核心概念
數學
幾何
周長
角度
地球赤道
引言
如果你想測量地球的周長，你的捲尺需要多長？你需要環遊世界才能找到答案嗎？你認為你可以在一個地方只用一根米尺做到嗎？試試這個專案來找出答案！
但是，在你開始之前，請務必注意，這個專案只在春分或秋分（通常分別在 3 月 20 日和 9 月 23 日左右）前後兩週左右的時間內有效。
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背景
地球的周長是多少？在現代科技時代，對於科學家來說，用衛星和 GPS 等工具回答這個問題似乎很容易——而且你甚至可以更容易地在網上查詢答案。你可能覺得只用一根米尺來測量我們星球的周長是不可能的。然而，希臘數學家埃拉托色尼在 2000 多年前，在沒有任何現代科技的幫助下，就能夠估計地球的周長。他是怎麼做到的？他用了一點幾何知識！
當時，埃拉托色尼在埃及的亞歷山大市。他讀到，在亞歷山大以南的一個名為塞恩的城市，在一年中的特定一天的中午，太陽的倒影可以在一口深井的底部看到。這意味著太陽必須正好在頭頂上方。（另一種思考方式是，完全垂直的物體不會投下陰影。）在同一天的亞歷山大，一個垂直的物體確實投下了陰影。利用幾何學，他根據他知道的幾件事（和一個他不知道的事）計算了地球的周長
他知道一個圓有 360 度。
他可以測量亞歷山大一個高大物體投下的陰影的角度。
他知道亞歷山大和塞恩之間的陸路距離。（這兩個城市足夠近，可以用步行測量距離。）
方程中唯一未知數是地球的周長！
得到的方程是
亞歷山大的陰影角度 / 360 度 = 亞歷山大和塞恩之間的距離 / 地球的周長
在這個專案中，您將透過測量米尺在您所在位置投下的陰影形成的角度來自己進行此計算。您需要在秋分或春分附近進行測試，屆時太陽正好在地球赤道的正上方。然後您可以查詢您所在城市與赤道之間的距離，並使用埃拉托色尼使用的相同方程來計算地球的周長。你認為你的結果與“真實”值有多接近？
有一條關於一條線與兩條平行線相交所形成的角的幾何規則。埃拉托色尼假設太陽離我們的星球足夠遠，以至於當太陽光線到達地球時實際上是平行的。這告訴他，他在亞歷山大測量的陰影角度等於亞歷山大和塞恩之間在地球中心測量的角度。如果這聽起來令人困惑，請不要擔心！用圖片來形象化要容易得多。有關一些有用的圖表和幾何學更詳細的解釋，請參見“更多探索”部分中的參考資料。
材料
春分或秋分當天或附近（分別約為 3 月 20 日或 9 月 23 日）的晴天
中午前後陽光直射的平坦、水平的地面
米尺
志願者來幫忙扶住米尺，以便您進行測量（或者，如果您單獨進行測試，可以使用一桶沙子或泥土將米尺的一端插入以使其直立。）
棍子或石頭來標記陰影的位置
計算器
量角器
長線
可選：鉛垂線（您可以透過將一個小的重物系在繩子的末端來製作）或水平儀，以確保米尺垂直
準備
提前幾天檢視您當地的天氣預報，並選擇一天，看起來中午前後大部分時間都是晴天。（您有幾周的時間來完成這個專案，所以如果結果是陰天，請不要氣餒！您可以再次嘗試。）
在您當地的報紙或日曆、天氣或天文網站上查詢當天的日出和日落時間。您需要計算“太陽正午”，即日出和日落時間之間的精確中間時間，此時太陽將正好在頭頂上方。這可能不是正好是中午 12 點。
在太陽正午之前約 10 分鐘走到外面，準備好您的材料，以便一切就緒。
步驟
在太陽正午之前，將您的米尺垂直放置在戶外的陽光充足的地方。
如果您有志願者幫忙，請讓他們扶住米尺。否則，將米尺的一端埋在沙子或泥土桶中，使其保持直立。
如果您有水平儀或鉛垂線，請使用它來確保米尺完全垂直。否則，盡力用肉眼觀察。
在太陽正午時，用棍子或石頭在地面上標記米尺陰影的末端。
在米尺的頂部和陰影的尖端之間繪製一條假想線。您的目標是測量這條線與米尺之間的角度。讓您的志願者在米尺的頂部和陰影的末端之間拉伸一根繩子。
使用量角器測量繩子和米尺之間的角度（以度為單位）。寫下這個角度。
查詢您所在城市與赤道之間的距離。
使用此公式計算地球的周長
周長 = 360 x 您所在城市與赤道之間的距離 / 您測量的陰影角度
您得到什麼值？您的答案與地球的真實周長有多接近（請參閱“觀察和結果”部分）？
額外：嘗試在春分之前、當天和之後的不同日子，或在太陽正午之前、當天和之後的不同時間重複您的測試。您的答案的準確性會改變多少？
額外：請不同城市的朋友或家人在同一天嘗試測試並比較您的結果。您是否得到相同的答案？
觀察和結果
公元前 200 年，埃拉托色尼估計地球的周長約為 46,250 公里（28,735 英里）。今天我們知道我們星球的周長約為 40,000 公里（24,850 英里）。對於一個在沒有現代科技的情況下做出的 2000 多年前的估計來說，還不錯！根據您測量中的誤差——例如您進行測試的確切日期和時間、您測量角度或陰影長度的準確程度以及您測量您所在城市與赤道之間距離的準確程度——您應該能夠計算出一個非常接近 40,000 公里的值（在幾百或可能幾千公里範圍內）。所有這些都不需要離開你自己的後院！
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