幾個世紀以來，物理學家一直在努力解決一個關於自然界的不便之處：面對三顆處於碰撞軌道上的恆星，天文學家可以測量它們的位置和速度，精確到奈米和毫秒，但這仍然不足以預測這些恆星的命運。
但是，宇宙經常將三顆恆星和黑洞聚集在一起。如果天體物理學家希望充分了解天體成群結隊聚集的區域，他們必須面對“三體問題”。
雖然單個三體事件的結果是不可知的，但研究人員正在發現如何預測大量三體相互作用的各種結果。近年來，各個研究小組已經弄清楚如何對假設的三體匹配進行統計預測：例如，如果地球與火星和水星糾纏數千次，那麼火星會被彈射出去的頻率是多少？現在，物理學家巴拉克·科爾開發了一種新的視角，透過從抽象的新視角看待它，簡化了機率性的“三體問題”。結果實現了迄今為止最準確的預測。
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智利康塞普西翁大學的天文學家內森·利（Nathan Leigh）參與了新模型的測試，他說：“它做得非常好。我認為巴拉克（的模型）現在是最好的。”
混沌的體積是多少？
當引力將兩個物體拉到一起時，可能的結果很簡單。這些物體可能會互相飛過，或者可能會圍繞一個共同的質心進入橢圓軌道。艾薩克·牛頓在 17 世紀就能夠寫出簡潔的方程來捕捉這些運動。
但是，如果一顆恆星接近一對已經互相繞行的恆星，一切都說不準了。入侵者可能會以可預測的方式飛過。或者它可能會加入戰局，引發一段可能持續幾秒或幾年的劇烈迴圈和急轉彎。最終，當三顆恆星中的一顆被從另外兩顆恆星中丟擲時，騷亂總是會平息下來。隨後會出現兩種情況之一：如果第三顆恆星有足夠的能量，它就會逃逸，讓這對恆星和平相處。或者，如果它沒有足夠的能量，那麼第三顆物體只會飛走，然後再次落回這對恆星，並引發另一輪混亂。
著名數學家亨利·龐加萊在 1889 年表明，沒有任何方程可以準確預測所有三個物體在未來所有時刻的位置，他因此贏得了瑞典國王奧斯卡二世贊助的比賽。在這個三體案例中，龐加萊發現了混沌的第一個例項，這種現象的結果可以有效地與它的開始斷開聯絡。
由於對單個三體事件的完美預測是不可能的，物理學家轉向了統計預測。給定關於三個物體的一般資訊，例如它們的能量和它們的集體自旋，人們能說出什麼，例如，最輕的物體最終會被踢出去的機率？
為了思考這個問題，物理學家放棄了熟悉的 3D 空間背景，轉而進入一個被稱為“相空間”的抽象領域。在這個廣闊的新領域中，每個點代表三個恆星的一種可能配置：對於三個物體中的每一個，都有一個 3D 位置、一個 3D 速度和一個質量——總共是一個不變的 21 維空間。一個特定的三體事件（例如，一顆恆星飛向一對恆星）從相空間中的某個點開始，並在其從一種配置演變為另一種配置時追蹤出一條路徑。
在這個框架中，物理學家已經能夠利用混沌來發揮自己的優勢。對於一個混沌系統，不僅僅有一種可能的結果，而是多種。這意味著，如果您讓三體系統隨時間演變，它將探索每條可能的混沌路徑，最終到達其相空間中某個混沌區域的每個角落和縫隙。對於三體問題，科學家可以透過精確計算相空間內代表混沌運動的體積來統計地計算每個物體可能最終到達的位置。
物理學家利用諸如守恆定律之類的要求，將整個相空間縮小到一個更簡單的 8 維“遊樂場”。但是，精確定義其中的（也是八維的）混沌區域一直是一個挑戰，部分原因是三個共軌物體可以透過暫時踢出一個物體在混沌和規則運動之間跳躍。各個研究小組以不同的方式視覺化混沌空間的體積，最終形成了希伯來大學的尼古拉斯·斯通和利在 2019 年提出的一個明確的模型，該模型消除了過去的假設，構建了迄今為止最準確和數學上最嚴謹的三體模型。
“你不可能做得比我們做得更好，”同樣隸屬於紐約美國自然歷史博物館的利說。“你唯一能做的就是提出一個不同的模型。”
一個漏氣的混沌氣球
這正是同樣來自耶路撒冷希伯來大學的科爾所做的。斯通和利以及之前的小組都專注於混沌區域的邊界，在那裡三體系統透過踢出一個物體從混沌過渡到規則運動。
相比之下，耶路撒冷希伯來大學的科爾研究的是混沌體積中一個隱喻的“洞”，在這種情況下，這種過渡更容易發生。一個三體系統在混沌區域內反彈的時間越長，它就越有可能找到這樣一個洞，從而彈射出一個成員並逃脫混沌運動。科爾認為，這種出口或出口的性質會告訴你關於統計三體問題的所有資訊。
斯通和利之前的方法將混沌區域想象成“一個氣球，整個表面都有點漏氣，並且到處都有相同的洩漏程度，”斯通說。“巴拉克[科爾]的方法是說‘不，氣球有離散的洞，有些地方比其他地方更容易漏氣。’”
科爾用一個神秘的函式來捕捉從混沌氣球中逃逸的出口的形狀，該函式稱為混沌吸收率——如果向一對平靜的恆星夫婦發射第三顆恆星，它們進入混沌狀態的機率（而不是這對夫婦立即拒絕這個新來者）。原則上，使用此函式和科爾的框架，可以回答關於整個相空間的所有多維輝煌的任何統計問題，例如，一個三重奏何時（平均而言）會彈出一個成員，它以某種速度飛走的機率，以及其餘一對恆星的軌道可能形狀的範圍。他的理論於 4 月 1 日發表在《天體力學和動力天文學》雜誌上。
芝加哥大學的研究員維拉傑·曼瓦德卡爾（Viraj Manwadkar）正在幫助測試該模型，他說，該理論“在解決（統計三體模型）方面取得了巨大進展”。“它大大簡化了（這個問題）。”
誰會被踢出去？
到目前為止，科爾的想法似乎很有希望。在 1 月份釋出在預印本資料庫 arXiv 上的一篇尚未經過同行評審的論文中，曼瓦德卡爾、科爾、利和東京大學的亞歷山德羅·特拉尼進行了一場大戰，看看科爾的理論如何與其他統計三體預測相抗衡。
他們運行了數百萬次不同質量的三顆恆星之間混搭的模擬，以檢視每顆恆星被踢出該組的頻率。當恆星具有相同的質量時，混沌運動的不可預測性保證了每個個體有三分之一的機會被踢出去——不需要花哨的模型。
但是隨著質量的傾斜，一種模式出現了：較輕的恆星更容易被彈射出去。例如，當三個物體的質量分別為 10 個太陽（太陽質量的 10 倍）、15 個太陽和 20 個太陽時，10 個太陽的恆星在 78% 的模擬中被踢出。科爾的理論準確地預測了這一點，而競爭理論預測輕量級恆星被彈射的時間在 70% 到 87% 之間。當質量變得更加不對稱時，新框架的表現甚至更好。
“這些預測非常準確，”斯通說。
從數字恆星到天體物理學
問題在於，沒有人知道如何精確地描述這個洞的形狀，即混沌吸收率函式（反過來，它是一個複雜的多維物件）。該理論擅長預測哪個物體會被彈射出來，因為這種特定的計算在某種意義上“平均”了許多不同的孔，從而使研究人員無需弄清細節。
但是，要做出天體物理學家真正關心的那種預測，例如混沌三體相遇後留下的恆星對的橢圓軌道的典型形狀，混沌吸收率非常重要。斯通和利在 2019 年提出的模型，該模型計算了八個維度上的混沌區域的體積，已經可以進行這些預測。
為了幫助科爾的模型進行類似的預測，曼瓦德卡爾計劃執行許多單顆恆星與成對恆星碰撞的模擬，這將有助於逐點勾勒出神秘的吸收率函式的形狀。最終，他希望有一個很好的方程式來描述其整個形狀，從而解決統計三體問題。
“夢想是得到一個數學表示式，”曼瓦德卡爾說，這將實現迄今為止最準確的統計預測。
如果研究人員成功了，下一步將是看看該理論對宇宙中真實發生的三體混沌事件有何說法。
恆星可以集中在密集的恆星團中，在那裡，單個恆星經常會碰到成對的恆星，而三體模擬可以幫助研究人員瞭解數百萬次三體事件如何隨著時間的推移改變此類星團。人們認為黑洞之間的三向會合會留下一些合併併發出引力波的星對。一個良好的統計三體解決方案可以幫助雷射干涉引力波天文臺 (LIGO) 的天體物理學家和未來的引力波探測器更深入地理解他們的觀測結果。
“我感到興奮的是將一個或兩個[模型]應用於天體物理問題，”斯通說。
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