商人哈魯特剛剛獲得了一定數量的非常貴重的金幣。他想把它們從埃裡溫運到蘇黎世。陸路運輸需要經過許多不友好的國家。透過保險承運人運輸是安全的，但需要支付 50% 的保險和運費。
他和一位不太可信但非常有能力的走私者傑克喝茶時討論了這一切。傑克說：“無論你每次 shipment 運送多少硬幣給我，我只收取一枚金幣的佣金。”
哈魯特笑了笑，然後深吸一口氣。“我們都知道你可能會偷走我整批貨物。我向你保證一件事：如果你偷了我的東西，我永遠不會再和你做生意。”
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“沒錯，我的名聲不好，”傑克點點頭。“但話又說回來，要麼是我，要麼是保險費。”
“沒錯，”哈魯特說。“讓我們從你瞭解我有多少硬幣這個假設開始。鑑於你的間諜網路，我必須這樣假設。你也知道，鑑於最近政府的鎮壓，我不太可能獲得更多硬幣了。如果我只剩下一枚硬幣，你的佣金就會把它全部消耗掉。而且，如果我把最後兩枚硬幣和你一起運送，你肯定會偷走它們。你沒有其他動機，而且我知道你是完全理性的。”
熱身題：如果哈魯特有四枚硬幣怎麼辦？他應該讓傑克運送嗎？
熱身題答案：如果哈魯特送出全部四枚硬幣，傑克會偷走它們。如果他送出三枚，傑克也會偷走它們，因為傑克偷走它們比誠實能獲得更多。如果哈魯特一開始送出兩枚，那麼傑克知道哈魯特會使用保險承運人運送最後兩枚，他不如偷走前兩枚。
問題 1. 哈魯特必須有多少枚硬幣才值得使用傑克？
哈魯特和傑克一起解決了上述問題。在看到如果他們都毫無信任地玩會發生什麼之後，哈魯特提出了一個建議，“聽著，傑克，你知道我是個誠實的人。我建議以下協議。我會把我的硬幣分成一系列批次，我會從一開始就告訴你每批次的大小。如果你在前 k 批次中誠實，對於 k >= 0，我將把下一批次傳送給你。但是，如果你哪怕偷竊一次，我以後就會使用保險承運人。請注意，這意味著如果你一直對我誠實，我甚至會把最後一批次也交給你。誰知道呢？也許你已經改過自新了。”
傑克笑了。“我並不想聲稱自己變得像你一樣高尚，但既然你提到了，我的孩子們一直在敦促我按照瑣羅亞斯德教的美德生活。這可能要求太高了，但如果我能從誠實中獲得與不誠實一樣多的利潤，我就會誠實。此外，我知道你贏得了你誠實的名聲。”
假設哈魯特會遵守他承諾的協議，並且傑克知道這一點。假設如果傑克的利潤保持不變，他會選擇誠實而不是不誠實。如果不是，他每次都會選擇利潤最大化的方式。
問題 2. 對於 10 枚硬幣，允許哈魯特儘可能多地將硬幣運送到蘇黎世的批次大小是多少？如果那樣做，哈魯特將有多少枚硬幣運到蘇黎世，傑克將透過付款或盜竊獲得多少枚硬幣，以及有多少枚硬幣將透過保險承運人運送？
問題 3. 20 枚硬幣呢？
問題 4. 50 枚硬幣呢？
問題 5. 如果傑克受他孩子的影響不如他對哈魯特長期以來的侮辱感的影響大，您將如何回答問題 2、3 和 4？因此，在利潤相等的情況下，他寧願偷哈魯特的，也不願讓哈魯特獲得更大交付量的滿足感。假設哈魯特知道這一點。