夫座空洞的情況類似，我可以想象，如果我們現在的宇宙位於一個半徑超過 140 億光年的巨大空洞中，我們將不會知道它之外的其他宇宙。 這種可能性有多大？
內田博之 東京
萊蒙尼克回覆：關於弗雷尼的問題：奧爾德林可能指的是電子探測器，它取代了用於記錄我們最大的望遠鏡收集的光線的照相底片。 這些探測器是在 20 世紀 60 年代後期發明的，儘管它們直到幾年後才在天文學中真正開始使用。
回答內田的問題： 想象一下如果我們的整個宇宙都位於一個巨大的空洞中，事情會是什麼樣子，這很有趣，但我們不知道如何創造這樣一個空洞。 我在文章中討論的空洞主要是由暗物質和暗能量在膨脹宇宙中的影響形成的。 還需要其他東西來創造一個超過 280 億光年的空洞。
補充損害
作為一名擁抱批判性思維的醫生，我欣賞克里斯蒂·阿施萬登的文章“維生素 D 的興衰”。 這篇文章重點關注了對普遍存在的維生素 D 缺乏症的擔憂被誇大了。 過量攝入維生素 D 也存在危險，這可能會導致維生素 D 過多症。 這種情況涉及由血液中高水平的鈣引起的急性毒性，可能包括意識模糊、嘔吐和肌肉無力。
維生素 D 是脂溶性的，正如阿施萬登指出的那樣，它儲存在身體脂肪和肝臟中。 長期攝入“大劑量”會導致慢性中毒，這可能導致腎結石、骨骼脫礦質和異位鈣化。 當人們透過暴露在陽光下從生物合成中獲得維生素 D 時，可以避免毒性。
許多人認為攝入越來越多的維生素一定是有益的。 服用大劑量的水溶性維生素和礦物質只會產生昂貴的尿液和在雞尾酒會上炫耀的談資。
拉爾夫·M·瓊斯 不列顛哥倫比亞省奇利瓦克
狂野瓷磚
在克雷格·S·卡普蘭的文章“缺失的一塊”中，描述了第一個非週期性單瓷磚的發現，這種形狀可以覆蓋無限表面而不會重複圖案。 在我看來，數學家允許將該瓷磚（“帽子”）或隨後發現的稱為海龜的形狀視為單瓷磚，這似乎是一個不優雅的漏洞。 兩者都必須被反射，在我看來，這使得每個都成為兩個不同的瓷磚！ 稱為幽靈的形狀族在不翻轉的情況下重複，並且被賦予了任意的波浪形邊緣以避免反射。 但在物理現實中，瓷磚通常有明確的前後之分，不能隨意翻轉，因此現實生活中不需要這樣的邊緣。
肯·伍德 威爾士紐波特
“元瓷磚”和“替換（元瓷磚）”圖中的五邊形元瓷磚由略微不同的形狀組成！ 我還注意到，在“元瓷磚”圖中，五邊形元瓷磚和平行四邊形元瓷磚具有完全相同的底層帽子瓷磚對，這看起來相當可疑。
菲利普·克勞沙爾 透過電子郵件
在文章的開頭，有一張插圖顯示正五邊形不能平鋪。 但我想知道，該插圖中的黑色風箏是否可以被認為是第二個瓷磚元素，以及五邊形和風箏在一起是否能夠進行無限平鋪。 如果是這樣，那麼這種平鋪是非週期性的還是非週期性的？
彼得·法森 俄勒岡州尤金
卡普蘭回覆：針對伍德的回覆：反射一個形狀確實使其在現實世界中的行為大相徑庭（例如，想想鞋子）。 然而，我們可以追溯到歐幾里得時代，形狀及其反射在幾何學中被視為“相同”。 對我來說，這證明了帽子作為真正的非週期性單瓷磚的合法性，儘管幽靈仍然因其避免反射的能力而有趣。
克勞沙爾做了很棒的偵探工作！ 在我們的替換過程的每個級別，元瓷磚都會略微彎曲（當然，等邊三角形除外）。 因此，我們將規則描述為“非剛性”。 但它們仍然有效，因為每一代中類似的元瓷磚結合在一起，使用相同的規則形成超瓷磚。 “替換（元瓷磚）”圖顯示了這種彎曲過程的理論極限：真正剛性的理想化形狀。 不用說，這在我的文章中解釋得太多了。正如科學家們喜歡說的那樣，“請參閱論文以獲取完整詳細資訊。”
回答法森：絕對可以使用正五邊形和 36 度菱形（該圖中的黑色形狀）建立平鋪。 德國藝術家阿爾布雷希特·丟勒甚至在 16 世紀早期研究過這種平鋪。 它們非常漂亮，但它們不構成非週期性集合：您可以從這兩種形狀構建週期性平鋪。
衰老與 BMI
莉迪亞·丹沃思關於身體質量指數的專欄文章“擺脫 BMI 量表”[健康科學] 沒有提及隨著年齡增長身高的變化。 83 歲時，由於脊柱側彎和後凸，我的身高已經縮短了約 9 釐米（3.5 英寸）。 我的體重沒有改變，但我的 BMI 隨著身高的下降而上升。 這是另一個不重視 BMI 醫學重要性的理由。
勞倫斯·蓋特曼 透過電子郵件
勘誤
洛裡·尤姆沙基安的“快訊”[進展] 中，關於中國的條目應將鈮描述為稀有過渡金屬，而不是稀土金屬。
斯內哈·克德卡的“不是你父親的 DNA”應說線粒體為幾乎每種型別的人體細胞提供能量，而不是幾乎每個人體細胞。
菲爾·普萊特的“巨型望遠鏡時代”[宇宙；三月] 應說望遠鏡鏡面的面積與半徑的平方成正比，而不是望遠鏡鏡面的面積是直徑的平方。
在亞歷克西斯·瑪麗·亞當斯的“最後的立場”[四月] 中，亞克河流域地圖錯誤地將 72 單元描述為 300 英畝的地塊。 正如正文所述，該區域為 192 英畝。