大多數人都不願意住在貨運火車站旁邊，但希望能夠步行去日常的食品雜貨市場（洛杉磯人可能除外）。 雜貨商可能不介意住在倉庫旁邊，而倉庫經理可能喜歡附近鐵路的便利。 這個謎題開始研究這種鄰里期望和厭惡的數學原理。
為了簡單起見，我們將把我們想象中的城市組織成一個網格。 每個網格塊包含一個數字，表示其型別（住宅、交通等等）。 對於每個相鄰的街區，如果其識別號碼正好高或低 1，則該街區獲得一個“幸福點”。 號碼相差 0 或 2 的鄰居不會改變街區的幸福得分。 號碼相差 3 或更多的鄰居是不好的，因為它們會使街區失去幸福點。 如果一個單元格的所有鄰居都有助於它的幸福感，那麼這個單元格就是“完美分割槽的”。
這裡的鄰居被定義為垂直或水平相鄰的街區（我們可以忽略對角線）。 因此，如果一個網格塊 6 四面都與 5 或 7 相鄰，那麼它將獲得 4 個幸福點。
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在下圖中，被包圍的 6 相對於上方的 6 和下方的 8 是中性的，因為它左側的 7 而更快樂 (+1)，並因其右側的 3 而不快樂 (-1)。 因此，它的淨幸福感為 1 - 1 = 0。
熱身題： 考慮一個 3x3 的正方形和數字 1 到 9。 給出最大淨幸福感的設計是什麼？
熱身題解答： 以下佈局給出了所有街區位置總共八個點的淨幸福感。
5 6 7
4 3 8
1 2 9
問題
1. 假設您有 36 個數字，其分佈與骰子總和相同：一個 2、兩個 3、三個 4、四個 5、五個 6、六個 7、五個 8、四個 9、三個 10、兩個 11 和一個 12。 您能將它們排列在一個 6x6 的正方形中，使每個網格單元的每個鄰居都增加該街區的幸福感嗎？ 也就是說，你能讓每個街區都完美分割槽嗎？ 如果不能，你能做到多接近？
2. 如果您在 6x6 的網格中擁有從 1 到 36 的所有 36 個數字，是否存在一種解決方案，使任何網格塊都不會獲得淨負幸福得分？
3. 對於 6x6 網格中從 1 到 36 的 36 個數字，是否存在一種解決方案，其中每個網格塊的每個鄰居要麼增加該街區的幸福感，要麼是中性的？ （這比上一個問題設定的測試要難得多。）
4. 對於 6x6 網格中從 1 到 36 的 36 個數字，我所知道的最佳解決方案是所有網格塊的總淨幸福感為 20。 您能做得更好嗎？
也許您可以為一般形狀、人口型別以及這些型別之間的喜好和厭惡提出一個不錯的佈局演算法。 如果是這樣，那麼肯定有一些城市和郊區可以使用您的幫助。