你的朋友卡羅爾喜歡為孩子們準備袋裝彈珠禮物。星期一，她有五個紅色彈珠、六個藍色彈珠和七個白色彈珠。
熱身
她可以打包多少種不同的袋子，才能使每個袋子裡的彈珠組合都不同？如果至少有一種顏色，一個袋子與另一個袋子的彈珠數量不同，則兩個袋子被認為是不同的。例如，一個裝有兩個紅色彈珠和一個藍色彈珠的袋子，與一個裝有一個紅色彈珠和一個藍色彈珠的袋子，或者一個裝有一個紅色彈珠和兩個藍色彈珠的袋子是不同的。
熱身題解答
為了簡潔起見，顏色將用它們的首字母表示：R（紅色）、B（藍色）和 W（白色）。逗號表示不同的袋子。卡羅爾可以打包 10 種不同的袋子
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R、B、W、RR、BB、WW、RB、BW、RW、BWW。
那只是熱身。現在讓我們嘗試一些更具挑戰性的內容。
問題
1. 星期二，她再次從五個紅色彈珠、六個藍色彈珠和七個白色彈珠開始。為了給孩子們更多的交易機會，她想打包袋子，使每個袋子與任何其他袋子至少相差兩次“移動”。一次移動包括將一個彈珠放入袋子或從袋子中取出一個彈珠。例如，R 和 RR 僅相差一次移動（插入 R）。另一方面，RW 和 RB 相差兩次（移除 W 並插入 B）。卡羅爾可以建立多少種不同的彈珠袋，這些袋子至少相差兩次移動？
2. 星期三，卡羅爾感覺身體好多了，但她對自己沒有親自挑選彈珠感到困擾。她知道她總共有 18 個彈珠。她還知道至少有一個紅色彈珠、至少有一個藍色彈珠和至少有一個白色彈珠。僅知道這些，在看到彈珠之前，卡羅爾接到了一個電話。“如果聚會有八個孩子，你能保證給每個孩子一個裝有不同彈珠組合（即至少相差一次移動）的袋子嗎？如果不能，那麼如果有七個孩子，你能做出這個保證嗎？如果可以，那麼九個孩子呢？”卡羅爾應該如何回答？
3. 星期四，她在彈珠供應知識方面與星期三的情況相同（她只知道她有 18 個彈珠，並且每種顏色至少有一個），並且在希望孩子們交易方面與星期二的情況相同。因此，她希望每份禮物與其他禮物至少相差兩次移動。在這種情況下，她可以保證為多少個孩子準備袋子？
4. 星期五，她的朋友黛安打包了袋子。黛安向卡羅爾保證：（i）每個袋子都包含不同的（至少相差一次移動）彈珠組合，（ii）開始時有 18 個彈珠，（iii）白色彈珠比藍色彈珠多，藍色彈珠比紅色彈珠多，（iv）她可以打包的最大不同袋子數量是七個。假設黛安是一位非常有能力的打包者，那麼紅色彈珠最多可能有幾個？