很少有人願意告訴老闆壞訊息。老闆只會對報信人發火。但是壞訊息必須被聽到，否則一切都不會改變。
一家公司的五位部門經理——亞瑟、芭芭拉、卡羅爾、丹尼爾和艾倫——聚集在一個房間裡。他們中的三人認為訊息確實很糟糕。兩人不同意。儘管如此，五人都同意老闆應該明白，至少有三人認為訊息是壞訊息，但並非所有五人都這麼認為。我們稱這些為“三個壞訊息和一些好訊息”條件。他們還同意老闆不應該知道他們中任何一個人的想法。我們稱之為“匿名”條件。
他們知道老闆會分別面試他們每個人，並且只對提及被詢問者和最多其他兩人的陳述感到滿意。我們稱之為“有限提及”條件。也就是說，老闆不會接受諸如“五人中至少有三人認為訊息是壞訊息”這樣的概括性說法。相反，他希望聽到這樣的陳述，例如“我們三人——艾倫、丹尼爾和我——中至少有兩人認為訊息是壞訊息”或“在亞瑟和我之間，至少有一個人認為訊息不是壞訊息”。只要陳述保持在這個三人提及限制內，老闆很樂意聽到來自一個人的多個陳述。
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熱身題： 五位經理可以說什麼，才能在滿足“匿名”和“有限提及”條件的同時，證明“三個壞訊息和一些好訊息”條件？
熱身題解答： 為了方便起見，我們把部門負責人稱為 A、B、C、D、E。碰巧的是，A、C 和 D 認為訊息是壞訊息。假設 A 和 B 都說：“A 和 B 中至少有一人認為訊息是壞訊息。” D 和 E 各自說：“C、D 和 E 中至少有兩人認為訊息是壞訊息。” C 說：“A、B、C 中至少有一人認為訊息不是壞訊息。” 前兩個陳述確保至少有三人認為訊息是壞訊息（“三個壞訊息”條件）。最後一個陳述確保至少有一人認為訊息不是壞訊息（“一些好訊息”條件）。在這種情況下，A 或 B 中的任何一個都可能認為訊息是壞訊息，而 C、D 或 E 中的任何一個都可能認為訊息不是壞訊息（“匿名”條件）。
問題
1. 在老闆提出的相同規則和相同目標下，經理們能否證明五人中 *恰好* 有三人認為訊息是壞訊息？如果可以，如何證明？如果不行，為什麼？
2. 同樣在相同的規則和目標下，他們能否證明 *恰好* 有四人認為訊息是壞訊息？如果可以，如何證明？如果不行，為什麼？
3. 如果需要證明的只是五人中 *至少* 有四人認為訊息是壞訊息，那麼您對問題 2 的答案會改變嗎？