益智冒險：遊戲與美德

自從亞當·斯密觀察到自由市場“看不見的手”會迫使自私的製造商向消費者提供低價以來，政府和政治就再也沒有相同過。然而，又過了將近兩個世紀，才在摩根斯坦和馮·諾伊曼的博弈論以及約翰·納什的工作中，實現了對自私行為後果的適當數學分析。（您可能還記得納什，他是電影《美麗心靈》的主人公。）

本月，我們將探討博弈論在社會公益方面的應用。讓我們從看不見的手開始。

鮑勃和愛麗絲是競爭性製造商。如果他們將價格定在較高水平，那麼他們將分享市場，每人將獲得 3 的收益。如果愛麗絲決定降價而鮑勃不降價，那麼愛麗絲將享受 4 的收益，而鮑勃將獲得 0 的收益，因為沒有人會從他那裡購買。到那時，鮑勃將降低他的價格以至少獲得 1 的收益。同樣，如果角色互換，鮑勃獲得 4，愛麗絲獲得 0。僅僅追隨他們的自身利益，他們都會降低價格，他們的收益將降至每人 1。

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這種安排可以用下表表示。

約翰·納什定義了均衡狀態的概念，自此被稱為納什均衡，在這種狀態下，任何一方都沒有偏離該狀態的意願。在這種情況下，唯一的納什均衡是右下角。鮑勃和愛麗絲都不會單方面提高價格。如果鮑勃提高價格（從而將狀態移至右上角），那麼他的收益將降至 0。如果愛麗絲提高價格，她將移至左下角，收益也將降至 0。

這就是看不見的手在起作用。對於消費者而言，鮑勃和愛麗絲的競爭導致了更低的價格，這是一項社會公益。幾乎每一個現代經濟體都證明了這一點。

不幸的是，自私並不總是一件好事。假設表格不是代表競爭性製造商的價格選擇，而是代表關於誠實或社會責任的選擇。“高”行代表鮑勃誠實行事的狀態。相比之下，“低”行代表鮑勃作弊的情況（例如，偷竊、汙染或賄賂立法者）。右上角描繪了愛麗絲作弊但鮑勃沒有作弊的狀態。如您所見，作弊者然後獲益。如果雙方都作弊，那麼他們的收益就會下降。自私會導致社會損失。腐敗的國家、高犯罪區和爭吵的家庭都提供了大量證據證明這一點。

博弈論是中立的。相同的博弈矩陣和相同的納什均衡可能導致好的或壞的狀態。自私可能是好的，也可能是壞的。

現在，假設您的工作是設計公共政策。您面臨的是代表作弊的自私收益的矩陣，並且您想以某種方式改變它。因此，您建立了一支警察部隊和刑事司法系統，使作弊者有 10% 的可能性被抓住，並給予 -5 的獎勵/懲罰值（即，監禁）。

在這種情況下，愛麗絲在右上角的收益有 90% 的機率為 4，有 10% 的機率為 -5。因此，她的預期收益為 (4 * 0.9) + ((-5) * 0.1) 或 3.1。就期望而言，矩陣變為

現在，從高-高狀態開始作弊的收益大大降低了。此外，如果懲罰增加或被抓住的機率增加，那麼高-高狀態可能會成為納什均衡。