經過八年的艱苦努力，飽受爭議的日本數學家望月新一終於獲得了一些認可。他對數論中最大的開放問題之一 abc 猜想的 600 頁證明已被接受發表。
該工作被接受發表在京都大學數理解析研究所出版物 (RIMS) 上——該期刊的首席編輯是望月新一本人，由他任職的京都大學研究所出版——這是關於這位數學家證明的長期而激烈的爭論中的最新進展。
另外兩位 RIMS 數學家，柏原正樹和玉川明男，在京都 4 月 3 日的新聞釋出會上用日語宣佈了該出版物。柏原表示，該論文“將產生重大影響”。當被問及望月新一對論文被接受的訊息有何反應時，柏原說，“我想他如釋重負。”
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多年來，望月新一一直拒絕接受採訪，他沒有露面，也沒有接受記者的採訪。
八年前，望月新一在網上釋出了四篇巨型論文，聲稱解決了abc 猜想。這項工作令數學家們困惑不解，他們花了數年時間試圖理解它。然後在 2018 年，兩位備受尊敬的數學家表示，他們確信在望月新一的證明中發現了一個缺陷——許多人認為這是對他主張的致命打擊。
最新的公告似乎不太可能讓許多研究人員轉向望月新一陣營。“我認為可以肯定地說，自 2018 年以來，學術界的觀點沒有太大變化，”加州大學聖地亞哥分校的數論學家 Kiran Kedlaya 說，他是多年來花費大量精力試圖驗證該證明的專家之一。加州大學伯克利分校的另一位數學家愛德華·弗倫克爾說，“在它實際發生之前，我將保留對這項工作發表的判斷，因為可能會出現新的資訊。”
未解決的問題
望月新一宣稱已解決的“abc 猜想”表達了整數的加法和乘法之間的深刻聯絡。任何整數都可以分解為質數，即它的“除數”：例如，60 = 5 x 3 x 2 x 2。該猜想大致指出，如果許多小質數除以兩個數 a 和 b，那麼只有少數幾個大的質數會除以它們的和 c。
如果得到證實，該證明可能會改變數論的面貌，例如，為證明費馬最後定理提供一種新的方法，費馬最後定理是皮埃爾·德·費馬在 1637 年提出的著名問題，並於1995 年才解決。
當望月新一，一位受人尊敬的數論學家，於 2012 年 8 月 30 日悄悄地在他的 RIMS 個人網頁上釋出預印本時，這場傳奇就開始了——不是在數學家首選的儲存庫 arXiv.org 上，而是在他自己在 RIMS 的網頁上。這些論文以一種晦澀難懂、特立獨行的風格寫成，似乎完全由數學概念組成，而這些概念對其他所有人都完全不熟悉——“就像你可能在閱讀來自未來或外太空的論文”，威斯康星大學麥迪遜分校的數論學家喬丹·艾倫伯格在他的部落格 中寫道，論文發表後不久。
望月新一拒絕了所有出國旅行和講授他作品的邀請。儘管當時他的一些密切合作者表示他們認為該證明是正確的，但世界各地的專家都難以理解，更不用說驗證它了。在隨後的幾年裡，人們就此主題召開了會議，與會者報告了部分進展，但表示可能需要很多年才能得出結論。包括望月新一的博士生導師 Gerd Faltings 在內的許多人公開批評望月新一沒有試圖更清楚地傳達他的想法。
然後在 2017 年 12 月 16 日，日本日報朝日新聞聲稱望月新一的證明接近獲得官方驗證，這一成就將與1994 年費馬最後定理的解決相提並論。
與此同時，有傳言稱 RIMS 出版物已接受了這些論文——其編輯當時否認了這一點。但爭議再次爆發，一些數學家哀嘆望月新一據稱在他自己研究所的期刊上發表論文的不良影響。
在 2017 年 12 月的部落格中，紐約哥倫比亞大學的數學物理學家彼得·沃伊特寫道，該期刊的接受將創造一種“在數學歷史上前所未有的情況：一個受人尊敬的期刊聲稱他們已經審查了一個非常著名的猜想的證明，而該領域中大多數研究過此問題的專家都無法理解該證明”。
即將發表的傳言被證明是毫無根據的。然後在幾個月內，望月新一的情況變得更糟。波恩大學的彼得·舒爾茨和法蘭克福歌德大學的雅各布·斯蒂克斯私下散發了對他 abc 證明的反駁，將矛頭指向他們所說的有缺陷的特定關鍵段落。尤其是舒爾茨被認為是數論方面的權威，並將在 2018 年 8 月獲得菲爾茲獎——數學的最高榮譽。同月，當他們在數學和物理雜誌Quanta的一篇獨家文章中被引述時，舒爾茨和斯蒂克斯公開表示他們發現了一個“嚴重的、無法彌補的缺陷”，正如斯蒂克斯所說。“我認為 abc 猜想仍然是開放的，”舒爾茨告訴Quanta。“任何人都有機會證明它。”
在當時發表在他網站上的評論中，望月新一駁斥了這些批評，認為這兩位作者只是未能理解他的工作。但幾位專家告訴《自然》雜誌，數學界的大部分人都認為此事已塵埃落定。
現在，論文的正式接受似乎不太可能改變這種立場。“自從我與雅各布·斯蒂克斯一起寫那份手稿以來，我的判斷沒有任何改變，”舒爾茨在給《自然》雜誌的一封電子郵件中說。（在另一封電子郵件中，斯蒂克斯拒絕置評。）
在新聞釋出會上，玉川明男表示，解決方案本身並沒有因舒爾茨和斯蒂克斯的批評而改變。玉川明男說，手稿中還會發表一些關於它的評論，但沒有根本性的改變。
歐洲數學學會 (EMS) 主席 Volker Mehrmann 表示，如果該期刊的編輯“不理會這些批評”並在未進行重大修訂的情況下發表該論文，這將對他們和望月新一本人產生不利影響。EMS 代表 RIMS 出版該期刊。（Mehrmann 說，EMS 對該期刊的內容沒有編輯控制權，直到《自然》雜誌聯絡他，他才知道即將釋出的公告。）
但一位不願透露姓名的數學家表示，處理這些論文的編輯和審稿人可能處於幾乎不可能的境地。“如果最優秀的數學家都花時間試圖弄清楚發生了什麼卻失敗了，那麼一個審稿人自己怎麼會有機會？”
數學家經常在他們擔任編輯的期刊上發表論文。東京大學卡弗裡宇宙物理和數學研究所的數學家，前 RIMS 出版物編委會成員中島啟表示，只要作者回避同行評審過程，“這種情況並不違反任何規則，而且很常見”。Mehrmann 證實這不會違反 EMS 指南。
柏原表示，望月新一已迴避了評審過程，並且沒有參加任何關於該論文的編委會會議。他說，該期刊之前也發表過該期刊編委會其他成員的論文。
望月新一的論文於 2 月 5 日被接受，但尚未確定出版日期。“這是一份很長的手稿，將是一個特刊，所以無法說需要多長時間，”柏原說。
在數學領域，期刊的認可通常不是同行評審過程的結束。一個重要的結果只有在學術界達成共識認為它是正確的之後，才能真正成為公認的定理，而這可能在該論文正式發表後持續數年。
英國牛津大學的數學家金敏衡說，“儘管多年來遇到了種種困難，我仍然認為如果望月新一的想法最終被證明是正確的，那將是一件很棒的事情。”
本文經許可轉載，並於 2020 年 4 月 3 日首次發表。