經過近 40 年的追逐，物理學家已經找到了量子物理學中最早的分形模式之一：霍夫斯塔特蝴蝶的實驗證據。該模式以道格拉斯·霍夫斯塔特的名字命名，他是 1979 年著作《哥德爾、埃舍爾、巴赫》的普利策獎獲得者。該模式描述了電子在極端磁場中的行為。
為了捕獲這隻蝴蝶，科學家們不得不設計出創新的網。自 5 月以來，多個研究小組發表了使用原子六邊形晶格尋找該模式的實驗；上個月，其他研究人員報告說使用原子雷射阱來尋找該模式。一些物理學家表示，研究該模式可能有助於開發具有奇異電特性的材料。但是追逐的主要目的是檢查這隻蝴蝶是否與預測的一樣。
紐約城市學院的實驗物理學家科裡·迪恩說：“霍夫斯塔特的想法最初讓很多人感到不安。現在我們可以說他的提議畢竟不是那麼瘋狂。”
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霍夫斯塔特目前是印第安納大學布盧明頓分校的認知科學家，他在 20 世紀 70 年代還是物理學研究生時就勾勒出了這個模式。當時已知電子在磁場的影響下會繞圈運動。但霍夫斯塔特發現，從理論上講，如果電子被限制在晶體原子晶格中，它們的運動就會變得複雜。隨著磁場的增加，定義電子運動的能級會不斷分裂。當在圖表上表示時，這些能級揭示了一種看起來像蝴蝶的模式——即使放大到無限小的尺度，這種模式仍然存在。
數學家伯努瓦·曼德爾布羅特尚未普及“分形”一詞來表示這種遞迴模式，霍夫斯塔特的導師對此印象不深。“他輕蔑地稱這個年輕後起之秀聲稱看到的巢狀模式為‘純粹的數論’，”霍夫斯塔特說。“他甚至告訴我，我做這種工作不可能獲得博士學位。” 霍夫斯塔特在完成博士學位後於 1976 年發表了他對蝴蝶的描述。
這個想法很難檢驗。所需磁場的強度取決於晶格中原子之間的間距。在傳統材料中，原子的間距小於十億分之一米，只有在數萬特斯拉的磁場中才能出現該模式。目前最好的磁鐵只能達到大約 100 特斯拉，而且只能持續一小段時間。
但是，在間距較大的晶格中，較小的磁場就足夠了，這些晶格可以透過將材料堆疊起來建立。5 月，研究人員報告說，他們將單層石墨烯（其中碳原子像蜂窩一樣排列）堆疊在蜂窩狀氮化硼薄片上。這些層建立了一個重複的模式，為磁場提供了比每種材料中的六邊形更大的目標——有效地放大了磁場。
施加磁場後，研究人員測量了複合材料電導率的離散變化——這是由電子能級分裂導致的逐步跳躍。這些不是對預期電子行為的直接檢測，而是它的替代。霍夫斯塔特蝴蝶並沒有完全飛入網中，但它揭示了它的存在。“我們發現了一個繭，”馬薩諸塞州劍橋市麻省理工學院 (MIT) 的實驗物理學家帕勃羅·賈裡略-埃雷羅說。“沒有人懷疑裡面有一隻蝴蝶。”
另一位麻省理工學院的物理學家、諾貝爾獎獲得者沃爾夫岡·凱特勒正在以不同的方式追逐蝴蝶：透過使原子像電子一樣行動。為此，他將銣原子冷卻到絕對零度以上幾十億分之一度的溫度，並使用雷射將它們捕獲在具有蛋託狀口袋的晶格中。
當被額外的一對交叉雷射照射時，原子會從一個口袋隧穿到另一個口袋。傾斜柵格使重力引導原子進入類比電子在磁場中的圓周運動的路徑——儘管不涉及實際的磁場。該系統可以輕鬆跟蹤單個原子的運動，並且應該能夠模擬足夠強的磁場來產生霍夫斯塔特蝴蝶。“冷原子將給我們帶來巨大的自由，”凱特勒說，他的團隊上個月在預印本伺服器 arXiv 上釋出了他們的研究。但該裝置存在一個缺陷：雷射往往會加熱冷原子，從而限制了控制粒子能量和揭示分形模式的能力。
儘管如此，如果能夠處理熱量並模擬蝴蝶，該系統可能會成為探索固體中量子行為的起點，例如可以在表面導電但在核心是絕緣體的材料。英國牛津大學的物理學家迪特·雅克斯說：“我預計在探索蝴蝶時會發現大量新的現象和見解。”