“拓撲學是研究空間中是否存在孔洞的學科，” 紐約城市大學研究生中心的數學家丹尼斯·沙利文說。他剛剛獲得了數學界最負盛名的獎項之一——阿貝爾獎，該獎項由挪威科學與文學院代表挪威教育與研究部每年頒發。沙利文因其在拓撲學方面的工作而獲得認可，拓撲學研究如何在不改變形狀基本性質的情況下彎曲、拉伸或扭曲形狀。“俗話說，對於拓撲學家來說，甜甜圈和咖啡杯是相同的，因為甜甜圈上有一個孔，咖啡杯上也有一個孔，”他說。
該獎項於3月23日宣佈。沙利文與大眾科學談論了他最近獲獎、他的職業生涯軌跡以及幾何學和絃理論如何交叉。
[以下是採訪的編輯稿。]
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您一直都是“數學人”嗎？
我在高中時算是一個壞學生，因為我沒有學習。我認為這是因為我實際上是近視。我不知道你應該能夠看到黑板。所以當我告訴我的老師我正在申請萊斯大學時，那是一所位於我居住地德克薩斯州休斯頓的非常好的學校，她說：“你不應該申請那裡。你不是一個足夠好的學生。”
您是如何愛上數學的？
我進入萊斯大學時是化學工程專業的學生。我們學了很多科學。我不知道有數學家這種職業。然後，在我二年級的數學課上，教授，已故的蓋伊·約翰遜，向我們展示了一個奇妙的數學定理，它遠遠超出了方程式和計算等東西的智力水平，而我以前認為數學就是這些。我對此印象非常深刻。
一旦你理解了更深層次的真正數學，事物的含義就會變得非常清晰。沒有歧義，而幾乎所有其他事物都比數學模糊得多、晦澀得多。這其中有一些很大的安慰。這就是吸引我的地方。
更深層次是什麼樣的？
數學建立在兩個基本概念之上：計數和空間。我們生活在一個三維空間中，然後物理過程，如風、洋流運動、天氣、流體，科學中發生的一切都發生在該空間中。因此，許多數學，如立體幾何，只是透過研究空間而建立起來的。但這是一件深刻的事情；它不僅僅是你學習像閱讀食譜一樣的東西。而且它非常美麗。
拓撲學是如何運作的？
阿爾伯特·愛因斯坦提出了他著名的理論，描述了引力是如何成為被稱為“空間曲率”的屬性。隨著質量和能量的移動，空間彎曲和變化。但即使它的幾何形狀發生變化，它的拓撲性質也不會改變。所以想象你有一個平面，有些東西冒出來或一些風吹過它。它會改變類似物體的形狀，但它仍然是相同的拓撲表面。
在您的職業生涯中，您對數學採取了多學科的方法。根據您的經驗，數學與物理學等科學領域之間是什麼關係？
大多數數學家——包括我自己，即使我已經努力了幾十年——根本不真正理解物理學。在數學中，如果你做出一個陳述，它要麼是未知的，要麼是已知為真或假。我們有這種理解方式，我們對我們正在使用的概念有定義。物理學家有不同的標準。他們有物理實驗，當他們想了解如何預測未來會發生什麼時，他們會描述他們觀察到的。所以這是一個不同的遊戲。但令人驚奇的是，這兩個遊戲非常密切相關。
您幫助發展了弦拓撲學領域，該領域將量子力學和經典物理學與拓撲學相結合。這是如何開始的？
嗯，問“我不知道的兩件事是如何相關的？”並非不合理。我經常這樣做。我試圖找到我不理解的領域之間的聯絡。大約20年前，我的合作者（現在是我的妻子，莫伊拉·查斯）和我發現了一個叫做弦拓撲學的理論。
物理學家一直在談論弦理論，這與他們之前的正規化相比是一場革命，之前的正規化是萬物都由小點組成，例如質量點或電子點等等。當它們靠近時，它們會互相推開或互相吸引，具體取決於情況。但是，當物理學家試圖使該圖景包括所有自然力，例如引力時，出現了一些非常嚴重的問題。
但後來他們發現，如果他們只是想象這些小點實際上是微小的弦，就像微小的橡皮筋或振動的電線一樣，這些弦可能會相互碰撞或聚集在一起並在一個點接觸，你就會得到類似的東西。當他們對該理論進行計算時，之前有無窮大的所有項都不再有無窮大了。因此，這是最有可能將所有基本自然力統一為一個有希望有意義的物理理論的候選者。
純粹從拓撲學的角度來看，沒有任何物理學——這些運算是基本的代數運算。因此，弦拓撲學只是他們所談論內容的非常簡化的數學版本，我們可以實際在數學上證明並討論。
您和您的妻子是透過數學認識的嗎？
是的。她也是一位數學家，我是在數學系電梯前由另一位數學家介紹給她認識的。她喜歡開玩笑說，在我們的第一次約會中，她得到的不是一盒巧克力，而是一個關於曲面曲線的問題。
獲得阿貝爾獎感覺如何？
這令人欣慰，因為我一直在研究數學。數學家沒有獲得諾貝爾獎，而這個獎項應該類似於數學領域的諾貝爾獎。這關係到，你知道，人們認為你擅長某事的人為效應。我的意思是，每個人都希望被認真對待，對吧？
而且，我認為這也會讓研究生更仔細地聽我說的話。
您現在正在研究什麼嗎？
事實上，我正在研究一些東西。[超過]250年前，[瑞士數學家萊昂哈德·]尤拉提出了這個方程，它使用微積分來描述流體的運動，例如空氣或水，流動的河流或海洋。有一整套方程，這是一個非常好的數學理論。但是，在1990年代初期，我發現，在三維空間中，我們不知道這些美麗的方程實際上是否有解。所以我開始研究這個問題。我想知道，“為什麼這麼難？我想嘗試透過不從微積分方程的角度思考這個問題來研究這個問題，微積分方程在一開始就包含了這個無限假設。我想產生一個有限的演算法，它將為我提供關於這個非常複雜的無限情況的有限方面的有限預測。”
無論如何，很高興獲得阿貝爾獎，這樣我就不必解決這個問題了！