三年前，克里斯托弗·哈文斯發表了一項數論發現，當時他已因謀殺罪在獄中服刑二十多年。他和三位合作者表明，一類重要的分數在代數變換後通常保持規則的結構。哈文斯的成就還在另一個方面顯得突出：他無法使用計算機，而數學家們通常會程式設計計算機來處理此類計算的某些方面，因此他煞費苦心地手工拼湊起自己的研究。
現在，哈文斯共同創立的一家非營利組織發明了一個計算程式設計平臺，該平臺圍繞監獄人員可以使用的少數技術之一構建：高度受限的純文字電子郵件。隨著這項設施開始提供新的機會，越來越多的獄中人員正在研究高等數學，以賦予他們的獄中歲月意義。
哈文斯在高中二年級時輟學，並在單獨監禁期間開始學習數學。“它會激發出許多人最壞的一面，”他說。“正上方，有一盞熒光燈從不關閉，甚至睡覺時也不關。你聽到那些傢伙在尖叫。有[些]傢伙會熬夜，只是踢牆。”為了逃避日夜不分的時光，哈文斯開始解數學謎題：先是數獨，然後是監獄工作人員從他的牢房門下塞進來的成包的代數題。“我會沉迷其中好幾天好幾天，”他說。“我會夢到它。”哈文斯說，在他被關在“洞裡”（監獄人員對單獨監禁的稱呼）的幾個月結束時，他已經“深陷”微積分，並將觸角伸向了他最終發表論文的領域：數論，即對整數及其相互關係的研究。
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但即使走出單獨監禁，在監獄中自學數學也意味著會遇到困難——不僅是在問題上，還在於在哪裡尋找解決方案。“想象一下你沒有教授或任何指導，”正在俄亥俄州死囚牢房研究測度論（直觀的長度、面積和體積概念的延伸）的詹姆斯·康威三世說。“你只能靠自己。”因此，在被解除單獨監禁後，哈文斯寫信給普林斯頓大學和新澤西州普林斯頓高等研究院出版的一份期刊，請求一位數學家與他通訊。幾個月後，義大利都靈的一組研究人員回信了，首先是指導，最終，隨著哈文斯多年的數學探索使他接近發現的邊緣，他們提出了他的第一篇論文背後的問題：連分數f 如何透過運算 (af + b) / (cf + d) 變換？
連分數看起來像數學套娃，一個巢狀在另一個裡面，又巢狀在另一個裡面，如此迴圈往復。在這種情況下，每個娃娃都是一個整數加上一個分數，該分數的的分母是序列中下一個最小的人偶。雖然都靈研究人員傳送給哈文斯的變換問題的“通用”解決方案尚未被發現，但哈文斯在他手工計算的連分數的模式中找到了特定類別的變換公式。這些長長的分數鏈可以延伸到 15 英尺長的筆記本頁面上，貼滿他的牢房牆壁。哈文斯說，這“實際上花了兩年多的時間才完成數學計算”。
然而，對於獄中人員來說，用筆和紙解決 21 世紀問題的日子可能即將結束。哈文斯共同創立了一個全國性非營利組織“監獄數學專案”(PMP)，以幫助其他獄中人員克服在監獄中學習數學的挑戰。在加州大學洛杉磯分校計算機科學家阿米特·薩海的建議下，該專案已將 27 個州的 171 名獄中人員與導師配對，共同研究從組合數學到抽象代數的課題。一位參與者特拉維斯·坎寧安正準備提交他在數學物理學方面的研究成果以供發表。最近，該專案開發了一個系統，讓獄中數學家僅使用監獄人員可用的基本“電子郵件”系統編寫計算機程式。
計算程式設計每秒可以進行數千次重複計算，是解決高等數學各個學科問題的寶貴工具。為了讓獄中人員在無法使用計算機的情況下編寫計算機程式碼，監獄數學專案的程式設計平臺 PMP Console 充當了中繼。獄中人員透過平板電腦或資訊亭將程式碼透過電子郵件傳送到控制檯，一個基於雲的系統提取程式碼並在隔離的數字環境中執行程式，結果會自動返回。
哈文斯已經在與德國漢諾威經濟應用科學大學的數學家卡斯滕·埃爾斯納的新工作中試用了控制檯。這些最新的專案主要由一個特定的連分數驅動，該連分數的巢狀整數形成序列 1, 2, 3,…，埃爾斯納說。“我們給[這個分數]起了個德語名字 Zopf。” 這個名字翻譯過來是“辮子”，源於埃爾斯納和哈文斯正在尋求證明的一個猜想：計算 Zopf 越來越精確的近似值片段的最大公約數會產生一個扭曲的模式，其中序列 1, 2, 3,... 與一個由 1 組成的序列交替出現：1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4,...
但這個名字也蘊含著象徵意義。在德國民間傳說中，一位旅行的貴族掉進沼澤，越陷越深，直到汙泥威脅要吞沒他。為了逃脫，他用自己的辮子把自己從沼澤中拉了出來。埃爾斯納“建議用‘Zopf’，因為數字如何在實數線上扭曲，以及在某種意義上，我的生活如何透過數學進行類似的扭曲之旅，”哈文斯說。埃爾斯納補充說，哈文斯“在他的數學研究開始時就深入研究了 [Zopf]”。“他試圖將他的成果傳達給其他數學家，從而開啟更好生活的開端。”
儘管囚犯們對 PMP Console 很感興趣——“如果可以的話，我肯定會走這條路，”康威說——但該系統在美國監獄的廣泛使用仍面臨重大障礙。在監獄中傳送電子郵件的費用可能高達 50 美分，但囚犯平均每小時最多隻能賺取 52 美分。即使囚犯有能力向控制檯傳送程式碼，他們的訊息也可能永遠無法送達。“[監獄]有這些規則，這些規則完全合理，即你不能傳送編碼訊息，”薩海說。“當然，他們所說的編碼訊息是指加密訊息。”然而，正如薩海回憶的那樣，監獄數學專案被告知，“根據字典，你知道，計算機程式碼就是程式碼。”
幫助可能即將到來。主要的監獄電子郵件提供商 Securus Technologies 的一位發言人 Jade Trombetta 表示，Securus Technologies 正在“審查將控制檯納入其批准的教育平臺的可能性”，其中包括學生和教師之間的免費“電子資訊交換”。
但最終，無論控制檯是否得到廣泛採用，監獄數學專案都不是一家科技公司，它是一個為囚犯編織自己的數學生命線的錨點。“在我開始學習數學之前，我的生活只是一片混亂和毀滅，”因致命酒駕事故而服刑的坎寧安說。“當我收到我的第一篇關於偏微分方程的文字時，我明白了什麼是愛。”
在過去的六年裡，坎寧安將他對偏微分方程的最初“愛”發展成為對散射理論的原創研究，散射理論是一個描述自由系統之間碰撞影響的框架，例如粒子或波之間的碰撞。他的工作在一位麻省理工學院培訓的數學家的指導下完成，發現了關於“共振”（涉及粒子或波的碰撞的物理意義上的殘影）如何在簡化的量子力學環境中分佈的新細節。坎寧安說，數學“為我改變了一切”。
在哈文斯看來，這種轉變構成了正義的核心。“正義不是罪犯服刑 X 年後發生的事情，”他說。“正義發生在您開始糾正最初導致您[入獄]的原因時。” 儘管有些債務——哈文斯稱之為“無限債務”——永遠無法完全償還，但越來越多的獄中人員正在轉向數學，將自己從沼澤中拉出來。