《大眾科學思想》最近的一篇短文探討了以下問題：假設你接種流感疫苗有 5% 的死亡風險，但在流感爆發時感染並死於流感的風險為 10%。你會選擇接種流感疫苗嗎？令人驚訝的是，人們往往不會這樣做。（參見《你會選擇哪種流感風險？》，作者：妮可·加巴里尼，《頭條》，《大眾科學思想》，2006年8月/9月）。
這種明顯的非理性通常歸因於“遺漏偏差”——人們通常寧願不採取行動也不願採取行動，即使不採取行動會帶來更大的風險。但我認為還有其他原因。一方面，當局通常有行動偏見，即使只是為了證明自己的存在是合理的。如果是這樣，流感的後果可能被誇大，或者疫苗的風險被低估了。
但即使列出的機率是可信的，並且糾正了不作為的偏見，也會發現，如果大多數其他人接種了流感疫苗，那麼未接種疫苗的風險會降低。
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事實上，假設你未接種疫苗時死於流感的可能性會按照以下公式下降：如果人口中有 f 部分（不包括你）接種了流感疫苗，那麼你死於流感的機率就只有 (1-f)*10%。例如，如果 65% 的人接種了疫苗，而你是 35% 未接種疫苗的人中的一員，那麼你死於流感的機率只有 0.35 * 10% = 3.5%。
熱身
假設政府官員可以要求 60% 的人接種疫苗。那麼，整個群體因流感造成的平均死亡風險是多少？
熱身解答
回想一下，如果官員不允許任何人接種疫苗，那麼死亡人數為 10%。如果官員強迫所有人接種疫苗，那麼死亡人數為 5%。如果 60% 的人接種了疫苗，那麼這些人有 5% 的死亡風險，但其他人死於流感的風險只有 40%，因此他們的死亡人數為 4%。因此，總體死亡人數為 (0.6 * 5%) + (0.4 * 4%) = 4.6%。
1. 只要政府處於強制模式，應該要求多大比例的人接種疫苗才能最大限度地降低整體平均風險？
另一方面，假設政府認為它不能強迫人們接種疫苗。相反，政府依次向每個人提供流感疫苗。如果一個人拒絕，就沒有第二次機會。每個人都知道在已經獲得機會的人中，有多少人接種了流感疫苗。每個人都相信並知道其他人都相信政府的風險資料（如果一個人接種，則為 5%；如果一個人不接種，則為上述 f 公式修改後的 10%）。只有當對自身有利時，每個人才會接種流感疫苗。沒有考慮更大的利益。
2. 在這些條件下，將有多少人接種流感疫苗？
政府檢視結果並決定稍微進行一些善意的虛假宣傳是必要的。也就是說，政府會將公佈的流感死亡風險誇大到一個大於 10% 的數字 R，但風險的降低也會進行調整，使用 R 而不是 10%——即 (1-f)*R。誇大風險的策略是一個嚴密保守的秘密，因此每個人都相信政府，並且知道其他人也相信。
3. 同樣，政府不會強迫任何人。為了達到你在問題 1 的答案中確定的最佳疫苗接種水平，應該將疾病風險誇大到什麼百分比？
免責宣告：與流感和流感疫苗相關的實際死亡率通常遠小於這些例子中使用的數字。善意虛假宣傳的情況純屬虛構。純粹的虛構。