您是一名建築師，正在設計一座沙漠宮殿。您的一個房間是圓形的，直徑為 6 米。您希望用各種尺寸的正方形瓷磚對稱設計儘可能多地填充圓形區域。您需要決定正方形的尺寸和位置。
您希望從中心邊長為 x 的單個大正方形開始建立設計。假設您希望在設計中包含多個正方形，則新增正方形的模式如下：四個邊長為 x/2 的正方形，然後是 12 個邊長為 x/4 的正方形，然後是 36 個邊長為 x/8 的正方形，依此類推。也就是說，在 x/2 之後，保持正方形的數量增加 3 倍，邊長減小 2 倍，直到下一個尺寸會導致正方形重疊。請注意，邊長為 y（對於 y <= x/2）的下一組正方形的總面積是邊長為 2y 的正方形面積的 3/4。
問題
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2. 假設採用此處的設計，x 應該是什麼值才能最大化瓷磚覆蓋的面積，同時保持正方形在圓內且不重疊？
在這種設計中，一條半徑線穿過中心正方形的每一邊，如果您選擇使用更多正方形，則會與每個較小尺寸的一個正方形相交。此外，每個正方形在其所有可用邊的中間都有更小的正方形。那麼，圓的多少面積將被覆蓋？
假設設計上的約束條件減少為以下對稱條件：將圖形旋轉 90 度的任意倍數應使封閉的正方形看起來相同。此外，應該有關於中心正方形中間的垂直線和水平線以及兩條對角線的反射線。也就是說，每條反射線兩側應互為映象。
2. 在這種對稱設計中可以覆蓋多少面積？
解決方案將於 2004 年 10 月 21 日公佈。在此期間，與您的朋友們一起享受競賽的樂趣吧。