編者注 (2020年4月16日)：4月11日，著名數學家約翰·H·康威因 COVID-19 併發症去世。 這篇文章來自 1999 年，介紹了康威和他的工作。
走進約翰·H·康威在普林斯頓大學的辦公室，就像走進數學家的遊戲場。 幾十個彩色紙板製成的多面體像迪斯科舞廳的鏡面球一樣懸掛在天花板上。 其中懸掛著一個用雞絲網製成的克萊因瓶。 窗邊放著幾個晶格模型，地板上堆著一個網球金字塔。 在這一切的中心是康威本人，他向後靠在椅子上，臉被超大的眼鏡和濃密的灰色鬍鬚遮住。 這位不落俗套的 61 歲數學家顯然如魚得水。
“你的生日是什麼時候？” 他在我們握手後不久問我。“1961年4月19日，”我回答。“星期二！” 他立即喊道。
關於支援科學新聞
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞事業 訂閱。 透過購買訂閱，您正在幫助確保有關塑造我們當今世界的發現和想法的具有影響力的故事的未來。
然後他糾正自己。“不，該死！星期三！” 他對自己的錯誤有點惱火，解釋說很久以前他設計了一種演算法，用於確定任何給定日期是星期幾。 該演算法稱為“末日規則”，簡單到康威可以在腦海中進行計算。 他通常可以在兩秒鐘內給出正確的答案。 為了提高他的速度，他在電腦上練習日曆計算，他的電腦被程式設計為每次他登入時用隨機日期來測驗他。
此時，我開始懷疑普林斯頓大學為什麼要付給這個人薪水。 但在過去的三十年裡，康威透過分析簡單的謎題，為數學理論做出了他最偉大的貢獻。 “我不可能走進辦公室說，‘今天我要寫一個定理，’”康威承認。“我通常腦子裡會同時想著六件事，包括遊戲和謎題。 而且時不時地，當我感到內疚時，我會做一些有用的事情。” 康威的有用工作涵蓋了數學學科的各個領域，從關於結和球體堆積的定理到發現一個全新的數字類別——恰如其分的超現實數。
康威於 1937 年出生於英國利物浦，從小就對數學表現出濃厚的興趣。 據他的母親說，他四歲時就開始背誦 2 的冪。 當時利物浦正遭受德國空軍的轟炸，康威對其中一次空襲記憶猶新。“一天晚上，當父親抱著我走向後院的避難所時，我碰巧抬頭望向天空。 頭頂上有探照燈，我看到炸彈從飛機上掉下來。 它們被鏈條連線在一起，旋轉著。 看起來真漂亮，我說，‘看，爸爸！ 真漂亮！’”
康威就讀於劍橋大學，在那裡他學習了數論和邏輯，並最終加入了數學系。 在業餘時間，他成為了一名狂熱的西洋雙陸棋玩家。“我過去常常在劍橋的公共休息室玩西洋雙陸棋，”康威回憶道。“我那些更沉靜的同事偶爾會進來喝杯咖啡或茶，但我會在那裡待上一整天。” 康威的事業直到 1960 年代後期才真正起飛，當時他對一個延伸到 24 維的理論晶格產生了興趣。 透過思考這個晶格，康威發現了一個新的有限群，它是幾何物體的對稱性集合。 例如，一個立方體有 24 個對稱性——有 24 種方法可以將其旋轉到相同的位置。 但是康威群，顧名思義，具有超過 1018 個對稱性，使其成為發現時已知的最大有限群。（後來它被所謂的怪物群取代，後者具有超過 1053 個對稱性。） 發現一個新群是一項極其困難的成就，康威的同事很快開始稱讚他是天才。
.jpg?w=1536)
大約在同一時間，康威正在探索通用構造器的想法，美國數學家約翰·馮·諾伊曼在 1940 年代首次研究了這一想法。 通用構造器是一種假設的機器，可以構建自身的副本——這對於殖民遙遠的行星非常有用。 馮·諾伊曼為這樣一臺機器建立了一個數學模型，使用笛卡爾網格——基本上是一個擴充套件的棋盤——作為他的基礎。 康威簡化了模型，它變成了現在著名的生命遊戲。
在遊戲中，你從網格上的跳棋圖案開始——這些代表“活”細胞。 然後，你移除每個只有一個或沒有相鄰跳棋或四個或更多相鄰跳棋的跳棋（這些細胞因孤獨或過度擁擠而“死亡”）。 有兩個或三個相鄰跳棋的跳棋留在棋盤上。 此外，新的細胞“誕生”——在每個與正好三個跳棋相鄰的空白空間中新增一個跳棋。 透過反覆應用這些規則，可以創造出各種各樣的生命形式，包括在網格上穩定移動的“滑翔機”和“宇宙飛船”。
康威向他的朋友馬丁·加德納展示了生命遊戲，馬丁·加德納是《大眾科學》“數學遊戲”專欄的長期作者。 加德納在他的 1970 年 10 月專欄中描述了這款遊戲，它立即引起了轟動。 計算機愛好者編寫程式，使他們能夠建立越來越複雜的生命形式。 即使在今天，在遊戲推出近 30 年後，康威仍然收到大量關於生命遊戲的電子郵件。“這款遊戲讓康威立刻成名，”加德納評論道。“但它也開闢了一個全新的數學研究領域，即元胞自動機領域。”
然而，康威轉向了其他追求。 他的一些劍橋同事擅長古老的圍棋遊戲，當康威觀看他們下棋時，他試圖發展對這款遊戲的數學理解。 他注意到，在典型的圍棋比賽接近尾聲時，當棋盤上佈滿了蜿蜒的黑白棋子時，這款遊戲類似於幾個較小遊戲的總和。 康威意識到某些遊戲實際上表現得像數字。 這一洞察力促使他提出了數字的新定義，其中不僅包括熟悉的數字——整數、有理數、實數等等——還包括超限數，超限數代表無限大集合的大小。 數學家們早就知道，無限不止一種。 例如，所有整數的集合是無限大的，但它小於所有實數的集合。 康威的定義涵蓋了所有超限數，更好的是，它允許數學家對它們執行全套代數運算。 這是一次理論上的傑作：透過以相同的方式定義有限數和超限數，康威為所有數字提供了更簡單的邏輯基礎。 斯坦福大學計算機科學家唐納德·E·克努特對康威的突破印象深刻，以至於他寫了一部古怪的中篇小說《超現實數》，試圖解釋這一理論。 在故事中，康威被塑造成上帝——有一個名為“C”的角色，他的聲音從天空中傳來。 儘管這種比較可能看起來有點極端，但康威承認他有健康的自我。“在我做出發現後，我的感受有點複雜，”他說。“我欽佩我發現的東西的美麗，以及它如何完美地結合在一起。 但我也欽佩自己發現它的技巧。”
康威對遊戲的興趣在 1982 年達到頂峰，當時他與加州大學伯克利分校的埃爾溫·R·伯勒坎普和卡爾加里大學的理查德·K·蓋伊合著了兩卷本著作《數學遊戲的制勝之道》。 這本書已成為休閒數學的聖經； 它描述了數十種令人費解的遊戲，其中大部分是由作者發明的，名稱古怪，例如“蟾蜍與青蛙”和“什錦哈肯布什”。 但康威堅稱，這本書的主要目的不是娛樂。“這本書實際上更多的是關於理論而不是遊戲，”他說。“我對遊戲背後的理論比遊戲本身更感興趣。 我從分析圍棋遊戲中獲得了超現實數理論，但我從未真正玩過這款遊戲。” 事實上，康威唯一經常玩的遊戲是西洋雙陸棋——這是一種無法進行數學分析的消遣，因為它涉及機會因素。
不幸的是，康威的個人生活並不像他的數學定理那樣井然有序。 他曾遭受抑鬱症和心臟病發作的折磨。 1980 年代中期，康威從劍橋搬到普林斯頓，從那時起，他的大部分工作都集中在幾何學上。 他目前正在探索晶格的對稱性——這解釋了為什麼他的辦公室裡有晶格模型。 他還在追求他稱之為“宏偉專案”的專案，即重新思考集合論的基本公理。 然而，康威認識到他正在放慢腳步。“我過去常常經歷這些白熱化的階段，那時我對一個問題欲罷不能，”他承認。“但現在這些階段不那麼常見了。 我已經很久沒有經歷過了。”
然而，在數學家中，康威的聲譽已經得到保證。“很難預測他的眾多重大成就中哪一項最能給未來的數學家留下深刻印象，”羅格斯大學的馬丁·克魯斯卡爾說，他多年來一直研究康威發現的超現實數。 康威本人有點擔心，他對遊戲和謎題的研究可能會掩蓋他更重要的成就，例如超現實數和康威群的發現。 但他的職業生涯有力地證明，玩樂的思維方式往往可以帶來嚴肅的數學。“遊戲通常不是很深刻，”康威沉思道。“但有時，你認為無關緊要的東西可能會變成一個深刻的結構性問題。 而這正是數學家感興趣的。”