以下文章經The Conversation（一家報道最新研究的線上出版物）許可轉載。
現在是NCAA籃球錦標賽的賽季，以其神奇的時刻和可能產生的“瘋狂三月”而聞名。許多球迷還記得斯蒂芬·庫裡2008年的超人表現，他帶領不被看好的戴維森學院取得勝利，幾乎在下半場獨自一人得分超過了整個堅決的岡薩加隊。庫裡的魔法僅僅是他技巧、對陣和隨機運氣的產物，還是那天他身上有什麼特別的東西？
幾乎每位籃球運動員、教練或球迷都相信，有些射手有一種不可思議的傾向，會體驗到手感火熱的狀態——也被稱為“手感發燙”、“進入狀態”、“節奏感好”或“無意識”。 這種想法是，這些球員有時會進入一種特殊狀態，他們的投籃能力明顯好於平時。當人們看到連勝，比如克雷格·霍奇斯連續命中 19 個三分球，或其他出色表現時，他們通常會將其歸因於手感火熱。
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手感火熱的想法符合直覺。例如，您可能可以回憶起在體育或其他場合中，您感覺自己擁有動量的情境——您的身體協調一致，您的思想集中，並且您的情緒充滿信心。在這些心流時刻，成功感覺是不可避免的，並且毫不費力。
但是，如果您訪問NCAA 的網站，您會看到這種直覺是不正確的——手感火熱並不存在。對手感火熱的信念只是一種錯覺，發生的原因是我們人類天生就傾向於在隨機性中看到模式；即使射擊資料本質上是隨機的，我們也看到連勝。事實上，在過去 30 年裡，這種觀點一直被研究判斷和決策的科學家所持有。 即使是諾貝爾獎得主丹尼爾·卡尼曼也肯定了這種共識：“手感火熱是一種大規模且普遍存在的認知錯覺。”
然而，最近的研究揭示了支援這種共識的研究中的關鍵缺陷。事實上，這些缺陷足以不僅使針對手感火熱的最有力的證據無效，甚至可以證明對手感連勝的信念是正確的。
研究使其成為“手感火熱謬誤”
在 1985 年的里程碑式論文《籃球中的手感火熱：對隨機序列的誤解》中，心理學家托馬斯·吉洛維奇、羅伯特·瓦隆和阿莫斯·特維斯基（簡稱 GVT）發現，在研究籃球投籃資料時，投籃命中和未命中的序列與人們在重複拋擲硬幣時所期望看到的正面和反面的序列沒有區別。
正如賭徒在拋擲硬幣時會偶爾出現連勝一樣，籃球運動員在投籃時也會偶爾出現連勝。GVT 得出結論，手感火熱是一種“認知錯覺”；人們傾向於在隨機性中檢測模式，將完全典型的連勝視為非典型的，這導致他們相信虛幻的手感火熱。
GVT 關於手感火熱不存在的結論最初被從業者直接駁回；傳奇的波士頓凱爾特人隊教練裡德·奧爾巴赫曾說過一句名言：“這傢伙是誰？所以他做了一項研究。我根本不在乎。” 學術界的反應也同樣具有批判性，但特維斯基和吉洛維奇成功地捍衛了他們的工作，同時揭示了挑戰它的研究中的關鍵缺陷。雖然仍然存在一些孤立的懷疑，但 GVT 的結果被接受為科學共識，“手感火熱謬誤”由此誕生。
重要的是，GVT 發現，專業從業者（球員和教練）不僅是這種謬誤的受害者，而且他們對手感火熱的信念固執地難以改變。GVT 的結果對心理學家和經濟學家如何看待資訊隨時間到達的領域中的決策產生了深遠的影響。 隨著 GVT 的結果被推斷到籃球以外的領域，手感火熱謬誤成為一種文化模因。從金融投資到電子遊戲，人類表現中可能存在動量的概念預設被認為是錯誤的。
那些吹毛求疵的“不，其實”評論員被授予了向手感火熱的信徒潑冷水的特權。
重新審視機率
諷刺的是，我們最近發現這種共識觀點基於一個關於隨機序列行為的微妙但至關重要的誤解。在 GVT 對康奈爾大學籃球隊進行的關鍵手感火熱投籃測試中，他們檢查了球員在連投命中時的投籃是否比在連投未命中時更好。在這個直觀的測試中，球員在連投命中後的投籃命中率並不明顯高於連投未命中後的投籃命中率。
GVT 做了一個隱含的假設，即他們從康奈爾射手那裡觀察到的模式是，如果每個球員的 100 次投籃結果序列由拋擲硬幣決定，你所期望看到的模式。也就是說，對於跟隨連勝的正面朝上拋擲，以及跟隨連敗的正面朝上拋擲，正面朝上的百分比應該是相似的。
我們令人驚訝的發現是，這種吸引人的直覺是不正確的。例如，想象一下拋擲硬幣 100 次，然後收集所有前面三次拋擲都是正面的拋擲。雖然人們會直觀地認為這些拋擲中正面朝上的百分比將為 50%，但實際上，它會更少。
原因如下。
假設研究人員查看了 100 次拋擲硬幣序列的資料，收集了之前三次拋擲都是正面的所有拋擲，並檢查了其中一次拋擲。 為了視覺化這一點，想象一下研究人員將這些收集到的拋擲放入一個桶中，並隨機選擇一個。我們聲稱，被選中的拋擲是正面的機率（等於桶中正面的百分比）小於 50%。
為了理解這一點，我們假設研究人員碰巧從桶中選擇了第 42 次拋擲。現在，如果研究人員在檢查序列之前先檢查第 42 次拋擲，那麼它正面朝上的機會將恰好是 50/50，正如我們憑直覺所期望的那樣。但是研究人員首先查看了序列，並收集了第 42 次拋擲，因為它屬於前面三次拋擲都是正面的拋擲之一。為什麼這使得第 42 次拋擲更有可能反面朝上而不是正面朝上？
如果第 42 次拋擲是正面朝上的，那麼第 39、40、41 和 42 次拋擲將是 HHHH。這意味著第 43 次拋擲也將緊隨三個正面朝上之後，研究人員可以選擇第 43 次拋擲而不是第 42 次拋擲（但沒有）。如果第 42 次拋擲是反面朝上的，那麼第 39 次到第 42 次拋擲將是 HHHT，並且研究人員將無法選擇第 43 次拋擲（或第 44 次或第 45 次）。這意味著在第 42 次拋擲是反面朝上的世界（HHHT）中，第 42 次拋擲更有可能被選中，因為（平均而言）該序列中可選的符合條件的拋擲比第 42 次拋擲是正面朝上的世界（HHHH）更少。
這種推理適用於研究人員可能從桶中選擇的任何拋擲（除非它恰好是序列的最後一次拋擲）。在 HHHT 的世界中，研究人員除了選擇的拋擲外，可選擇的合格拋擲更少，這限制了他的選擇，使其比在 HHHH 的世界中更有可能選擇他選擇的拋擲。這使得 HHHT 的世界更有可能發生，並因此使被選擇的拋擲反面朝上的可能性大於正面朝上。
換句話說，根據資料中連勝（或連敗）的位置資訊來選擇分析哪部分資料，會限制你的選擇，並改變機率。
完整的證明可以在我們的線上工作論文中找到。 我們這裡的推理應用了所謂的受限選擇原則，該原則在橋牌遊戲中出現，並且是基於新資訊更新信念的正式數學程式——貝葉斯推斷背後的直覺。在我們的另一篇工作論文中，我們將我們的結果與各種機率難題和統計偏差聯絡起來，我們發現我們問題的最簡單版本幾乎等同於著名的蒙提霍爾問題，這個問題難倒了著名數學家保羅·埃爾德什和許多其他聰明人。
我們觀察到了類似的現象：聰明的人們確信我們發現的偏差不可能是真的，這導致了有趣的電子郵件交流和在網際網路論壇上的激烈討論 (TwoPlusTwo、Reddit、StackExchange) 以及學術部落格的評論區 (Gelman、Lipton&Regan、Kahan、Landsburg、Novella、Rey Biel)、報紙 (華爾街日報、紐約時報、泰晤士報) 和 線上雜誌 (Slate 和 NYMag)。
手感火熱再次出現
考慮到這個違反直覺的新發現，現在讓我們回到GVT的資料。 GVT將投籃分為連續命中三球（或更多）後的投籃和連續失誤三球（或更多）後的投籃，並比較了這些類別中的投籃命中率。由於我們發現的令人驚訝的偏差，他們發現連續命中後的投籃命中率僅略高於連續失誤後的投籃命中率（高出三個百分點），但如果你進行計算，實際上比拋硬幣的預期高出11個百分點！
當處於連勝狀態時，投籃命中率相對提升11個百分點絕不是微不足道的。事實上，這大致相當於NBA平均水平和最優秀的三分射手之間的投籃命中率差異。因此，與最初的發現相反，GVT的資料揭示了顯著且具有統計學意義的手感火熱效應。
重要的是，這種支援手感火熱投籃的證據並非獨一無二。事實上，在最近的研究中，我們發現這種效應在NBA的三分球大賽中以及在其他對照研究中得到了重複驗證。其他研究人員使用罰球和比賽資料的證據證實了這一點。此外，由於另一個微妙的稱為“測量誤差”的統計問題，手感火熱很可能比我們估計的更顯著，我們在論文的附錄中討論了這個問題。
因此，令人驚訝的是，這些最近的發現表明，從業者實際上一直都是正確的。相信手感火熱是沒問題的。雖然也許你不應該太過於投入，但你可以相信動量的魔力和神秘，無論是在籃球中還是在生活中，同時仍然保持你的學術上的體面。
本文最初發表於The Conversation。閱讀原文。