一項龐大的計算機計算重新燃起了研究人員解決數學界長期難題的希望。在一個更常與基因組測序聯絡在一起的合作模式中，一個由 18 位數學家和計算機科學家組成的團隊繪製了一個名為 E8 群的極其複雜物體的地圖。
研究人員表示，這項計算只是一個墊腳石，但對於一個更大的專案來說，這是一個重要的墊腳石，該專案旨在揭示不同的方程或幾何形狀可以被視為同一個底層事物的不同方面中的微妙方式——這一見解導致了本世紀粒子物理學的一些重大發現，並可能在未來的理論中發揮作用。這一結果也突顯了使用計算機破解棘手數學問題的日益增長的趨勢。
該團隊的計算花了四年時間準備，並在超級計算機上進行了三天的資料處理才完成，產生了歷史上最密集的數學結果之一：一個數字表，佔據了 60 GB 的磁碟空間。研究人員指出，如果將結果列印在紙上，將覆蓋整個曼哈頓島。
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這項計算與對稱性有關——對稱性是數學和物理學中最基本的屬性之一。一個球體展示了一個簡單的對稱性：將其旋轉任何角度，它看起來都保持不變。任何對稱形狀的背後都是一個稱為李（發音為“lee”）群的數學物件，以 19 世紀挪威數學家索普斯·李的名字命名，他發現當研究人員使用代數技巧來簡化複雜方程時，這些群也會發揮作用。
李發現，同名群都屬於四個族中的一個或五個“例外”群中的一個。新計算的主題是 E8，最複雜的例外群，它出現在某些形式的弦理論中——弦理論是將所有自然力統一為一個理論的主要候選者。
幾十年來，研究人員已經編目了李群的許多“表示”——一個群可以自我表現的方式。例如，原子中的電子存在於一個機率雲中，該機率雲可以形如球體、啞鈴或更復雜的東西，所有這些都是同一個李群的表示。構成質子和中子的粒子夸克遵循不同的李群。
但是到了 20 世紀 80 年代末，數學家們開始陷入困境。“人們試圖手工進行計算，但就是沒有任何見解，”耶魯大學的數學家格雷格·祖克曼說，他沒有參與這項新研究。“我指的是該領域最聰明的人。”
因此，祖克曼的前學生、馬里蘭大學的傑弗裡·亞當斯提議引入計算機。他和他的同事啟動了一個名為李群和表示圖集（Atlas of Lie Groups and Representations）的專案。為了確保他們的計算工具能夠應對挑戰，他們開始處理 E8，一個 248 維的物體，它以描述一個球體需要三維的方式，描述一個 57 維的形狀，而球體是二維的。
麻省理工學院的團隊成員大衛·沃根今天宣佈了該團隊的計算，該計算記錄了 E8 的許多表示之間的關係。“它就像 E8 的基因組，”亞當斯說。“這是您理解 E8 及其表示所需的所有資訊。”
今天的公告“將給整個研究李群的人群注入巨大的活力，”祖克曼說。“您在這裡真正處理的是純粹數學研究的最前沿。”
“（它）就像我以前做過的任何事情都不一樣，”沃根在今年一月份計算完成後給同事的電子郵件中寫道。
亞當斯說，挑戰在於找到一臺具有足夠 RAM（隨機存取記憶體）來執行此任務的超級計算機。該團隊最終選擇了華盛頓大學的一臺名為 Sage 的機器，它具有 64 GB 的 RAM。
亞當斯說，下一步將是對 E8 的 450,000 多個表示中的每一個進行同樣艱鉅的計算，以確定哪些表示是數學家特別感興趣的一類成員。
這是數學家依靠計算機解決棘手問題的最新案例。2005 年，《數學年刊》發表了一個計算機輔助證明的開普勒猜想（關於堆疊球體的最有效方法），在審稿人花了四年時間檢查輸入到計算機的程式碼後，最終放棄而沒有完成這項任務。
專家表示，李群圖集將更容易確認，因為數學家實際上會在他們的工作中使用它。“這裡的答案本身對專家和使用者來說非常有趣，並且答案必須滿足許多一致性檢查，”普林斯頓大學的數學家彼得·薩納克說。“看到最終產品會很有趣，我希望他們確保它是使用者友好的。”