一個高達 1 億美元的撥款將提供給組成一個州的五個地區。這些地區在州議會中的代表人數與其人口成正比。A 區有 35 名代表，B 區有 25 名，C 區有 16 名，D 區有 14 名，E 區有 10 名。
如果一個至少有 51 名成員的聯盟形成，那麼它可以迫使資金流向其所在地區，這些資金將按照代表人數的比例進行分配。例如，如果擁有 35 名和 25 名代表的地區走到一起，他們可以迫使全部 1 億美元流向這兩個地區，並且這筆錢的分配方式為：(35/60)x1 億美元歸 A 區，(25/60)x1 億美元歸 B 區。
每個地區都只考慮自身的利益，所以希望獲得儘可能多的錢，並且在錢款相同的情況下，偏好較小的聯盟而不是較大的聯盟。
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熱身
B 區最偏好哪個聯盟？
熱身解答
B 區更喜歡 {B, C, E} 聯盟，而不是任何其他獲勝的聯盟，因為 B 區將獲得 25/55 的資金份額，而如果 B 區與 A 區結盟，則只會獲得 25/60 的資金份額。
給您的問題： 1. 如果簡單多數就足夠了，可能會形成哪些聯盟？
B 區的代表擁有一個古老的特權。他們可以控制分配何時發生的規則。也就是說，他們可能要求分配只需要像我們迄今為止所假設的那樣，由簡單的多數聯盟（100 名代表中的 51 名）決定，但他們也可以要求它需要 67% 的多數，或 75% 的多數。
2. 為了讓 B 區獲得儘可能多的資金，B 區應該偏好多大比例的多數（51%、67% 或 75%）？