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數學家根據物體的對稱性對其進行分類。如果您將五臂海星旋轉五分之一圈，它看起來保持不變，因此它具有五重旋轉對稱軸。像足球這樣的物體，具有五重旋轉軸（穿過黑色五邊形）和三重旋轉軸（穿過白色六邊形），被稱為具有“二十面體對稱性”。使物體看起來保持不變的旋轉排列與正二十面體的旋轉排列相同。
具有二十面體對稱性的物體在自然界中僅以微觀尺度存在，這是一個尚未解釋的事實。例子包括準晶體、多種病毒、碳60分子和放射蟲科中一些美麗的原生動物。幸運的是，我們人類可以製造我們自己的人類尺度示例，以便每個人都可以看到和欣賞這個可愛的對稱群。然而，大自然放射蟲的例子是二十面體對稱性最令人驚歎的例項，非常值得仔細觀察。
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