一個困擾數學界 80 多年，包括計算機嘗試都未能破解的數學難題，似乎被一位數學家解決了。
9月17日，加州大學洛杉磯分校的數學家陶哲軒（Terence Tao）向 arXiv 預印本伺服器提交了一篇論文，聲稱證明了數學家保羅·埃爾德什在 20 世紀 30 年代提出的一個數論猜想。陶哲軒的成就為他在 2006 年贏得了著名的菲爾茲獎。
“陶哲軒剛剛投下了一枚重磅炸彈，”艾姆斯市愛荷華州立大學的數學家德里克·斯托利在推特上寫道。
支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道： 訂閱。透過購買訂閱，您將有助於確保那些關於塑造我們當今世界發現和想法的有影響力的故事能夠繼續被報道。
像許多數論難題一樣，埃爾德什差異問題陳述簡單，但證明起來卻極其困難。埃爾德什於 1996 年去世，他推測，對於任何由 1 和 -1 組成的無限字串，只需在固定間隔內計數有限步數的數字，就可以累加到一個任意大的（正或負）值。
對於某些排列，這個任務在直觀上很容易——在全為 1 的序列中按任意間隔統計數字將累加到一個很大的數字。而在 1 和 -1 交替的序列中，選擇每第二個數字就能達到目的。但埃爾德什猜想，對於任何這樣的序列，這一結論都成立。
陶哲軒的證明表明，埃爾德什是對的：對於任何任意序列，這些和實際上可以無限增長，但他並沒有提供一種方法來計算給定例項的值。
該證明尚未經過嚴格的同行評審，但專家們對它是否能經受住嚴格審查表示毫不擔心。“我完全有信心，”耶路撒冷希伯來大學的數學家吉爾·卡萊說，並補充說他預計審查會很快完成。
建設性評論
陶哲軒的證明是在多年來嘗試手動和計算機解決該問題之後取得的。最近一次行動始於 2009 年 12 月，並在 2010 年獲得進展。英國劍橋大學的數學家蒂姆·高爾斯建議，將埃爾德什的問題作為第五次 PolyMath 專案 的重點，這是一個 線上協作，數學家們共同研究一個數學難題。陶哲軒是數十位參與者之一。
這項工作在 2012 年失敗了，但參與者確實設法證明，對於某個序列族證明該猜想，足以證明其普遍性。該序列族在由素數索引的位置上具有任意的 1 和 -1，而由其他數字索引的位置的值由其素因子的位置上的值相乘確定。例如，第 15 個位置的值是第 3 個位置和第 5 個位置的值的乘積。
2014 年 2 月，研究人員提出了一個計算機證明，證明了該猜想的一個特例：他們證明，總是可以找到一個大於 2 的和。然而，他們未能證明總是存在一個大於 3 的和。陶哲軒的證明表明，總是存在一個大於任何有限數的和。
在計算機嘗試之後，沒有人取得重大進展。9 月初，陶哲軒一直在研究另一個問題，當時他在部落格上的一條及時評論表明，這個問題可能與埃爾德什猜想有關。“起初，我認為這種聯絡只是表面上的，”陶哲軒說。但他很快意識到，將評論者的新見解與先前的結果結合起來，可能會找到解決方案。他在不到兩週後提交了論文，並表示感謝評論者，德國羅伊特林根的數學講師烏韋·斯特羅因斯基，他擁有蒂賓根大學的數學博士學位。
陶哲軒已將其證明提交給了由高爾斯運營的開放獲取期刊《離散分析》。該期刊於 9 月初創立，提供傳統的同行評審，但只接受已在 arXiv 上釋出的論文，從而避免了主要的出版成本。“蒂姆的期刊是完全開放獲取出版的一個有希望的嘗試，”陶哲軒說。
埃爾德什曾寫信推薦陶哲軒進入新澤西州的普林斯頓大學，他經常為解決他提出的問題提供現金獎勵。他將差異問題的獎金定為 500 美元。在他去世後，其他人主動代表他頒發這些獎金。
當被問及如果有人提供獎金他是否會接受時，陶哲軒表示拒絕。“在埃爾德什在世時，不實際兌現他頒發的獎金是傳統，”他說。“人們通常會把支票裱起來。”
本文經許可轉載，並於 2015 年 9 月 25 日首次發表。