在 20 世紀 80 年代中期，時任戰地記者的保羅·穆爾克羅夫特帶著一個攝製組前往阿富汗，製作一部關於蘇聯入侵五週年的紀錄片。這次旅行將他們帶到了蘇軍防線後方。“我們每天都受到該死的俄國人的襲擊，”這位充滿活力的威爾士人說道。但真正的麻煩始於之後，當時穆爾克羅夫特試圖計算他的開支，例如馬匹和船員的當地服裝。即使使用計算器，簡單的加法也比正常情況下花費了他十倍的時間。“那簡直是一場噩夢。我花了好幾天好幾天。” 當他最終將賬單寄給會計師時，他沒有意識到自己在加了一個零後，竟為一次花費了幾十萬的旅行報銷了數百萬英鎊。“他知道我是一個誠實的人，並認為這只是一個錯別字。”
對於現在的倫敦外交政策分析中心主任、十幾本書的作者穆爾克羅夫特來說，這樣的錯誤是其一生模式的一部分。多年來，他一直沒有更換電話號碼或 PIN 碼，因為他擔心自己永遠記不住新的號碼，而且當他在英國國防部工作時，他會讓下屬負責記住安全密碼。2003 年，一個錯誤的電話號碼——在此之前已經有數百個——讓他失去了一個女朋友，女朋友確信他出去尋歡作樂了。這件事最終說服他尋求解釋。
在一位教導有學習障礙兒童的朋友的建議下，穆爾克羅夫特聯絡了倫敦大學學院的認知神經科學家布賴恩·巴特沃思，他研究數字認知。在進行了一些測試後，巴特沃思得出結論，穆爾克羅夫特“算術一塌糊塗”，並診斷他患有計算障礙，這是一種鮮為人知的學習障礙，有時被稱為數字盲，類似於數學閱讀障礙。研究人員估計，高達 7% 的人口患有計算障礙，其特徵是在處理數字方面存在嚴重困難，儘管他們的智力水平正常（或者，在穆爾克羅夫特的情況下，可能遠高於正常水平）。
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這種結合吸引了像巴特沃思這樣的神經科學家，他們認為這種疾病揭示了大腦數字感的內在運作——理解和處理數量的能力。這種感覺與視覺或聽覺一樣是與生俱來的，但科學家們對其認知和神經基礎存在分歧，計算障礙患者可能有助於解決這場爭論。
對於巴特沃思來說，科學的好奇心最終讓位於倡導。“我認為，僅僅試圖找出病因是不夠的，”他說。在過去的十年裡，他一直在奔走呼號，以使計算障礙得到認可——被家長、教師、政治家以及任何願意傾聽的人認可。他正在利用他對這種疾病的科學見解來幫助患有計算障礙的兒童。“如果你不能幫助他們，告訴別人他們患有計算障礙又有什麼意義呢？”他說。
尋找數字
克里斯托弗，一個穿著皺巴巴的藍色運動衫和白色 Polo 衫、健談的九歲男孩，坐在帕特里夏·巴布蒂旁邊，她是一位專門研究計算障礙的教師，並在大倫敦地區輔導兒童。在一臺看起來很結實的筆記型電腦上，克里斯托弗（不是他的真名）正在操作 Number Sense，這是一套由巴特沃思和他在倫敦教育學院的同事戴安娜·勞里拉德設計的教育電腦遊戲。
透過開發計算障礙的治療方法，巴特沃思希望檢驗關於數字能力的認知基礎的競爭理論。如果像他認為的那樣，計算障礙的核心是基本數字感的缺陷，而不是像其他人提出的記憶力、注意力或語言缺陷，那麼培養數字感的根基應該有助於像克里斯托弗這樣的計算障礙患者。“這些孩子可能需要的只是比我們其他人更多的練習，”巴特沃思說。克里斯托弗的學校是倫敦幾所使用該軟體的學校之一，古巴、新加坡和其他地方的學生也將很快開始使用它。
圖片來源：自然雜誌
克里斯托弗從一個涉及數軸的遊戲開始——科學家們認為數軸是數字感的關鍵的空間表示。“200 到 800 中間的數字是多少？你知道嗎？”巴布蒂問道。克里斯托弗聳聳肩。“想想任何大於 200 且小於 800 的數字，然後把它放在這個框裡。可以是 201，”她說。他輸入了 200，巴布蒂提醒他，這個數字需要大於 200。他選擇了 210，可能是把它誤認為是 201 了。巴布蒂說，難以掌握位值系統是計算障礙的典型跡象。“這樣就可以了，”她說。一個柔和的電腦聲音告訴克里斯托弗“找到數字並點選它”。遊戲包括放大和縮小以重新調整數軸，克里斯托弗在每次移動時都會說出來——這是巴布蒂鼓勵的策略——但他花了一分多鐘才找到 210。與此同時，他的同學們正在學習兩位數乘法。
>> 自然播客：認識希望透過輕微的腦電刺激來治療計算障礙的科學家。
克里斯托弗學校的一些孩子有更嚴重的數字能力問題。一位九歲的同學說她不知道 50 大於還是小於 100；另一位同齡人將四個點誤認為五個點，並且經常用手指計算小數，這是計算障礙患者的常見策略。
“好了，時間到了。我們改天再做一些，”巴布蒂在令人沮喪的 20 分鐘後對克里斯托弗說。很明顯，他寧願回到教室，也不願待在這裡練習他同學們幾年前就學會的技能。
有多少？
現年 69 歲的巴特沃思跨越了學術界和公共領域。作為英國人文和社會科學國家機構英國科學院的院士，他因研究晦澀的言語和語言障礙而聞名，並在英國媒體上露面多年。例如，在 1984 年的《星期日泰晤士報》的一篇文章中，巴特沃思聲稱美國前總統羅納德·里根的言語模式表明他患有阿爾茨海默病。里根在十年後被診斷出患有這種疾病。
在 20 世紀 80 年代後期，巴特沃思研究了一位中風患者，這位患者改變了他的職業生涯。這位婦女是一位 59 歲的前義大利酒店經理，她在言語智商測試中表現平平，記憶力也很好，但當巴特沃思的義大利同事讓她數數時，她會開始，“uno, due, tre, quattro”，然後停下來。“Miei matematica finisce alle quattro”——我的數學在四停止——這位被稱為 CG 的婦女會告訴他們。
神經學家從 20 世紀初甚至更早開始就提出了像 CG 這樣的“失算症”患者的病例研究，但“人們並沒有過多考慮計算中涉及的特定大腦區域”，巴特沃思說。CG 的腦部掃描顯示頂葉有病變，頂葉是大腦中耳朵上方的部分。後來，巴特沃思發現了另一位具有相反殘疾模式的患者：神經退行性變奪走了他的言語、語言和大部分知識，只留下進行復雜計算的能力。巴特沃思越來越確信，數字能力依賴於專門的大腦網路，而不僅僅是那些支援一般智力的網路，正如當時許多科學家所認為的那樣。
巴特沃思提出，遺傳學和大腦發育的變幻莫測擾亂了計算障礙患者的這些網路。穆爾克羅夫特是巴特沃思最具有啟發性的研究物件之一，因為他在不同領域的才能差異很大。巴特沃思和他的同事還測試了 31 名八歲和九歲的兒童，他們在班級的數學成績中接近墊底，但在其他科目中表現良好。與正常兒童和患有閱讀障礙的兒童相比，計算障礙兒童在幾乎所有數字任務中都表現不佳，但在閱讀理解、記憶力和智商測試中表現平平。
這項研究向巴特沃思證實，發育性計算障礙是由於理解數字的基本問題造成的，而不是其他認知能力的問題。但是，確定這些問題究竟是什麼將被證明具有挑戰性。
像幾乎所有人類認知能力一樣，數字感在進化上也很古老——有數千萬年甚至數億年的歷史。對黑猩猩、猴子、新生小雞、蠑螈甚至蜜蜂的研究表明，存在兩種平行的系統來表示數量。一種稱為近似數字感，區分較大的數量和較小的數量，無論是螢幕上閃爍的點還是樹上的水果。對猴子的研究表明，頂葉特定褶皺中的某些神經元對越來越高的數字反應更強烈。第二種古老的數字系統使人類和許多其他動物能夠立即準確地識別少量數字，最多四個。靈長類動物研究表明，同一褶皺（稱為頂內溝）內的單個神經元似乎針對特定數量進行了調整，這樣，當猴子執行涉及數字的任務時，一個神經元會為數字 1 放電，另一個神經元會為數字 2 放電，依此類推。
在區分近似數量方面表現不佳的人在數學方面表現也很差，這表明近似數字系統至關重要。而且一些研究表明，計算障礙患者不擅長識別小數字，這表明這種能力也是數字能力的基礎。此外，對計算障礙患者的掃描表明，與具有數字能力的兒童和成人相比，他們在處理數字時，頂內溝的活躍程度較低，並且與大腦的其餘部分的連線較少。
然而，巴特沃思將這些結果視為計算障礙患者數字能力差的後果，而不是原因。他認為，另一種認知能力對數字感更為根本。他稱之為“數量編碼”：理解事物具有與其相關的精確數量，並且新增或移除事物會改變該數量。
但法國國家醫學與健康研究所（INSERM，位於巴黎附近）研究數字認知的認知神經科學家斯坦尼斯拉斯·德哈內認為，數字感是由更廣泛的認知特徵集支援的。他說，近似和小數字感雖然至關重要，但不足以讓人類精確掌握大數字。他認為，語言使人類能夠整合這兩個數字系統——使他們能夠直觀地區分，例如 11,437 和 11,436。德哈內說，巴特沃思的數量編碼概念可能是數字感的重要組成部分，但關於它仍有很多東西需要學習——例如，它是否存在於其他動物或非常年幼的兒童中。
巴特沃思最喜歡的論文之一的標題是“六不僅僅意味著很多：學齡前兒童將數字詞語視為特定的”。在其中，發展心理學家芭芭拉·薩內卡（現任加州大學歐文分校）和蘇珊·格爾曼（密歇根大學安娜堡分校）表明，即使還不會數過二的幼兒也明白，向裝有六個便士的碗中新增便士會在某種程度上改變其數量，即使孩子們無法準確說出改變了多少。如果數量編碼是基礎，那麼它可以預測，像穆爾克羅夫特或克里斯托弗這樣的計算障礙患者會努力列舉和處理所有數字，無論大小。巴特沃思希望，透過磨練這種能力，“數字感”遊戲將有助於支援他的研究想法。
三個月後，克里斯托弗在數軸遊戲中的表現似乎有所好轉，速度很快，以至於巴布蒂要求他放慢速度，並解釋他每次移動的理由。巴布蒂說，計算障礙兒童在說出他們的做法時，往往會學得更快。她還認為，克里斯托弗的數學焦慮——兒童和成人計算障礙患者幾乎普遍存在的特徵——正在消退。
他繼續玩一個類似俄羅斯方塊的遊戲，名為 Numberbonds，其中不同長度的條塊從螢幕上掉下來，他被要求選擇一個合適大小的方塊來填滿一行。這強調了空間關係，一些計算障礙患者在這方面也很吃力。方塊一開始移動得太快，讓克里斯托弗感到沮喪，但他很快就掌握了竅門，當巴布蒂建議他今天到此為止時，他懇求再玩十分鐘。
“數字感”遊戲，包括一個看起來很時髦的 iPhone 版 Numberbonds，旨在培養巴特沃思認為的數字認知的根基和計算障礙的核心缺陷——處理精確數量的能力。例如，在名為“點追蹤”的遊戲中，孩子們必須將阿拉伯數字分配給點陣圖案，類似於骰子上的點。當他們輸入錯誤的值時——而且他們經常這樣做——遊戲會要求孩子們新增或刪除點以獲得正確的答案。
隨著暑假的臨近，巴布蒂擔心克里斯托弗和其他她一直在合作的學生不會在家練習這些遊戲，秋天回來時情況會更糟。但在十月初開學後，克里斯托弗宣佈他將用一個從 950 延伸到 9,000 的數軸來挑戰自己，“如果你允許的話”，他補充道。起初他感到困惑，但很快就開始理解遊戲，並找到了一連串四位數，每次回答正確都笑容滿面。
其他學生的進步較慢，但很難說清原因。閱讀障礙、注意力缺陷多動障礙和自閉症譜系障礙在計算障礙患者中很常見，而且可能很難理清這些問題，巴布蒂說。九個月前用手指計數的那位九歲男孩現在可以處理 6 以下的數字，但仍然難以區分 9 和 10。然而，巴布蒂強調，只要有正確的練習以及教師和家長的關注，計算障礙兒童就可以茁壯成長，她強調電腦遊戲是輔導的補充，而不是替代品。
巴特沃思知道，在他說“數字感”遊戲是否真的能提高計算障礙兒童的數字能力之前，還需要對它進行受控評估。其他基於計算機的干預措施的小型研究暗示，它們可能有幫助。德哈內於 2009 年報告說，他所在團隊開發的“數字競賽”遊戲適度提高了 15 名患有計算障礙的幼兒園兒童辨別兩個數字中較大數字的能力，但它對他們的算術或計數沒有影響。與此同時，一個瑞士團隊在 2011 年報告說，一款涉及將宇宙飛船放置在數軸上的遊戲幫助了 8 至 10 歲的計算障礙兒童進行算術運算。研究人員還在涉及排列數字的任務期間，在 fMRI 掃描器中研究了這些兒童。他們發現，在訓練一個月後，這些兒童在頂內溝中的啟用增加，而在頂葉其他部位的神經啟用減少——這暗示他們在算術方面的進步與涉及響應數字的大腦區域的變化有關。
巴特沃思希望監測像克里斯托弗這樣的學生在練習“數字感”遊戲時的大腦，看看他們的頂葉是否真的在發生變化。但他向所有申請的資助來源都被拒絕了。儘管計算障礙與其他學習障礙一樣，會影響生產力（一份報告估計，數字能力低下每年給英國造成 24 億英鎊（40 億美元）的損失，主要是在工資損失方面），但它並沒有引起太多關注或資金。例如，在美國，國家衛生研究院在 2000 年至 2011 年間花費了 200 萬美元研究計算障礙，而用於閱讀障礙的研究費用超過 1.07 億美元。
巴特沃思的團隊現在有初步計劃在明年與古巴神經科學中心和哈瓦那師範大學的研究人員一起評估其軟體，該小組還在包括中國和新加坡在內的其他國家/地區推廣該遊戲。“奇怪的是，古巴人在為此投入資金，儘管他們幾乎一無所有，”巴特沃思說，他讚揚了該國教育體系的實力。
雖然巴特沃思是一位名譽教授，技術上已經退休，但他仍在繼續研究數字感的神經發育根源，最近表明，像人類一樣，孔雀魚也擁有近似和精確的數字系統，並且計算障礙成年人在看時間方面與具有數字能力的人相比，並沒有更多困難。
他希望“數字感”遊戲——如果它能夠改善計算障礙——將有助於他在關於數字能力的認知基礎的學術辯論中取得進展。但德哈內，可能是他在那場辯論中最激烈的反對者，並不指望課堂電腦遊戲能夠解決這個問題。他的“數字競賽”遊戲及其後續遊戲 Number Catcher 融入了多種數字技能，因此即使遊戲有效，也無法解決關於哪些技能對數字感最重要或在計算障礙患者中受損最嚴重的理論差異。“我很快意識到，孩子們的興趣是玩一個充滿想法和樂趣的遊戲，這與分析方法不太相容，”他說。
巴特沃思也說，他最終的動力更多是幫助孩子們。在他的研究過程中，他震驚地發現孩子們“非常非常苦惱於自己數學不好。所以他們每天去上學，每天都有數學課，每天他們都會被證明在某方面無能，而班上其他孩子卻沒有”，他說。
穆爾克羅夫特可以表示同情。當他偶爾遇到患有計算障礙的兒童時，他會告訴他們，他也會在桌子底下用手指計數，他們沒有什麼可尷尬的，而且透過他從未獲得的練習，他們可以趕上進度。
穆爾克羅夫特還在與巴特沃思的一位博士後合作完成一本關於計算障礙的書。“我寫了一篇介紹，”他說。“我只是希望章節順序正確。”