你是一位水下打撈的數學專家。一個裝滿價值數百萬美元珠寶的海盜寶箱被埋在深海平坦海底的沙子中。你的客戶在該區域投放了感測器，試圖找到寶箱的位置。這些感測器可以投放到精確的位置，但它們報告的到寶箱的距離僅在 10% 的誤差範圍內是準確的。
第一個感測器報告寶藏的距離為 450 米（因此該感測器到寶藏的實際距離在 405 米到 495 米之間）。第二個感測器報告寶藏的距離為 350 米（實際距離在 315 米到 385 米之間）。由於你那多疑的客戶不想讓你僱用自己的船隻並可能搶走寶藏，他只告訴你感測器的相對位置。具體來說，他告訴你第一個感測器的位置是 (0,0)，第二個感測器的位置是 (300, 400)。
熱身題
如果感測器對寶藏距離的估計是精確的（沒有正負 10% 的誤差），你如何使用一個額外的感測器來找到寶藏的確切位置？
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熱身題的解答
圍繞 (0,0) 畫一個半徑為 450 的圓，圍繞 (300, 400) 畫另一個半徑為 350 的圓。正如你在圖中看到的那樣，兩個圓相交於兩個點。
一個稍微複雜的代數解告訴你，交點的座標是 (-46.75, 447.56) 和 (442.75, 80.44)。
你所需要做的就是在其中一個交點投下一個感測器。如果寶藏不在那裡，那麼它就在另一個交點。
熱身題結束
不幸的是，如前所述，感測器和寶藏之間的距離僅在 10% 的誤差範圍內是準確的。幸運的是，你的客戶給了你另外兩個感測器（即第三個和第四個）。唯一的問題是，這兩個新的感測器與第一個感測器一樣具有 10% 的精度，必須同時投放。鑑於這些限制，你能否將寶藏的位置確定在一個面積遠小於 5000 平方米的矩形區域內？低於 2000 平方米呢？
提示：利用前兩個感測器即使存在誤差，也能將搜尋範圍限制在兩個長 70 米、寬 90 米的近似矩形區域的事實。這些區域以精確交點為中心：(-46.75, 447.56) 和 (442.75, 80.44)。