物理學家用光製造物質以發現量子奇點

許多看似平凡的材料，例如冰箱上的不鏽鋼或檯面中的石英，都蘊藏著迷人的物理學。這些材料是晶體，在物理學中，這意味著它們由高度有序的重複模式的規則排列的原子（稱為原子晶格）構成。電子在晶格中移動的方式，從一個原子跳到另一個原子，決定了固體的許多性質，例如顏色、透明度以及導熱和導電能力。例如，金屬是閃亮的，因為它們含有大量自由電子，可以吸收光，然後重新發射大部分光，使其表面閃閃發光。

在某些晶體中，電子的行為可以產生更加奇異的特性。電子在石墨烯（一種由六邊形晶格排列的碳原子組成的晶體）內部的運動方式產生了一種稱為量子隧穿效應的極端版本，即粒子可以穿過經典物理學認為應該阻擋它們的能量勢壘。石墨烯還表現出一種稱為量子霍爾效應的現象：其導電量以特定的步長增加，步長的大小取決於宇宙的兩個基本常數。這些型別的特性使石墨烯本身就非常有趣，並且在從更好的電子產品和能量儲存到改進的生物醫學裝置等應用中也具有潛在的用途。

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我和其他物理學家想了解石墨烯內部在原子層面上發生了什麼，但是使用當前的技術很難觀察到這種尺度上的活動。電子移動得太快，我們無法捕捉到我們想要看到的細節。然而，我們找到了一種巧妙的方法來繞過這個限制，那就是用光製造物質。我們使用光波代替原子晶格來建立我們稱之為光學晶格的東西。我們的光學晶格具有與原子晶格完全相同的幾何形狀。例如，在最近的一次實驗中，我和我的團隊製造了一個石墨烯的光學版本，其蜂窩狀晶格結構與標準的碳晶格相同。在我們的系統中，我們讓冷原子在明亮和昏暗的光晶格中跳躍，就像電子在石墨烯中的碳原子周圍跳躍一樣。

透過使用光學晶格中的冷原子，我們可以放大系統並減慢跳躍過程，從而真正看到粒子跳躍並對該過程進行測量。我們的系統並非完美地模擬了石墨烯，但是對於理解我們感興趣的現象來說，它同樣出色。我們甚至可以以在固態晶體中不可能的方式研究晶格物理學。我們的實驗揭示了我們合成材料的特殊性質，這些性質與石墨烯中表現出的奇異物理學直接相關。

拓撲材料

我們研究的晶體現象源於量子力學限制了波狀粒子運動的方式。畢竟，儘管晶體中的電子具有質量，但它們既是粒子又是波（我們的超冷原子也是如此）。在固體晶體中，這些限制將單個原子上的單個電子限制為每個可能的運動模式（稱為量子態）只有一個能量值。所有其他能量值都是被禁止的。不同的狀態具有分離且不同的——離散的——能量值。但是，一塊葡萄大小的固體晶體通常包含的原子（約10²³個）比地球上的沙粒還多。這些原子和電子之間的相互作用導致允許的離散能量值擴散並塗抹成允許的能量範圍，稱為能帶。視覺化材料的能帶結構可以立即揭示有關該材料性質的資訊。

例如，矽晶體（一種用於製造屋頂太陽能電池的常用材料）的能帶結構圖顯示了一個禁止的能量範圍——也稱為帶隙——寬度為1.1電子伏特。如果電子可以從能量低於此帶隙的狀態躍遷到能量高於帶隙的狀態，則它們可以流過晶體。幸運的是，對於人類來說，這種豐富材料的帶隙與陽光中存在的波長很好地重疊。當矽晶體吸收陽光時，電子開始流過它——使太陽能電池板能夠將光轉換為可用的電力。

某些晶體的能帶結構定義了一類稱為拓撲材料的材料。在數學中，拓撲學描述了形狀如何在不被根本改變的情況下進行變換。在這種上下文中，“變換”意味著使形狀變形——彎曲或拉伸它——而不會建立或破壞任何型別的孔。因此，拓撲學僅根據每個物體中孔的數量來區分棒球、芝麻圈麵包和襯衫紐扣。

拓撲材料的能帶結構中隱藏著拓撲性質，這些性質類似地允許某種變換，同時保留一些本質的東西。這些拓撲性質可以導致可測量的效應。例如，一些拓撲材料允許電子僅沿其邊緣流動，而不是透過其內部流動。無論您如何使材料變形，電流仍然只會沿其表面流動。

我對某些型別的拓撲材料特別感興趣：二維材料。在我們三維世界中存在二維材料可能聽起來很奇怪。即使是一張標準的列印紙，厚度約為0.004英寸，也不是真正的二維——其最薄的維度仍然接近一百萬個原子厚。現在想象一下，削掉大部分原子，直到只剩下一層原子；這一層就是二維材料。在二維晶體中，原子和電子被限制在這個平面上，因為離開它意味著完全離開材料。

石墨烯是二維拓撲材料的一個例子。對我來說，石墨烯最吸引人的地方在於其能帶結構包含稱為狄拉克點的特殊點。這些是兩個能帶取相同值的位置，這意味著在這些點上，電子可以輕鬆地從一個能帶躍遷到另一個能帶。理解狄拉克點的一種方法是研究不同能帶的能量與電子動量（與粒子的動能相關的性質）的關係圖。這些圖顯示了電子的能量如何隨其運動而變化，從而使我們能夠直接探測我們感興趣的物理學。在這些圖中，狄拉克點看起來像是兩個能帶接觸的地方；在這一點上它們是相等的，但是遠離這一點，能帶之間的間隙線性增長。石墨烯的狄拉克點和相關的拓撲結構與其顯示量子霍爾效應的一種形式的能力有關，這種形式即使在二維材料中也是獨一無二的——半整數量子霍爾效應——以及其中可能的特殊型別的隧穿。

人造晶體

為了理解狄拉克點處電子發生了什麼，我們需要近距離觀察它們。我們的光學晶格實驗是做到這一點的完美方法。它們提供了材料的高度可控的複製品，我們可以在實驗室中對其進行獨特的操縱。作為電子的替代品，我們使用超冷銣原子，將其冷卻到比外太空冷約一千萬倍的溫度。為了模擬石墨烯晶格，我們求助於光。

光既是粒子又是波，這意味著光波可以相互干涉，根據它們的對齊方式，放大或抵消其他波。我們使用雷射的干涉來製作明暗點的圖案，這些圖案變成晶格。正如真實石墨烯中的電子被吸引到碳六邊形的某些帶正電區域一樣，我們可以排列我們的光學晶格，使超冷原子被吸引或排斥到其中的類似位置，這取決於我們使用的雷射的波長。能量恰到好處的光（共振光）照射到原子上會改變原子內電子的狀態和能量，從而對原子施加力。我們通常使用“紅失諧”光學晶格，這意味著晶格中的雷射的波長比共振光的波長更長。結果是，銣原子感受到對排列成六邊形圖案的亮點的吸引力。

我們現在擁有了人造晶體的基本成分。科學家們在1990年代後期首次設想了光學晶格中的這些超冷原子，並在2000年代初期構建了它們。這些人造晶體的晶格點之間的間距為數百奈米，而不是固體晶體中原子之間分離的幾分之一奈米。這個更大的距離意味著人造晶體實際上是真實晶體的放大版本，並且原子在其中跳躍的過程要慢得多，這使我們能夠直接成像超冷原子的運動。此外，我們可以以電子不可能的方式操縱這些原子。

我在2019年至2022年期間是加州大學伯克利分校超冷原子物理學小組的博士後研究員。那裡的實驗室有兩張特殊的桌子（大約一米寬，兩米半長，0.3米高），每張桌子重約一公噸，漂浮在減震氣腿上。每張桌子上都放著數百個光學元件：反射鏡、透鏡、光探測器等等。一張桌子負責產生雷射，用於捕獲、冷卻和成像銣原子。另一張桌子上放著一個由鋼製成的“超高”真空腔，其真空壓力低於近地軌道，以及數百個光學元件。

真空腔具有多個連續的隔間，每個隔間都有不同的工作。在第一個隔間中，我們將五克重的銣金屬塊加熱到100攝氏度以上，這會導致它釋放出銣原子蒸氣。蒸氣像從軟管噴出的水一樣噴射到下一個隔間。在第二個隔間中，我們使用磁場和雷射來減慢蒸氣的速度。然後，緩慢的蒸氣流入另一個隔間：磁光阱，在那裡它被磁場和雷射的排列捕獲。紅外攝像機監控捕獲的原子，這些原子在我們的觀看螢幕上顯示為一個明亮的發光球。此時，原子的溫度低於液氦。

然後，我們將冷銣原子雲移動到最終的腔室中，該腔室完全由石英制成。在那裡，我們用雷射和微波照射雲，這使得最熱的原子蒸發掉。此步驟使銣從普通氣體轉變為稱為玻色-愛因斯坦凝聚態（BEC）的奇異物質相。在BEC中，量子力學允許原子離域——擴散並彼此重疊，從而使凝聚態中的所有原子協同作用。BEC中原子的溫度低於100納開爾文，比液氮冷十億倍。

此時，我們將三束間隔120度的雷射束照射到石英池中（它們的形狀大致形成字母Y）。在三束光束的交匯處，雷射相互干涉併產生二維光學晶格，該晶格看起來像由明暗點組成的蜂窩狀圖案。然後，我們移動光學晶格，使其與BEC重疊。晶格有足夠的空間供原子跳躍，即使它延伸的區域只有人頭髮絲的寬度。最後，我們收集並分析BEC在光學晶格中停留一段時間後原子的照片。儘管它很複雜，但我們大約每40秒完成一次整個過程。即使在從事這項實驗多年之後，當我看到它發生時，我仍然會對自己說：“哇，這真是不可思議！”

奇點

像真實的石墨烯一樣，我們的人造晶體的能帶結構中也存在狄拉克點。為了理解為什麼這些點在拓撲學上很重要，讓我們回到我們的能量與動量圖，但是這次讓我們從上方觀察它，以便我們看到動量在兩個方向上繪製——左右和上下。想象一下，光學晶格中BEC的量子態由位置1（P1）處的向上箭頭表示，並且一條短而直的路徑將P1與位置2（P2）處的狄拉克點分隔開。

為了在圖表上將我們的BEC向狄拉克點移動，我們需要改變其動量——換句話說，我們必須在物理空間中實際移動它。為了將BEC置於狄拉克點，我們需要給它與圖上該點相對應的精確動量值。事實證明，在實驗上，移動光學晶格——改變其動量——並保持BEC不變更容易；這種運動給我們帶來了相同的最終結果。從原子的角度來看，移動晶格中的靜止BEC與靜止晶格中的移動BEC相同。因此，我們調整晶格的位置，有效地賦予我們的BEC一個新的動量，並將其在我們的圖上移動。

如果我們調整BEC的動量，使代表它的箭頭沿著從P1朝向P2的直線路徑緩慢移動，但恰好錯過P2（這意味著BEC的動量與到達P2所需的動量略有不同），則什麼也不會發生——其量子態保持不變。如果我們重新開始，並使箭頭從P1朝向P2更緩慢地移動，其路徑的終點甚至更靠近——但仍然沒有接觸——P2，則狀態再次保持不變。

現在想象一下，我們將箭頭從P1直接穿過P2移動——也就是說，我們改變BEC的動量，使其恰好等於狄拉克點的值：我們將看到箭頭完全顛倒。這種變化意味著BEC的量子態已從其基態躍遷到其第一激發態。

如果相反，我們將箭頭從P1移動到P2，但是當它到達P2時，我們強迫它向左或向右急轉彎——這意味著當BEC到達狄拉克點時，我們停止在初始方向上賦予其動量，而開始在垂直於第一個方向的方向上賦予其動量？在這種情況下，會發生一些特殊的事情。BEC不會像穿過狄拉克點一樣跳躍到激發態，也不會像完全轉彎一樣回到基態，而是會在以直角退出狄拉克點時最終處於疊加態。這是一種純粹的量子現象，其中BEC進入既激發又不激發的態。為了顯示疊加，我們在圖中的箭頭旋轉90度。

我們的實驗是第一個將BEC穿過狄拉克點，然後在不同角度轉彎的實驗。這些令人著迷的結果表明，這些點，根據石墨烯的能帶結構，這些點似乎已經很特殊，但實際上更加非凡。並且BEC的結果不僅取決於它是否穿過狄拉克點，還取決於運動方向，這一事實表明，在該點本身，BEC的量子態是無法定義的。這表明狄拉克點是一個奇點——一個物理學不確定的地方。

我們還測量了另一個有趣的模式。如果我們使BEC在靠近但不穿過狄拉克點時移動得更快，則該點將導致BEC量子態的旋轉，從而使該點看起來更大。換句話說，它包含的可能動量值範圍比該點處的精確值更廣。我們移動BEC的速度越慢，狄拉克點看起來就越小。這種行為本質上是獨特的量子力學性質。量子物理學真是一次奇妙的旅程！

儘管我只是用幾段話描述了我們的實驗，但獲得結果花了六個月的時間。我們花費了大量時間開發以前從未使用過的新實驗能力。我們常常不確定我們的實驗是否會成功。我們面臨著雷射器損壞、實驗室意外升高10攝氏度導致所有光學元件錯位（花了三個星期），以及當建築物中的空氣導致實驗室溫度波動，阻止我們建立BEC時發生的災難。大量的堅持不懈的努力使我們度過了難關，並最終導致我們測量到一個比狄拉克點更令人興奮的現象：另一種奇點。

幾何驚喜

在我們開始實驗之前，德國的一項相關人造晶體專案展示了當BEC圍繞狄拉克點沿圓形路徑移動時會發生什麼。該團隊操縱BEC的動量，使其取圖表中左右動量與上下動量的圓形值。在進行這些變換時，BEC從未接觸過狄拉克點。然而，以這種模式繞點移動導致BEC獲得一種稱為幾何相的東西——其量子相的數學描述中的一個術語，該術語決定了其演變方式。儘管對幾何相沒有物理學解釋，但它是在量子力學中出現的一種非常不尋常的性質。並非每個量子態都具有幾何相，因此BEC在此處具有幾何相這一事實很特殊。更特別的是，該相正好是π。

我的團隊決定嘗試一種不同的技術來確認德國小組的測量結果。透過測量當我們以不同角度將BEC從狄拉克點移開時，BEC量子態的旋轉，我們重現了早期的發現。我們發現BEC的量子態“包裹”狄拉克點正好一次。另一種說法是，當您在動量空間中圍繞狄拉克點移動BEC時，它會從使其所有粒子都處於基態變為使其所有粒子都處於第一激發態，然後它們全部返回基態。該測量結果與德國研究的結果一致。

這種包裹，獨立於特定路徑或路徑的行進速度，是與狄拉克點相關的拓撲性質，直接向我們表明，該點是拓撲纏繞數為1的奇點。換句話說，纏繞數告訴我們，在BEC的動量完成一個完整的圓後，它將返回到它開始時的狀態。該纏繞數還表明，每次圍繞狄拉克點移動時，其幾何相都會增加π。

此外，我們發現我們的人造晶體具有另一種稱為二次能帶接觸點（QBTP）的奇點。這是另一個兩個能帶接觸的點，使得電子可以輕鬆地從一個能帶躍遷到另一個能帶，但是在這種情況下，它是第二個激發態和第三個激發態之間的連線（而不是狄拉克點中的基態和第一激發態之間的連線）。狄拉克點附近的能帶之間的間隙線性增長，而在QBTP中，它呈二次方增長。

在真實的石墨烯中，電子之間的相互作用使得QBTP難以研究。但是，在我們的系統中，僅用一個奇怪的技巧就可以訪問QBTP。

好吧，它實際上並沒有那麼奇怪，也不是技術上的技巧，但是我們確實找到了一種特定的技術來研究QBTP。事實證明，如果我們在將BEC載入到光學晶格之前給它一個踢，並使其移動，則我們可以訪問QBTP，並使用與研究狄拉克點相同的方法來研究它。在這裡，在動量空間的圖中，我們可以想象新的點P3和P4，其中P3是第二個激發帶中的任意起點，而QBTP位於P4。我們的測量表明，如果我們像對狄拉克點那樣將BEC從P3直接穿過P4並在各個角度轉彎，則BEC的量子態將圍繞QBTP精確地纏繞兩次。此結果意味著BEC的量子態拾取了正好2π的幾何相。相應地，我們發現QBTP的拓撲纏繞數為2，而不是像狄拉克點那樣的拓撲纏繞數為1，這意味著狀態必須在動量空間中圍繞該點旋轉兩次，然後才能返回到它開始時的量子態。

這項測量來之不易。我們幾乎每天嘗試，持續了一個月才最終成功——我們一直在實驗中發現波動，其來源難以確定。經過大量的努力和巧妙的思考，我們終於看到了第一個測量結果，其中BEC的量子態表現出圍繞QBTP的纏繞。在那一刻，我心想：“哦，我的天哪，我可能真的會找到一份教授的工作。” 更嚴肅地說，我很高興我們的測量技術顯示出自己非常適合揭示QBTP奇點的這一性質。

這些奇點及其奇怪的幾何相和纏繞數可能聽起來很深奧。但是它們與我們研究的材料的實際性質直接相關——在這種情況下，是石墨烯的特殊能力及其有希望的未來應用。當材料在這些點周圍或周圍移動時，材料量子態中發生的所有這些變化都體現在現實世界中酷炫而異常的現象中。

例如，科學家們預測，固體材料中的QBTP與一種奇異的高溫超導性有關，以及異常的性質，這些性質會改變數子霍爾效應，甚至會改變材料中的電流，而材料中的電流通常透過拓撲結構受到保護，免受破壞。在試圖進一步研究這種令人興奮的物理學之前，我們想更多地瞭解我們的人造晶體中原子之間的相互作用如何改變我們在實驗室測量中觀察到的結果。

在真實的晶體中，電子彼此相互作用，並且這種相互作用對於最引人注目的物理效應通常非常重要。由於我們的實驗是同類實驗中的第一個，因此我們注意確保我們的原子僅以最小的程度相互作用，以保持簡單。我們現在可以提出的一個令人興奮的問題是：相互作用是否會導致QBTP奇點分裂成多個狄拉克點？理論表明，這種結果可能是可能的。我們期待在實驗室中提高原子間相互作用強度，看看會發生什麼。