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太空對裝置來說是嚴酷的。非常嚴酷。以溫度為例：在火星表面，溫度範圍可以從夏季溫和的華氏 81 度（攝氏 27 度）到華氏 -225 度（攝氏 -143 度）。作為比較，地球上記錄到的最冷的自然溫度是華氏 -128 度（攝氏 -89 度）。再加上來自太空的有害輻射（火星大氣層無法阻擋），您就會明白為什麼這兩個火星探測器能夠存活五年如此 remarkable。
事實上，大多數航天器實現生存能力的方式是透過三重冗餘裝置。如果某個部件壞了，還有兩個備用部件可以替代它。
問題是備用部件意味著更大的重量、更高的成本和更少的科學研究。如果冗餘的工作方式不同呢？如果一個備用部件可以執行多個功能而不是隻有一個功能呢？每個功能都需要全職工作，因此一旦備用部件被啟用，它就只能做一件事。
熱身謎題
假設您有六個主要裝置，每個裝置服務於不同的功能。您還有三個備用裝置
備用裝置 1 可以執行功能 A、B、C、D。
備用裝置 2 可以執行 C、D、E、F 功能。
備用裝置 3 可以執行 A、B、E、F 功能。
在無法再執行任何功能之前，您可以在主裝置中容忍多少次故障？
熱身謎題的解答
請注意，如果備用裝置每個只能處理一個功能，那麼就需要六個備用裝置——這仍然假設只有主裝置發生故障。但是，如果備用裝置也可能發生故障呢？
現在，這裡有一些問題供您解答：1. 如果每個備用裝置只能執行一個功能，那麼需要多少個備用裝置才能容忍主裝置或備用裝置發生兩次故障？
問題 1 的解答 2. 在熱身問題中更通用的設定中，假裝置用裝置和主裝置都可能發生故障。在系統仍然執行所有功能的情況下，可以容忍多少次故障？
問題 2 的解答
因此，我們的系統使用三個多功能備用裝置可以達到使用 12 個非多功能備用裝置的效果。不錯。
3. 假裝置用裝置與熱身問題中的相同，但主裝置也具有靈活性。也就是說，目前執行 A 和 B 功能的主裝置與備用裝置 1 一樣靈活。目前執行 C 和 D 功能的主裝置與備用裝置 2 一樣靈活。目前執行 E 和 F 功能的主裝置與備用裝置 3 一樣靈活。那麼，可以設想，一個主裝置（P1）發生故障，而一個備用裝置 B 接管另一個主裝置（P2）的功能，同時 P2 執行 P1 的功能。在這種情況下，可以容忍多少次故障？
問題 3 的解答 4. 如果每個主裝置和備用裝置只能執行一個功能，那麼需要多少個備用裝置才能容忍相同數量的故障？
問題 4 的解答