在引人入勝的電影完好無損（點選此處檢視完好無損在IMDb上的條目）中，運氣是一個人或多或少永久的品質，前提是他或她避免與某個特定群體的成員進行身體接觸，因為這些人知道如何竊取運氣。 尋找幸運兒是這部電影主角之一的任務。 在一個案例中，他透過讓可能的招募者蒙著眼睛穿過森林來測試他們的運氣。 獲勝者將首先到達目的地。 許多其他人則會撞到樹上。
我們將嘗試一個身體上更溫和的遊戲變體。 在其一般形式中，有 N 個人和 B 次下注機會。 每個玩家都知道 N 和 B。 每個人都從代表初始財富的一堆代幣開始。
每次下注都是一個輸贏機率相等的賭注，取決於共享的公平硬幣的拋擲結果。 因此，如果您下注金額 x 並獲勝，您的財富將增加 x。 否則，您將損失下注的 x。
支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道 訂閱。 透過購買訂閱，您正在幫助確保未來能夠繼續講述關於發現和塑造我們當今世界的想法的具有影響力的故事。
在每次拋擲之前，每個玩家在正面或反面上下注一定數量的代幣（從 0 到他或她擁有的全部）。
獲勝者是在所有 B 次下注完成後擁有最多代幣的人。 如果兩人平局，則無人獲勝。 下注結束後，代幣毫無價值。 因此，玩家只有在成為遊戲結束時無可爭議的獲勝者時才能獲得獎勵。
在這個遊戲中——就像加入芭蕾舞團、贏得奧運會或在狹隘的權力等級中取得進步一樣——爭奪名額的人越多，人們往往承擔的風險就越大。 你會明白我的意思。
第一個熱身： 假設鮑勃和愛麗絲是唯一的玩家，擁有相同數量的代幣 m，並且鮑勃必須先說明他的賭注。 再假設只剩最後一次拋硬幣。 如果愛麗絲遵循最佳策略，她獲勝的機會是多少？
第一個熱身的解答： 如果鮑勃在正面下注 b，那麼愛麗絲可以在正面下注 b+1，愛麗絲將在正面獲勝，在反面輸掉。 或者愛麗絲可以什麼都不下注，那麼愛麗絲將在反面獲勝。 無論哪種方式，愛麗絲都有 1/2 的機率獲勝。 愛麗絲最糟糕的做法是在正面下注 b，這樣她和鮑勃都不會贏。
第二個熱身： 愛麗絲和鮑勃又是唯一的玩家。 愛麗絲的單位比鮑勃多。 還有五次拋硬幣要進行。 如果鮑勃在每次拋擲前先說明他的賭注，那麼愛麗絲如何才能最大化她的獲勝機會？
第二個熱身的解答： 愛麗絲每次都能贏得比賽。 對於每次拋擲，愛麗絲只需複製鮑勃的賭注。 假設鮑勃在正面下注 b。 愛麗絲也在正面下注 b。 無論共享硬幣是正面還是反面朝上，愛麗絲最終都會比鮑勃多 b 個單位。
現在這裡有一些挑戰給你。
1. 鮑勃、卡羅爾和愛麗絲一起玩。 愛麗絲有 51 個代幣，而鮑勃和卡羅爾各有 50 個。 還剩一次下注機會，下注順序是鮑勃、卡羅爾，然後是愛麗絲。 鮑勃和卡羅爾串通一氣，如果其中一人獲勝，則分享獎勵。 如果只剩最後一次拋硬幣，並且他們先說明他們的賭注，他們如何才能最大化他們至少其中一人獲勝的機率？
2. 如果愛麗絲必須先說明她的賭注，結果會改變嗎？
3. 假設鮑勃有 51 個代幣，愛麗絲有 50 個。 還剩兩次拋硬幣。 鮑勃在倒數第二次拋擲前先下注。 愛麗絲在最後一次拋擲前先下注。 鮑勃獲勝的機率大於 1/2。 多出多少？
4. 假設鮑勃有 51 個代幣，愛麗絲有 50 個。 同樣，還剩兩次拋硬幣。 這次，愛麗絲在倒數第二次拋擲前先下注。 鮑勃在最後一次拋擲前先下注。 愛麗絲能有一半的時間獲勝嗎？
5. 假設鮑勃有 51 個代幣，愛麗絲有 50 個。 再次，還剩兩次拋硬幣。 再次，愛麗絲在倒數第二輪先說明她的賭注，鮑勃在最後一輪先說明他的賭注。 這次，鮑勃宣佈他將在倒數第二輪下注 20 個，儘管他會等待看到愛麗絲的賭注，然後再說他將下注正面還是反面。 愛麗絲能安排讓自己有超過 1/2 的機會獲勝嗎？