在20世紀中期，法國數學家尼古拉斯·布林巴基的百科全書式著作將每個數學概念追溯到該學科在集合論中的基礎——維恩圖的素材——並改變了他所在領域的面貌。與他的許多概念一樣，布林巴基只存在於抽象之中：他是一群巴黎年輕研究人員的筆名。網際網路時代的版本可能是D.H.J. 波利亞數學家，另一個集體筆名，他可以定義一種新的數學風格。
波利亞數學家起源於劍橋大學菲爾茲獎得主、數學界最令人垂涎的獎項得主蒂莫西·高爾斯的部落格。在2009年1月的一篇部落格文章中，高爾斯詢問自發的線上協作是否可以破解棘手的數學問題——以及他們是否可以在公開場合這樣做，將創作過程展現給全世界。基於網路的科學合作甚至“眾包”現在很常見，但這一次將有所不同。高爾斯指出，在典型的線上合作中，科學家們各自進行少量研究，為更大的專案做出貢獻。在某些情況下，公民科學家，如觀鳥者或業餘天文學家，可以集體做出重大貢獻。“那麼，解決一個自然不會分解為大量子任務的問題呢？”他問道。他的部落格讀者是否可以透過簡單地釋出評論來解決這個問題？
對於第一個實驗，高爾斯選擇了所謂的密度黑爾斯-朱伊特定理。高爾斯說，這個問題類似於“玩一種單人井字棋並試圖輸掉”。該定理指出，如果你的井字棋棋盤是多維的並且具有足夠多的維度，那麼在很短一段時間後，就無法避免將X排列成一條線——無論你多麼努力嘗試，都無法避免獲勝。數學家自1991年以來就知道該定理是正確的，但現有的證明使用了來自數學其他分支的複雜工具。高爾斯挑戰他的部落格讀者幫助他找到一個更初等的證明，這個問題通常被認為非常困難。
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該專案的發展速度遠遠超出了高爾斯的預期。在六週內，他宣佈了一個解決方案。將證明轉化為傳統的論文花費了更長的時間，尤其因為論證分散在數百條評論中。但去年10月，該小組以D.H.J. 波利亞數學家的名義在線上儲存庫arxiv.org上釋出了一篇論文，其中首字母縮寫指的是問題本身。
然而，在另一方面，該專案有點令人失望。只有六個人——都是專業的數學家和該領域的“常客”——完成了大部分工作。其中還有另一位菲爾茲獎得主和多產的部落格作者，加州大學洛杉磯分校的陶哲軒。
高爾斯說，彙集人才有其優勢。當試圖解決問題時，數學家通常會進行許多失敗的嘗試，在這些嘗試中，他們會嘗試一些推理路線，這些路線可能會變成“死衚衕”，在幾周或幾個月的工作之後。通常，對於一位專家來說似乎很有希望的推理路線，對於另一位專家來說顯然是徒勞的。因此，當每次嘗試都暴露在公眾反饋之下時，這個過程可能會變得更快。
陶哲軒將這種體驗描述為“混亂”，但非常有趣，並且“比傳統研究更令人上癮”。高爾斯此後啟動了更多線上合作專案，陶哲軒也是如此——非專業人士已經開始以“真正有用的”方式做出貢獻，高爾斯說。這些高雅的業餘愛好者包括一位教師、一位牧師和一位現在從事計算機工作的數學博士。但是，這種方法將在多大程度上被採用尚不清楚。陶哲軒說，許多難題可能都適用，例如，設計一種不基於對未來可能走法進行蠻力計算的國際象棋演算法。著名的數學猜想可能不太容易解決，因為這些問題往往有很長的歷史——專家們已經知道所有的死衚衕。
加州大學聖地亞哥分校的認知科學家拉斐爾·努涅斯研究了數學的心理和社會過程，他指出解決問題只是另一種人類活動。當數學家在黑板前一起工作時，他們透過聲音和肢體語言進行微妙的交流，這些線索將在線上協作中丟失。但努涅斯指出，數學家們將適應新的媒介，就像人們已經適應在互聯世界中做各種其他事情一樣：“我們在網上做的任何事情都是不同的，而不僅僅是數學。”
最後，該專案的開放性可能是其最重要的特徵。正如高爾斯在他的部落格上寫道，波利亞數學家可能是“第一個完整記錄一個嚴肅的[數學]研究問題是如何解決的記錄，包括錯誤的開始、死衚衕等等”。或者，正如陶哲軒所說，該專案很有價值，因為它展示了“香腸是如何製作出來的例子”。