我遲到了一場派對，在和幾個人打過招呼後，我發現自己站在入口處，旁邊是一位聰明又時尚的數學家，名叫卡羅琳。她沒有寒暄，直接說道：“包括我們兩個在內，這個派對上有九個人。考慮到那邊的潔癖人士羅恩沒有和任何人握手，這個派對上的每個人是否可能與不同數量的人握過手？”
我花了一段時間才回答。
熱身題
我如何回答的？
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解答：
如果是這種情況，那麼每個人握手的次數將是：
如果是這種情況，那麼每個人握手的次數將是：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
但是如果有人和 8 個人握手，那麼羅恩（根據卡羅琳的說法，他沒有和任何人握手）就必須和那個人握手。這不可能發生。
問題
1. “不錯，”卡羅琳說道，一絲頑皮的笑容浮現在她的嘴角。“事實上，只有兩個人握手的次數相同。那兩個人各握了多少次手？”
作為對我回答的認可，卡羅琳屈尊與我握手。光滑而涼爽的觸感，非常棒。然而，她並沒有讓她的手停留太久。“這使我們倆的計數都增加了一個，”她觀察到。“今天晚上我握手的人比你多，你應該能算出我握了多少次手。如果你算出來了，我就給你買一杯飲料。”
2. 卡羅琳握了多少人的手（包括我的）？
“請給我一杯橙汁，”我告訴她我的答案後對我的新朋友說，“加一點伏特加。”