某家高階甜甜圈店以能夠為顧客提供1到80個之間任意數量的甜甜圈而自豪。顧客可以到櫃檯說“我要43個甜甜圈”，然後43個甜甜圈會在一分鐘內出現。
這家餐廳想使用四種不同大小的容器。你的任務是計算出這些尺寸應該是多少，以最大限度地減少滿足平均訂單所需的包裝數量。
為了幫助你開始解決這個問題，假設包裝尺寸為 1、5、10 和 20。如果有人訂購了 48 個甜甜圈，那麼所需的包裝數量為 6 個：兩個 20 個的包裝，一個 5 個的包裝和三個 1 個的包裝。
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尋找最佳包裝尺寸組合的一種策略是嘗試所有可能的四種尺寸的組合，並找到最優的一種。但在你採取這種方式之前，先思考一下。首先，其中一個尺寸必須是 1，所以實際上你只需要測試 2 到 80 之間的遞增三元組的尺寸。在評估三元組時，包括一個尺寸為 1 的包裝，計算平均成本（即，訂單中的平均包裝數量），然後簡單地保留成本最低的三元組。
熱身
假設訂單中的甜甜圈數量僅在 1 到 12 之間，並且每個尺寸訂單的機率相等。如果有四種包裝尺寸，那麼它們應該是多少才能最大限度地減少交付訂單所用的包裝數量？
熱身題的答案
最佳包裝尺寸組合為 1、3、5 和 6。我們知道這是最佳的，因為訂單中沒有一個甜甜圈數量需要超過兩個包裝（例如，兩個的訂單需要兩個 1 的包裝，而 11 的訂單需要兩個包裝，一個尺寸為 5，一個尺寸為 6），並且有四個訂單隻需要一個包裝。沒有其他包裝尺寸組合能比這更好。
問題
1. 假設 1 到 80 之間的所有訂單的可能性均等，那麼四種包裝尺寸應該是什麼，才能使平均給客戶的包裝數量最小？
2. 假設涉及 10 到 20 個（包括 10 和 20）甜甜圈的訂單的可能性是其他任何訂單的四倍。也就是說，訂購 14 個甜甜圈的可能性是訂購 23 個甜甜圈的四倍。另一方面，14 與 10 的可能性相同，而 23 與 76 的可能性相同。如果是這樣，那麼哪四種包裝尺寸平均而言可以最大限度地減少給客戶的包裝數量？
提示： 如果你懂得程式設計，這項技能可能會幫助你找到答案。