正如我們在關於埃爾西諾的通行費的討論中所看到的，託運人可以透過策略性地低報貨物價值來增加利潤。一些託運人發現，他們可以透過賄賂上船的兩名檢查員來做得更好。國王聽說他的八名檢查員中至少有三名是腐敗的。國王推斷，腐敗的檢查員彼此認識，並且只有當進入同一艘船的兩名檢查員都腐敗時，他們才會收受賄賂。
因此，國王與一些他信任的託運人安排對檢查員進行測試。這些值得信賴的船長會向檢查員行賄，然後向國王報告作弊的組合。國王認為他會先找出誰在作弊，然後再懲罰任何人。
然而，為此，國王需要一些數學上的幫助。他首先要求你指示檢查長安排檢查小組，以便不同的兩人組合訪問每艘船。例如，尼爾斯和比約恩可能會去第一艘船，尼爾斯和安德斯可能會去第二艘，比約恩和安德斯可能會去第三艘。除了這三位之外，檢查員還有達格瑪、埃納爾、古德倫、哈拉爾和克里斯托弗森。
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需要多少艘不同的船才能確保每艘船都獲得不同的檢查員組合？
從八個人中可以建立的不同組合的數量是“8選2”，即28。從第一性原理計算出這個數字的一種方法是觀察，如果有兩個人，那麼只有一種組合。有三個人，第三個人可以與前兩個人中的任何一個配對，所以有 1 + 2。有四個人，第四個人可以與前三個人中的任何一個配對，所以是 1 + 2 + 3。有 8 個人，我們有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28。
國王認為這種方法需要太多誠實的船長。他問你是否可以用更少的船來檢測出從三個或三個以上的所有作弊檢查員。
1. 如果至少有三個作弊者，你能做得更好多少（也就是說，保證找到所有作弊者所需的最少船隻數量是多少）？
提示： 你會發現，當作弊者更多時，更容易找到他們。
2. 假設作弊者意識到他們正在接受測試。每個作弊者都決心在以下情況下作弊：他與另一個作弊者在一起，並且他和另一個作弊者都沒有在他們訪問的前一艘船上接受過賄賂（這可能相同也可能不同）。那麼你需要多少艘船？
提示： 你不需要太多。