克拉吉·普萊姆是一位隱士。“克拉吉 (Craggy)”是他的名字，因為他喜歡攀爬岩石。“孿生偵探”克洛伊和伊萊給了他第二個名字“普萊姆 (Prime)”，因為他在數字方面有著非凡的能力，尤其是在質數方面。
雙胞胎在狗溪附近的小路上散步時第一次遇到了他。當地警方剛剛告訴雙胞胎，他們正在尋找一批重要的毒品貨物，可能乘坐一輛編號巴士抵達。
“我看到一輛公交車從這裡經過，車牌號有點奇怪，”克拉吉沒有介紹就自顧自地說，而且非常巧合。“這輛公交車的號碼是兩位數，並且這些數字的總和等於公交車號碼的質因數之和。”
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問題 1. 克洛伊和伊萊很快就弄清楚了公交車的號碼。你能嗎？
提示： 考慮數字 45。質因數是 3、3 和 5。因此，質因數的總和是 3 + 3 + 5 = 11。數字的總和是 4 + 5 = 9。所以，45 不是答案。
雙胞胎將公交車號碼報告給了警方，警方找到了公交車和毒品痕跡。然而，警方確信還有其他公交車參與了該計劃。雙胞胎去尋找克拉吉，發現他棲息在被稱為法國穹頂的火山頸頂上。“是的，我又發現了一個奇怪的，”他從沉思中醒來說道。“也是兩位數。數字之和是其質因數之和的一半。”
“資訊還不夠，”克洛伊抗議道。
“沒錯，”克拉吉說。“有問題的公交車號碼也只有兩個質因數。”
“我知道了，”伊萊說。
問題 2. 伊萊計算出的公交車號碼是多少？
“你真聰明，”克拉吉用他粗啞的煙嗓笑著說。“還有另一個兩位數的公交車號碼，其數字之和大於其質因數之和，且質因數的數量不是 5。”
“資訊仍然不夠，”伊萊說。
“好吧，我會告訴你它有多少個質因數來確定答案，”克拉吉說。
“沒必要，”克洛伊打斷道。“我知道是什麼了。”
問題 3. 克洛伊說了什麼號碼？她是怎麼知道的？
解答
1. 如果數字之和等於質因數之和，則公交車號碼只能是 27。質因數是 3、3 和 3。2 + 7 = 9，3 + 3 + 3 = 9。顯然，像 23 這樣的大質因數不可能起作用，因為兩位數的總和最多隻能是 18 (= 9 + 9)。如果您的孩子年齡較大，您可以幫助他或她編寫一個程式來生成因數。可以額外提示年齡較小的孩子“找出 20 到 30 之間數字的因式分解”。
2. 當兩個質因數之和是數字之和的兩倍時，公交車號碼只能是 91。質因數是 7 和 13。這是唯一符合標準且只有兩個質因數的數字。年輕的謎題愛好者可能想知道質數之和是 20。
3. 數字之和大於質因數之和的兩位數有 18（因數 2、3 和 3）、48（2、2、2、2 和 3）、96（2、2、2、2、2 和 3）、98（2、7 和 7）和 99（3、3 和 11）。克拉吉說質因數的數量不是 5，所以 48 就排除了。因為克拉吉透過告訴伊萊該數字有多少個質因數來“確定答案”，所以它必須具有與其他列表中的數字不同的因數數量。除了 96 之外，所有數字都只有三個質因數，因此克洛伊推斷出 96 是答案。
致家長：這個謎題的目的是讓孩子們玩轉質數。您可以先幫助他們分解一些數字的因數。然後讓他們找到謎題的答案，也許可以提供額外的提示。