肌肉搬運公司有一批重型雕塑，想要根據重量從西到東按升序排列。但是，不需要精確排序，只要每個雕塑都靠近它應該在的位置即可。如果每個雕塑要麼位於根據其重量應占的位置，要麼最多偏離該位置k個位置，則認為排序是“k-away”（k位偏差）。
例如，考慮下圖
重量為9噸的雕塑在第9個位置，重量為7噸的雕塑在第8個位置，因此僅偏離其應在位置一個位置。如果雕塑被完美排序，則每個其他雕塑都至少偏離其應在位置兩個位置。為了糾正這一點，肌肉搬運公司交換雕塑。例如，假設肌肉搬運公司可以將位置1的雕塑與位置4的雕塑交換，表示為交換 (1,4)。然後，肌肉搬運公司可以將位置2的雕塑與位置6的雕塑交換（即 (2,6)）。
這得到
最後，(3,5) 和 (5,7) 的交換得到一個1位偏差的設計
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在這個例子中，肌肉搬運公司佔了便宜，因為有兩個雕塑一開始就位於或足夠接近其正確的位置。
1. 這是一個稍微難一點的
您能幫助肌肉搬運公司進行這種重新排列嗎？有一種方法可以使用僅五次交換來實現1位偏差的設計。但是可能存在更好的方法。請嘗試一下。
2. 這是另一個初始配置
3 5 6 7 8 1 9 2 4
這需要多少次移動才能實現1位偏差的設計？（提示：我認為這個更難。）
3. 肌肉搬運公司想知道九個雕塑從西到東實現升序1位偏差排序可能需要的最大交換次數。您能否找到9個不同數字的排列，使得實現1位偏差排序所需的交換次數最大化？（提示：請注意，我們正在詢問一個“最大最小”問題：哪種初始配置需要最大數量的交換，假設您可以為該配置找到最佳（最小）策略？）
4. 顯然，如果您有n個數字並且允許 (n-1) 位偏差的排序，則不需要交換。您能否找到每個n的d位偏差的最壞情況，並說明需要多少次交換？（提示：結果令人驚訝且非常漂亮。）
5. 對於n個元素，有多少個一位偏差的配置？（提示：請參閱上一個提示。）