今天，我參與的一個電子郵件群聊，參與者在其中交換著稀奇古怪的物理理論，突然轉向了稀奇古怪的政治理論。一位物理學家堅持認為，中國共產黨正在策劃席捲美國城市的抗議活動。中國想讓唐納德·特朗普看起來很糟糕，以便他在秋季大選中輸給喬·拜登，後者是中國人的傀儡。群聊中的其他人譴責並歡呼這種陰謀論。
為了擺脫這種瘋狂，我關掉筆記型電腦，翻開了哲學家 R.I.G. 休斯的《量子力學的結構與解釋》。這是 1989 年的一本書，由科學作家吉姆·霍爾特推薦給我。休斯試圖表明，量子力學的數學，雖然看起來非常隨意和特設，但卻有合理的根基。儘管休斯的論著讓我困惑，尤其是在它演變成一串串神秘的符號時，它仍然讓我振作起來。
最近我一直在退避到深奧的量子領域。去年春天，在 COVID-19 毀了我的暑期計劃後，我決定追求一個長期的幻想：學習，或嘗試學習量子力學，包括數學。這個專案，冒著誇大其詞的風險，我稱之為我的量子實驗，它成了我這個夏天的避難所。
關於支援科學新聞
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞事業 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保關於塑造當今世界的發現和想法的具有影響力的故事的未來。
偶爾，我擔心在世界失控時專注於量子難題是不負責任的。我是否應該專注於研究和撰寫關於COVID-19和其他困擾我們的問題的文章？不平等和貧困，種族主義，性別歧視，軍國主義，氣候變化等等？問題是，我關於這些問題的專欄文章沒有任何效果，這讓我感到沮喪和沮喪。為了對抗這些情緒，我沉迷於 Netflix——我剛發現了元喜劇系列《廢柴聯盟》——以及量子力學。
一些物理學家和哲學家，尤其是那些尋求暢銷書地位的人，聲稱量子力學，如果你從正確的角度眯著眼睛看它，可以從精神上給人安慰。以下是三個據稱令人欣慰的量子暗示：
觀察或測量在量子力學中的關鍵作用意味著現實需要意識。我們的存在很重要，我們註定要在這裡。正如約翰·惠勒所說，這是一個“參與式”的宇宙。
不確定性原理和量子隨機性摧毀了決定論，即我們都被因果關係的牢不可破的鏈條束縛的觀念。大自然遠非被鎖定在預定的軌跡上，而是具有創造性的、開放的，為我們提供了充分的自由意志空間。
物理學家尤金·維格納所說的“數學的不合理有效性”表明，一位偏愛數學的神創造了世界。當我們解開事物核心的扭曲幾何形狀時，我們會發現這位極客之神的思想。
我是否相信這些命題？當然，有時，在美好的日子裡。我有一個感傷的形而上學的弱點。即使不考慮量子力學，也很容易編造出理由來相信上帝和自由意志的存在，以及我們很重要。
但我從量子力學中獲得的安慰並非來自它令人感覺良好的暗示，而是來自它的晦澀，甚至是模糊。我喜歡沉浸在抽象的抽象中，其含義我無法理解。當我努力掌握特徵向量或厄米算符時，現實世界及其麻煩變得微不足道。而且，時不時地，我都會認為自己正在取得進展，這讓我感到一陣短暫的興奮。
我最近在努力理解休斯的論點時就發生了這種情況，即希爾伯特空間特別適合表示量子事物。希爾伯特空間不是普通意義上的具有寬度、長度和深度的空間，例如你的臥室或天空。它們是向量的棲息地，你可以將向量視為指向特定方向的特定長度的箭頭。向量可以描述任何事物，從人臉到夸克。
假設你用一個向量 V 來表示一個電子的狀態，該向量位於具有三個軸 x、y 和 z 的希爾伯特空間中。（記住，這些不是我們生活的維度。）那麼 V 等於沿 x、y 和 z 軸的三個較短的正交向量之和。將這些向量稱為 VX、VY 和 VZ。根據向量算術的規則，V = VX + VY + VZ。
我正在理解這一點，但並不真正理解，當時休斯說勾股定理是理解希爾伯特空間的關鍵。與量子數學一樣，這裡有一個轉折。休斯沒有呈現我熟悉的勾股定理，而是呈現了一個三維的勾股定理。“勾股定理告訴我們，”休斯寫道，|Vx|2 + |Vy|2 + |Vz|2 = V2。真的嗎？勾股定理適用於三維？我以前不知道。
此外，那些豎線表示你正在取每個向量的絕對值。為什麼？對向量求平方不應該使它們為正數嗎？通常是這樣，但量子向量通常表示為複數，其中包含虛數，基於負一的平方根。這就是為什麼你需要那些豎線。為什麼是虛數？因為它們有效，這是簡短的答案。我希望有一天能知道真正的答案。
無論如何，這些平方向量值 |Vx|2、|Vy|2 和 |Vz|2 表示當你測量電子時，電子處於特定狀態的機率。它必須處於某種狀態，因此所有這些分數機率必須加起來等於 1。這也是 V 的值，可以將其視為斜邊，因此也是 V2 的值。所以 |Vx|2 + |Vy|2 + |Vz|2 = V2 = 1。使機率等於 1 稱為歸一化。
現在一切都開始有道理了。所有這些看似任意的數學規則都基於勾股定理加上機率論。我想起了一篇計算機科學家斯科特·阿倫森的演講，他稱量子力學只是“機率論的概括”。阿倫森說，許多物理學家未能理解這一事實，因為他們沒有受到良好的教育。量子力學課程通常會追溯其歷史發展，在此期間，物理學家設計了“複雜的想法拼湊而成”，以解釋諸如黑體悖論之類的實驗異常。阿倫森繼續說道：
“今天，在量子資訊時代，所有物理學家都必須以這種方式學習量子這一事實似乎越來越幽默。例如，我曾遇到量子場論專家——他們花了多年時間計算出令人難以置信的複雜度的路徑積分——請我向他們解釋貝爾不等式。這就像安德魯·懷爾斯請我解釋勾股定理一樣。”（原文強調）
安德魯·懷爾斯是 20 世紀 90 年代證明了費馬大定理的數學家，而貝爾不等式是與稱為非定域性的量子悖論相關的數學證明。休斯和阿倫森的即興演奏表明，儘管量子力學聲名狼藉，但它在概念上很簡單，就像我小時候學到的勾股定理一樣簡單。
這些頓悟永遠不會持久。當我繼續閱讀時，我又陷入了困惑，或者充其量，陷入了模糊的準理解，這促使我繼續前進。此外，現實不斷侵入我的量子幻想。最近就發生了這種情況，當時我渴望新鮮空氣，將一本量子教科書、一個筆記本和一個摺疊椅塞進我的揹包，戴上口罩，離開了我的 11 樓公寓。
電梯在我的樓下幾層停了下來，一個穿著緊身背心的年輕人走了進來，沒戴口罩。我說，你不戴口罩不能進來。他瞪著我，從口袋裡掏出一個口罩，戴在臉上，說，開心了嗎？在他走進電梯之前，這個人處於多種狀態的疊加態。但是，一旦我們互動，他的波函式就坍縮成了一種混蛋狀態。
當我到達我大樓附近的公園時，我的血液仍在沸騰，那是一個伸入哈德遜河的草地碼頭。我在幾個閒聊的年輕家庭之間找到一個陰涼的地方，組裝好我的摺疊椅。很快，我就在努力理解波函式，以至於我忘記了電梯裡的混蛋和我物理清單上的陰謀論者。
我偶爾會從書中抬起頭，瞥一眼哈德遜河，它的表面波濤洶湧，還有我周圍興高采烈的媽媽、爸爸和孩子們。這是一個陽光明媚、波光粼粼的日子，讓人很難想象那裡所有的痛苦、所有的憤怒和恐懼。
我想：如果可以為美國構建一個波函式呢？它會顯示什麼？我們會懸浮在多種狀態的疊加態中，從還好到非常非常糟糕。今年秋天，總統選舉將作為一次考驗，一次測量，它將使美國的波函式坍縮，並揭示我們真正的身份。到那時，我可能比以往任何時候都更需要退回到我的量子實驗中。
理查德·費曼警告不要試圖理解量子力學：“不要一直對自己說，‘但它怎麼會那樣呢？’因為你會‘陷入困境’，陷入一個無人逃脫的死衚衕。沒有人知道它怎麼會那樣。”休斯和其他智者拒絕費曼的立場，認為這是失敗主義。我發現它令人鼓舞。我喜歡這種滑入一個無底之謎的深淵的想法，因為世界在我周圍一次又一次地崩潰。
後記：感謝物理學家薩賓娜·霍森菲爾德和物理哲學家戴維·阿爾伯特對本專欄進行事實核查。霍森菲爾德反對自由意志，她說量子力學“為基本隨機性騰出了空間”，但“這裡面沒有‘意志’”。阿爾伯特說，“你談論（完全正確地）希爾伯特空間的向量居民的‘長度’，而在此之前你剛說過‘希爾伯特空間不是普通意義上的具有寬度、長度和深度的空間，例如你的臥室或天空’，這可能會讓讀者感到困惑。也許將‘寬度、長度、深度’替換為‘上下、左右、前後’之類的東西會有所幫助？”否則，阿爾伯特和霍森菲爾德同意了這篇文章，所以請把錯誤歸咎於他們。
進一步閱讀: