解答
1. Bob 在正面押 50，Carol 在反面押 50。 如果 Alice 押 49 或更少，那麼她不可能贏，因為即使她猜對了硬幣的正確面，她的 100 也只能與 Bob 或 Carol 其中一人的 100 相等。 如果 Alice 在正面押 50 或更多，那麼押正面時她贏，而 Carol 押反面時贏。 因此，Bob 和 Carol 可以保證自己有 1/2 的獲勝機會。
2. 如果 Alice 押 48 或更少，那麼 Bob 和 Carol 應該像問題 1 的答案中那樣押注。 他們中的一人肯定會贏。 但是，如果 Alice 押至少 50，Bob 和 Carol 也不會比以前做得更好。 因此，結果保持不變。
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3. Bob 將有 3/4 的機率獲勝。 在倒數第二輪中，他什麼也不押。 無論 Alice 押什麼，她都不能超過 100 個單位。 如果 Alice 在倒數第二輪中輸了，那麼由於她必須在最後一輪中先說出她的押注，Bob 只需在最後一輪中像她一樣押注，並保證獲勝。 如果 Alice 在倒數第二輪中獲勝，那麼在最後一輪中，Bob 只需將他所有的單位押在與 Alice 選擇的硬幣面相反的一面上。 因此，Bob 將有 3/4 的時間獲勝。
4. 假設 Alice 在倒數第二輪中在正面押 2。 如果 Bob 什麼也不押，或者在反面押注，並且倒數第二次拋擲的結果是正面，那麼 Alice 肯定會使用熱身策略獲勝。 如果 Bob 在正面押上全部 51，而結果是反面，那麼 Alice 肯定會在最後一次拋擲中獲勝。 如果 Bob 在正面押注任何金額，而結果是正面，那麼 Bob 最多有 102，而 Alice 有 52。 在這種情況下，在最後一次拋擲中，Alice 將所有賭注押在與 Bob 相反的一面上，無論 Bob 押注什麼，她都將有 1/2 的時間獲勝。 因此，Alice 至少有 1/2 的時間獲勝，如果 Bob 玩得很愚蠢，她會更頻繁地獲勝。
5. 是的，Alice 可以做得比 1/2 的賠率更好。 Alice 應該在倒數第二輪中什麼也不押。 如果 Bob 輸了，Alice 肯定會在最後一輪中使用第二次熱身策略獲勝。 如果 Bob 贏了，Alice 會在最後一輪中將所有賭注押在與 Bob 選擇的硬幣面相反的一面上。 總的來說，她將有 3/4 的機率獲勝。