解答
1. 如果比例為 f 的人接種了流感疫苗，那麼死亡人數為 5f + 10(1-f)(1-f) = 5f + 10f2 - 20f + 10。即 10f2 - 15f + 10。當 20f = 15 或 f = 0.75 時，此值最小化。 在那時，我們的死亡人數將僅為 (5 * 0.75) + (2.5 * 0.25) = 4.375%。 然而請注意，那些沒有接種疫苗的人的死亡機率僅為 2.5%，而那些接種了流感疫苗的人的死亡機率為 5%。
2. 正好一半（或者可能少於一半，考慮到對不作為的偏好）。原因如下。 以第 i 個人為例。 如果一半人已經接種了流感疫苗，那麼就沒有理由再接種了。 如果他或她接種疫苗，第 i 個人將有 5% 的機率死亡；如果他或她不接種疫苗，則死亡機率為 5% 或更低。 如果少於一半的人接種了疫苗，並且只剩下足夠的人讓一半人接種，那麼第 i 個人肯定會接種，因為如果他或她不接種，那麼活下來的機會將小於他或她接種疫苗的機會。 我們稱之為“必須接種疫苗”點。
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3. 政府希望 f = 0.75，這來自第 1 題的答案。 因此，如果最初感知的風險為 R，則每個人都將承受 R(1-f) = R * 0.25 = 5% 的風險。 因此 R = 20%。 也就是說，如果每個人都認為最初未接種疫苗的風險為 20%，那麼 75% 的人將接種疫苗。