如果拋擲兩枚公平的硬幣，一枚十分硬幣和一枚一分硬幣，並且你被告知十分硬幣正面朝上，那麼一分硬幣也正面朝上的可能性是多少？ 顯然是 1/2。
另一方面，如果你被告知拋擲了兩枚硬幣，並且至少有一枚是正面朝上，那麼另一枚也是正面朝上的機率只有 1/3。
這似乎是悖論。但是有一個簡單的方法來理解它。首先考慮在你瞭解任何拋擲結果之前機率。將十分硬幣正面朝上表示為 Dh；十分硬幣反面朝上表示為 Dt；一分硬幣同理：Ph 和 Pt。
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最初有四種可能性
Dh Ph
Dh Pt
Dt Ph
Dt Pt
最初，所有四種可能性都具有相同的機率。 如果你被告知至少有一個是正面朝上，那麼你剩下這些可能性
Dh Ph
Dh Pt
Dt Ph
所有這些可能性都是等機率的。 在這三種情況中，只有一種情況是兩個都是正面朝上。 因此，另一枚硬幣更可能是反面朝上。
但是在預訂去拉斯維加斯的旅行之前，請注意，如果不是被告知一枚硬幣正面朝上，而是被告知十分硬幣正面朝上，那麼剩下兩種可能性
Dh Ph
Dh Pt
——並且每種可能性都具有相同的機率。 知道十分硬幣的結果並不能幫助你猜測一分硬幣的結果。
揭開這種表面上的悖論的關鍵在於描述最初的可能性集合（“最初”指的是在你收到任何額外資訊之前），然後根據這些額外資訊排除可能性。
這裡有一個聽起來不同的問題，這種方法也適用。 抽屜裡有四隻襪子：兩隻紅色和兩隻藍色。 它們摸起來感覺都一樣。 如果你不看就選兩隻，它們是相同顏色的機率是多少？
為了理解這一點，最好給每隻襪子貼上標籤：紅色襪子為 Ra 和 Rb，藍色襪子為 Ba 和 Bb。 我們最終並不關心我們得到哪隻紅襪子或哪隻藍襪子，但這使我們能夠精確地列出機率。 所以，我們可以得到（從左到右）
Ra Rb
Ra Ba
Ra Bb
Rb Ra
Rb Ba
Rb Bb
Ba Bb
Ba Rb
Ba Ra
Bb Ba
Bb Ra
Bb Rb
所有這些都是等機率的，但這十二種選擇中只有四個會產生期望的結果。
我們也可以用更抽象的方式來處理這個問題。 我的第一隻襪子是紅色的機率是 1/2，在這種情況下，我的下一隻襪子是紅色的可能性是 1/3，因為剩下的三隻襪子中只有一隻紅色的。 所以兩隻都是紅色的機率是 1/6。 同樣，兩隻都是藍色的機率是 1/6。 將這些加起來（因為它們是互斥的），我們得到 1/3。
這是給你的第一個問題
1. 假設我告訴你第一隻襪子是藍色的。 那麼你得到一雙襪子的機會是多少？ 假設我告訴你至少有一隻襪子是藍色的。 那麼得到一雙襪子的機會是多少？
如果襪子不夠吸引人，讓我們回到一個賭博場景。
有五個不透明的盒子。 其中兩個裝有 10,000 美元，其餘的裝有相同重量的綠色紙。 所以，從外面看，它們是無法區分的。 你被允許選擇一個盒子，並且想要一個裝有 10,000 美元的盒子。 你的對手知道哪些盒子有錢。
這是遊戲規則。 你指向一個盒子。 你的對手必須開啟另外兩個沒有錢的盒子。 現在有三個未開啟的盒子，包括你最初指向的那個。 現在你可以選擇更換你的選擇。
2. 你要更換還是不更換？ 計算機率看看。
3. 假設你的對手只打開一個沒有錢的盒子。 在這種情況下你要更換嗎？ 同樣簡單的方法也適用。
4. 哦，是的，假設在一個男孩和女孩出生數量大致相等的社會中，以下問題應該很容易。 如果你知道一個家庭有兩個孩子，你看到一個孩子在外面玩，而且這個孩子是女孩，那麼另一個孩子也是女孩的機率是多少？