兩家公司，大衛企業和歌利亞公司，開發了競爭性產品。雖然大衛企業規模較小，但大衛的產品正在獲得市場份額。大衛的產品所需的一種機器每月僅生產小批次，每月六臺。大衛每月必須購買兩臺機器。
這些機器透過標準的英式公開叫價拍賣（“一次，兩次……”）單獨出售。競標規則規定，競標金額必須以 1,000 美元為增量遞增。競標者絕不能出價超過其擁有的資金。
直到最近，大衛是唯一的競標者，因此能夠以每臺 5,000 美元的最低價格購買機器，但現在歌利亞為了阻撓大衛，也計劃競標。然而，由於大衛一直是如此好的客戶，他有權首先出價。
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熱身問題： 假設已知大衛只有 100,000 美元，需要兩臺機器，並且總共只有三臺機器。歌利亞需要多少錢才能阻止大衛獲得他需要的機器？
熱身問題解答： 歌利亞需要 102,000 美元。原因如下。如果大衛對第一件物品出價 50,000 美元或更少，那麼歌利亞將以最多 51,000 美元的價格拿下它。第二件物品也是如此。如果大衛對第一臺機器出價 51,000 美元或更多，歌利亞會讓他買下——因為歌利亞知道大衛永遠不可能在另外兩臺機器中的任何一臺上出價超過 49,000 美元。歌利亞永遠不需要花費超過 102,000 美元。
問題
1. 假設已知大衛有 100,000 美元用於競標。如果歌利亞只能用 200,000 美元來阻撓他，大衛能確保從六臺機器中獲得兩臺嗎？
2. 如果產量增加到每月十臺機器，但大衛需要三臺，並且已知他只有 100,000 美元，歌利亞可以用 200,000 美元來阻撓他嗎？
3. 現在，這是一個更難的問題：假設歌利亞願意不惜一切代價阻止大衛獲得六臺機器中的兩臺，但不知道大衛有多少錢，只知道這個金額不超過 100,000 美元。你能找到一種協議，確保歌利亞的支出不會比他知道大衛有多少錢時多出 100,000 美元以上嗎？如果不能，那麼歌利亞還需要多花多少錢？如果可以，那麼歌利亞能否以更小的代價做到這一點？
答案將於 12 月 21 日公佈。