她的決賽入圍年份 1968
她的決賽專案:弄清物件集合的代數性質
專案起因: 佩內洛普·馬蒂一直喜歡數學,但在聖地亞哥現在的達納中學九年級代數課上,她對這門學科尤其興奮。“讓我感到驚訝的是,你可以從一個文字題中提取那些少量的資訊,將它們轉換成一個或兩個方程式,然後找出答案,”她說。“我想那是我第一次真正意識到數學的力量。”
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她的老師給她看了一本關於抽象代數的書——研究“數系”,其中“數”根本不是大多數人認為的數。馬蒂考慮瞭如果“數”是集合(事物的集合,例如太陽系的所有行星,或國會的所有成員)會發生什麼。“我確信其中沒有任何持續的興趣,”她說。但是當她將其提交給1968年西屋科學人才搜尋時,她被提名為決賽入圍者,然後獲得總排名第七名。這特別令人興奮,因為在去華盛頓特區的旅行中,她說,“我第一次在生活中看到了雪!”
對她職業生涯的影響: 馬蒂知道她想繼續研究集合論。因此,她以數學專業學生的身份進入加州大學伯克利分校。
然而,即使在高中時,她也開始思考集合可以用來證明的極限。特別是,她對我們能夠知道和不能夠知道關於無窮數的知識感興趣。馬蒂指出,在數學中,不僅僅只有一個“無窮大”。有許多不同大小的無窮數。首先,自然數集合(1、2、3、4……)的大小是無窮大。然而,實數集合(那些對應於線上所有點的數,包括這些數之間的數),它也是無窮的,比自然數集合更大。所有不同的無窮大都可以排列起來——最小的,然後是下一個最大的,等等——並且許多熟悉的運算,如乘法或將數字提高到指數,都可以在這些無窮數上定義。
這些不同的無窮數也提出了一些令人困惑的問題:例如,如果您取數字2並將其提高到最小的無窮數,會發生什麼?“答案必須是無窮大,但它是哪個無窮數?”她問道。是最小的,還是下一個最小的……?一種叫做“連續統假設”(CH)的東西,由格奧爾格·康托爾在1870年代提出,說答案是第二個無窮數,但是CH是真還是假無法透過正常方法證明,馬蒂說。你無法證明它是真的,“除非新增一些新的基本公理”——也就是說,一個不能建立在更基本的基礎上的基本假設。“而且還沒有人找到令人滿意的方法來做到這一點。”
對於馬蒂來說,這似乎不僅僅是一個簡單的數學問題。她開始思考:你如何證明一個基本的數學假設是合理的?“你無法證明它,因為它是所有證明開始的地方。那麼你該怎麼辦?”
當她開始思考諸如此類的問題時,“這對我來說是結束的開始,”她說。“我正走向哲學。” 她去了普林斯頓大學攻讀該主題的博士學位,於1979年獲得學位。(她的論文研究了連續統假設。)她開始在聖母大學任教,然後在伊利諾伊大學芝加哥分校任教。
她現在在做什麼: 自1987年以來,馬蒂一直是加州大學歐文分校的邏輯學、科學哲學和數學教授,她在那裡繼續思考——和教授——CH和其他問題。她在她的工作中結合了歷史和集合論,並且是一位“備受尊敬和有影響力的哲學家”,唐納德·A·“託尼”·馬丁說道,他是一位集合論學家和加州大學洛杉磯分校的數學哲學家。
她以清晰性而聞名——這在通常深奧的數學或哲學學術領域中很少見。“特別是,她可以將非常技術性的材料變得非技術讀者也能理解,”馬丁說。“她的寫作風格簡單、清晰,讀起來是一種享受。”
她的哲學觀點多年來發生了變化。例如,在1990年,她寫了數學中的實在論,馬丁稱之為“一本非常好的書,以極大的才智捍衛了關於數學物件和數學知識的實在論觀點”。(實在論是數學獨立於人類思維而存在的觀點;我們不是發明它,而是發現它)。但在1997年,在進一步思考這些問題之後,她寫了一本名為數學中的自然主義的書,該書在一定程度上反對實在論的觀點。“她並沒有教條式地堅持自己的觀點,正如她從實在論到自然主義的轉變戲劇性地表明的那樣,”馬丁說。“但她不僅僅是從一種觀點跳到另一種觀點。在某種意義上,她的哲學思想一直在穩步發展。早期立場的部分內容已被放棄,但大部分內容已被保留或調整。”