雖然我們星球的大部分空氣和海洋都受到風暴的隨意攪動，但有些特徵卻有規律得多。在赤道，數千公里長的波浪在混亂中持續存在。
在海洋和大氣中，這些被稱為開爾文波的巨大波浪總是向東傳播。它們為厄爾尼諾等震盪天氣模式提供動力，厄爾尼諾是海洋溫度的週期性升高，每隔幾年就會出現一次。
自 1960 年代以來，地球物理學家一直依賴於赤道開爾文波的數學解釋，但對一些人來說，這種解釋並不完全令人滿意。這些科學家想要對波浪的存在做出更直觀、更物理的解釋；他們希望根據基本原理來理解這種現象，並回答諸如以下問題：“赤道有什麼特別之處，可以允許開爾文波在那裡迴圈？”以及“為什麼它總是向東傳播？”約瑟夫·比耶洛說道，他是加州大學戴維斯分校的應用數學家。
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2017 年，三位物理學家對這個問題應用了不同型別的思考。他們首先將我們的星球想象成一個量子系統，最終在氣象學和量子物理學之間建立了一種不太可能的聯絡。事實證明，地球的自轉以類似於磁場扭曲穿過稱為拓撲絕緣體的量子材料的電子路徑的方式，使流體的流動發生偏轉。他們說，如果您將地球想象成一個巨大的拓撲絕緣體，您就可以解釋赤道開爾文波的起源。
但即使理論奏效，它仍然只是理論上的。沒有人直接透過觀測來驗證它。現在，在一篇新的預印本中，一個科學家團隊描述了對扭曲大氣波的直接測量——這是加強拓撲理論所需的精確證據。這項工作已經幫助科學家使用拓撲學的語言來描述其他系統，並且可能會對地球上的波浪和天氣模式產生新的見解。
布朗大學物理學家、新論文的作者布拉德·馬斯頓說：“這是對這些拓撲思想的直接證實，是從實際觀測中收集到的。” “我們實際上生活在拓撲絕緣體內部。”
英國埃克塞特大學的應用數學家傑弗裡·瓦利斯沒有參與這項工作，他說這項新成果是一項重大進展，將為“地球流體系統的基礎理解”提供幫助。
水的形狀
有兩種方式開始這個故事。第一個是關於水，它始於威廉·湯姆遜，也稱為開爾文勳爵。 1879 年，他注意到英吉利海峽的潮汐在法國海岸線沿線比在英國一側更強。湯姆遜意識到，地球的自轉可以解釋這種現象。當地球自轉時，它會產生一種力，稱為科里奧利力，使南北半球的流體以不同的方向旋轉：北半球順時針旋轉，南半球逆時針旋轉。這種現象將英吉利海峽的水推向法國海岸線，迫使波浪沿著海岸流動。現在被稱為沿海開爾文波，這些波浪已被觀察到遍佈世界各地，在北半球圍繞陸地順時針流動（海岸線在波浪的右側），在南半球逆時針流動。
但幾乎過了一個世紀，科學家們才發現更大的赤道波紋，並將它們與沿海開爾文波聯絡起來。
這種情況發生在 1966 年，當時氣象學家太郎松野正在對地球赤道附近的流體（包括空氣和水）的行為進行數學建模。透過他的計算，松野表明，開爾文波也應該存在於赤道。在海洋中，它們不會撞擊海岸線，而是會與來自相反半球的水相撞，後者以相反的方向旋轉。根據松野的數學計算，由此產生的赤道波應該向東流動，並且應該是巨大的——數千公里長。
科學家們在 1968 年證實了松野的預測，當時他們首次觀察到巨大的赤道開爾文波。國家海洋和大氣管理局的氣象學家喬治·基拉迪斯說，這是“為數不多的[地球物理流體]理論早於發現的例子之一”。基拉迪斯和一位同事後來證實了松野的另一個預測，他們將開爾文波的長度與其擺動的頻率（一種稱為頻散關係的特徵）聯絡起來，發現它與松野的方程式相符。
因此，數學是有效的。正如預測的那樣，赤道波確實存在。但松野的方程式並沒有解釋關於波浪的一切。而且對於所有人來說，這還不足以作為解釋；僅僅因為您可以解方程並不意味著您理解它。“你真的對‘為什麼’感到滿意嗎？”比耶洛說道。
扭曲和旋轉
事實證明，“為什麼”隱藏在量子領域——地球物理學家很少涉足的地方。同樣，大多數量子物理學家通常不會處理地球物理流體的奧秘。但馬斯頓是個例外。他的職業生涯始於凝聚態物理學，但他對氣候物理學以及地球海洋和大氣中流體的行為也很好奇。馬斯頓懷疑地球物理波和在磁場中移動的電子之間存在聯絡，但他不知道在哪裡找到它——直到他的同事安託萬·韋納耶建議看看赤道。然後馬斯頓注意到，沿赤道波浪的頻散關係（基拉迪斯已經測量過）與拓撲絕緣體中電子的頻散關係非常相似。馬斯頓說，任何凝聚態物理學家“都會立即認出它”。 “如果我一直關注地球的赤道區域，我早就意識到這一點了。”
這就是故事第二次開始的地方，相對較近地發現了拓撲絕緣體中電子的量子行為。
1980 年，一位名叫克勞斯·馮·克利青的量子物理學家想知道，當電子被冷卻到足以使其量子性質變得明顯時，它們在磁場中的行為如何。他已經知道，試圖穿過磁場的電子會偏離其運動方向，最終以圓形運動。但他不知道當他引入量子成分時，這種情況會發生什麼變化。
馮·克利青將他的電子冷卻到接近絕對零度。正如他所懷疑的那樣，在材料的邊緣，電子在撞到邊緣之前只完成半個圓圈。然後，它們沿著邊界遷移，沿單一方向移動。它們沿著邊界的運動產生邊緣電流。馮·克利青發現，在超低溫下，當電子的量子性質變得相關時，邊緣電流非常穩定：它不受外加磁場變化、量子材料中的無序以及實驗中任何其他缺陷的影響。他發現了一種稱為量子霍爾效應的現象。
在接下來的幾年裡，物理學家們意識到邊緣電流的免疫性暗示了一個現在被廣泛認可的物理學概念。當一個物體被拉伸或擠壓——或以其他方式變形而沒有被破壞——並且其特徵保持不變時，該物體被稱為“拓撲保護的”。例如，如果您透過將紙條扭曲一次並將兩端連線起來製作一個莫比烏斯帶，則無論形狀如何拉伸，扭曲的數量都不會改變。修改扭曲的唯一方法是切割莫比烏斯帶。因此，條帶的纏繞數 1 是一個拓撲保護的特徵。
回到實驗。當馮·克利青的超冷材料內部的電子在磁場中旋轉時，它們的波函式（對其波動性質的量子描述）扭曲成類似於莫比烏斯帶的東西。透過一些物理技巧，內部的拓撲扭曲轉化為無耗散流動的邊緣電流。換句話說，邊緣電流的免疫性是由扭曲的內部電子產生的拓撲保護特性。像馮·克利青的超冷樣品這樣的材料現在被稱為拓撲絕緣體，因為即使它們的內部是絕緣體，拓撲結構也允許電流繞其邊緣流動。
當馬斯頓和他的同事們觀察地球赤道開爾文波時，他們看到了一種規律性，讓他們懷疑這些波浪是否類似於拓撲絕緣體中的邊緣電流。
2017 年，馬斯頓與皮埃爾·德爾普拉斯和韋納耶（均為法國里昂高等師範學院的物理學家）一起觀察到，科里奧利力以類似於磁場旋轉馮·克利青電子的方式旋轉地球上的流體。在行星版本的拓撲絕緣體中，赤道開爾文波就像量子材料邊緣流動的電流。這些巨大的波浪在赤道周圍傳播，因為赤道是兩個絕緣體（半球）之間的邊界。它們向東流動是因為在北半球，地球的自轉使流體順時針旋轉，而在南半球，海洋則向另一個方向旋轉。
比耶洛說：“這是任何人對開爾文波應該存在的原因給出的第一個重要的答案。”對他來說，三人組使用廣泛的基本原理解釋了這種現象，而不是簡單地平衡數學方程式中的項。
韋納耶甚至認為，拓撲描述可能解釋了為什麼地球赤道開爾文波即使在面對湍流和混沌（我們星球不穩定的天氣）的情況下也顯得出奇地強烈。他解釋說，它們能夠經受住擾動，就像拓撲絕緣體的邊緣電流在流動時不會耗散，並且不考慮材料中的雜質一樣。
空氣的形狀
儘管有理論工作，但拓撲系統與地球赤道波之間的聯絡仍然是間接的。科學家們已經看到了向東流動的波浪。但他們還沒有看到任何類似於旋轉內部電子的東西，在量子系統中，這將是邊界波浪穩健性的原始來源。為了在最大尺度上證實地球流體的行為類似於拓撲絕緣體中的電子，該團隊需要在遠離赤道的某個地方找到拓撲扭曲的波浪。
2021 年，馬斯頓與當時在布朗大學的徐維軒及其同事一起，開始尋找這些扭曲的波浪。為此，他們將目光投向地球大氣層，在那裡，科里奧利力以與攪動海水相同的方式攪動壓力波。為了進行搜尋，該團隊將目標鎖定在平流層中存在的一種特定型別的波浪——稱為龐加萊重力波，平流層是大約 10 公里高的大氣層區域。（馬斯頓說，如果他們的理論是正確的，這些扭曲的拓撲波應該存在於整個大氣層和海洋表面。只是他們在相對平靜的平流層環境中更有可能實際找到它們。）
他們首先梳理了歐洲中期天氣預報中心的 ERA5 資料集，該資料集從衛星、地面感測器和氣象氣球獲取大氣資料，並將其與氣象模型相結合。該團隊在這些資料集中識別出龐加萊重力波。然後，他們將波浪的高度與其水平運動的速度進行了比較。當他們計算這些波動之間的偏移量（稱為波浪振盪之間的相位）時，科學家們看到，該比率並非始終相同。這取決於波浪的確切長度。當他們在抽象的“波向量空間”（量子物理學中經常這樣做，但在地球科學中卻不常見）中繪製相位時，他們看到相位呈螺旋狀並形成渦旋：波浪相位中的扭曲類似於拓撲絕緣體中螺旋狀的波函式。雖然有點抽象，但這正是他們一直在尋找的標誌。“我們實際上證明了該理論是正確的，”徐說。
沒有參與這項研究的基拉迪斯說，以前從未以這種方式分析過這些波浪，並稱這項研究為“一項重大突破”。他在一封電子郵件中寫道：“我的感覺是，它將為大氣波提供不同的視角，這可能會帶來新的見解。” “我們需要一切可能的幫助！”
拓撲星球
最近的研究為科學家們研究其他各種流體中的拓撲結構打開了大門。以前，這些材料已被排除在外，因為它們與量子材料不共享一個關鍵特徵：原子週期性排列。“我很驚訝地看到，可以在沒有周期性秩序的流體系統中定義拓撲結構，”英國巴斯大學的理論物理學家安東·蘇斯洛夫說道。受到 2017 年論文的啟發，蘇斯洛夫幫助開發了其他工具，這些工具可用於研究流體中的拓撲結構。
現在，其他科學家正在尋找最小尺度粒子運動與行星尺度（甚至更大尺度）流體運動之間的聯絡。研究人員正在研究從磁化等離子體到自驅動粒子集合的流體中的拓撲結構；德爾普拉斯和韋納耶正在思考恆星等離子體的動力學是否也可能類似於拓撲絕緣體。雖然這些見解有一天可能有助於地球物理學家更好地預測地球上大規模天氣模式的出現，但這項工作已經為更好地理解拓撲結構在各種系統中所起的作用做出了貢獻。
去年 12 月，劍橋大學的量子理論家戴維·童查看了湯姆遜使用的相同流體方程。但這一次，他從拓撲學的角度考慮了它們。童最終再次將地球上的流體與量子霍爾效應聯絡起來，但透過不同的方法，使用量子場論的語言。當他調整流體流動方程式中的變數時，他發現這些方程式等效於麥克斯韋-陳-西蒙斯理論，該理論描述了電子如何在磁場中運動。在這種對地球流動的新觀點中，波浪的高度對應於磁場，其速度對應於電場。從他的工作中，童能夠解釋湯姆遜最初發現的沿海開爾文波的存在。
這些想法共同突出了拓撲結構在我們物理世界中的普遍存在，從凝聚態物質到地球上流動的流體。“擁有這些平行的方法是一件偉大的事情，”馬斯頓說。
目前尚不清楚，從更大的角度來看，將地球視為拓撲絕緣體是否會解開大規模天氣模式的謎團，甚至可能帶來新的地球物理發現。就目前而言，這只是對地球現象的簡單重新解釋。但幾十年前，將拓撲學應用於凝聚態物質也是對現象的重新解釋；馮·克利青發現了量子材料中邊緣電流的彈性，但他不知道這與拓撲學有任何關係。後來，其他物理學家將他的發現重新解釋為具有拓撲學解釋，這最終揭示了許多新的量子現象和物質相。
蘇斯洛夫說：“這種重新解釋本身就是一項重大進步。”
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