就像一個好的魔術一樣，一個巧妙的謎題可以激發敬畏之情，揭示數學真理，並引發重要的問題。至少馬丁·加德納是這麼認為的。他的名字是與他在《大眾科學》雜誌上撰寫了四分之一個世紀的傳奇專欄“數學遊戲”同義的。憑藉他自己的數學魔術技巧，加德納，如果他還健在，將在十月份慶祝他的100歲生日，他每個月都以變戲法般的奇妙方式呈現引人注目的數學，並因此吸引了全世界大量的讀者。許多人——默默無聞的、著名的以及介於兩者之間的人——都表示，“數學遊戲”專欄影響了他們追求數學或相關專業領域的決定。
加德納是一個謙虛的人。他從未追求過獎項，也沒有渴望成名。即便如此，他留下的100多本書的文字遺產——反映了他令人印象深刻的知識廣度，橫跨科學和人文領域——吸引了許多公眾人物的關注和尊敬。普利策獎得主、認知科學家道格拉斯·霍夫施塔特形容他是“本世紀我們國家產生的最偉大的知識分子之一”。古生物學家斯蒂芬·傑伊·古爾德評論說，加德納是“捍衛理性和優秀科學，對抗圍繞著我們的神秘主義和反智主義的唯一最耀眼的光芒”。語言學家諾姆·喬姆斯基則形容他對當代知識文化的貢獻是“獨一無二的——在其範圍、洞察力以及對重要難題的理解方面”。
儘管加德納在20世紀80年代初停止定期撰寫專欄，但他非凡的影響力至今依然存在。他一直寫作書籍和評論，直到2010年去世，他的粉絲群體現在跨越了好幾代人。他的讀者仍然舉辦聚會來慶祝他和數學遊戲，他們也產生了新的成果。欣賞他開創性專欄的最佳方式也許就是簡單地重讀它們——或者，如果從未讀過，就第一次去發現它們。也許我們在此慶祝他的工作以及它播下的種子，將激勵新一代人去理解為什麼休閒數學在2014年仍然重要。
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從邏輯到六角形摺紙
儘管加德納在數學界享有盛名，但從任何傳統意義上來說，他都不是一位數學家。在20世紀30年代中期的芝加哥大學，他主修哲學，擅長邏輯，但除此之外對數學不屑一顧（儘管他確實旁聽了一門名為“初等數學分析”的課程）。然而，他精通數學謎題。他的父親是一位地質學家，向他介紹了世紀之交偉大的謎題創新者山姆·洛伊德和亨利·恩內斯特·杜德尼。從15歲起，他就定期在魔術雜誌上發表文章，文章中他經常探討魔術和拓撲學之間的重疊，拓撲學是數學的一個分支，分析當形狀被拉伸、扭曲或以其他方式變形而沒有撕裂時保持不變的屬性。例如，一個帶把手的咖啡杯和一個甜甜圈（或百吉餅）在拓撲學上是相同的，因為兩者都是帶有一個孔的光滑表面。
1948年，加德納搬到紐約市，在那裡他與耶史瓦大學的數學教授、《數學手稿》（Scripta Mathematica）季刊的編輯耶庫鐵·金斯堡成為了朋友，該季刊旨在將數學的觸角延伸到普通讀者。《數學手稿》是一份旨在將數學的觸角延伸到普通讀者的季刊。加德納為該雜誌撰寫了一系列關於數學魔術的文章，並且似乎逐漸受到金斯堡觀點的影響，即“一個人不必是畫家才能欣賞藝術，也不必是音樂家才能欣賞好的音樂。我們想證明，一個人不必是專業的數學家也能欣賞數學的形式和形狀，甚至是一些抽象的概念。”
1952年，加德納在《大眾科學》雜誌上發表了他的第一篇文章，內容是關於可以解決基本邏輯問題的機器。幾年前接管該雜誌的編輯丹尼斯·弗拉納根和出版商傑拉德·皮爾渴望發表更多與數學相關的材料，並且在他們的同事詹姆斯·紐曼於1956年撰寫了一本出人意料的暢銷書《數學世界》之後，變得更加感興趣。同年，加德納給他們寄去了一篇關於六角形摺紙的文章——這是一種摺疊紙結構，其特性開始被魔術師和拓撲學家探索。這篇文章很快被接受了，甚至在它於12月登上報攤之前，他就被要求撰寫一個同類型的月度專欄。
加德納早期的文章相當基礎，但隨著他的理解以及讀者的理解的增長，數學變得更加深入。從某種意義上說，加德納運營著他自己的社交媒體網路，但速度是美國郵件的速度。他在那些原本會在孤立狀態下工作的人們之間分享資訊，鼓勵更多的研究和更多的發現。自從他的大學時代起，他就維護著廣泛且有條不紊的檔案檔案。他的網路幫助他擴充套件了這些檔案，並贏得了一個廣泛的朋友圈，他們都渴望貢獻想法。幾乎所有給他寫信的人都得到了詳細的回覆，幾乎就像他們查詢了一個搜尋引擎一樣。他的通訊員和合作者包括數學家約翰·霍頓·康威和珀西·迪亞科尼斯、藝術家M.C.埃舍爾和薩爾瓦多·達利、魔術師和懷疑論者詹姆斯·蘭迪以及作家艾薩克·阿西莫夫。
加德納多元化的聯盟反映了他自己折衷的興趣——其中包括文學、魔術、理性、物理學、科幻小說、哲學和神學。在一個專家時代，他是一位博學家。似乎在每一篇文章中，他都能找到他的主要主題與人文科學之間的聯絡。這樣的引用幫助許多讀者將自己與他們可能原本會忽略的想法聯絡起來。例如，在一篇關於“虛無”的文章中，加德納遠遠超出了數學中零和空集（一個沒有成員的集合）的概念，並探討了歷史、文學和哲學中的虛無概念。其他讀者蜂擁而至加德納的專欄，因為他是一位如此技巧嫻熟的講故事者。他很少準備一篇關於單一成果的文章，而是等到他有足夠的材料來編織一個關於相關見解和未來探索路徑的豐富故事。他經常花費20天的時間進行研究和寫作，並且認為如果他努力學習某些東西，那麼他比專家更適合向公眾解釋它。
加德納對數學的翻譯非常出色，以至於他的專欄經常促使讀者進一步追求相關主題。以家庭主婦瑪喬麗·賴斯為例，她只擁有高中學歷，但她利用從加德納專欄中學到的知識，發現了幾種新的鑲嵌五邊形，即像瓷磚一樣無縫隙地拼合在一起的五邊形形狀。她寫信給加德納，加德納與數學家多麗絲·沙茨施耐德分享了這一結果以進行驗證。加德納的專欄播下了無數新發現的種子——數量太多，無法一一列舉。然而，在1993年，加德納自己確定了產生讀者反響最多的五個專欄：關於所羅門·W·戈洛姆的多米諾骨牌、康威的生命遊戲、牛津大學羅傑·彭羅斯發現的平面的非週期性平鋪、RSA密碼學和紐科姆悖論的專欄。
多米諾骨牌和生命遊戲
也許其中一些主題如此受歡迎，是因為它們很容易在家中使用常見的物品（例如棋盤、火柴棍、紙牌或廢紙）來玩。1957年5月，當加德納描述戈洛姆的工作時，情況肯定如此，戈洛姆最近探索了多米諾骨牌的特性，多米諾骨牌是由多個正方形並排連線而成的圖形；多米諾骨牌是由兩個正方形組成的多米諾骨牌，三聯骨牌有三個，四聯骨牌有四個，依此類推。它們出現在各種各樣的平鋪、邏輯問題和流行的遊戲中，包括現代影片遊戲，如俄羅斯方塊。謎題愛好者已經熟悉這些形狀，但正如加德納報道的那樣，戈洛姆將這個主題進一步推進，證明了關於哪些排列是可能的定理。
某些多米諾骨牌也以模式的形式出現在生命遊戲中，生命遊戲是由康威發明的，並在1970年10月的《大眾科學》雜誌上進行了專題報道。該遊戲涉及“細胞”，即正方形陣列中的條目，標記為“活”或“死”，它們根據某些規則生存（並因此可以繁殖）或死亡——例如，具有兩個或三個鄰居的細胞存活，而那些沒有、一個或四個或更多鄰居的細胞死亡。“遊戲”從一些初始配置開始，然後這些分組根據規則演變。生命遊戲是一個新興領域的一部分，該領域使用“細胞自動機”（規則驅動的細胞）來模擬複雜的系統，通常以複雜的細節進行模擬。康威的洞察力在於，他手工設計的微不足道的兩態自動機，蘊含著模擬複雜和進化行為的不可言喻的潛力。
在加德納的專欄發表後，生命遊戲迅速吸引了狂熱的追隨者。“世界各地的數學家都在用電腦編寫生命遊戲程式，”加德納回憶道。他專注的讀者群很快產生了許多令人驚訝的發現。數學家們早就知道，一小部分公理可以導致深刻的真理，但20世紀70年代初的生命遊戲社群親身體驗了這一點。大約40年後，生命遊戲繼續激發著新的發現：一種名為“雙子座”的新型自構建模式——它在創新地沿傾斜方向移動的同時，複製自身並摧毀其母模式——在2010年5月被報道，而第一個克隆自身及其指令的生命遊戲複製器於2013年11月被構建出來。
非週期性和公鑰
康威還向加德納介紹了數學家兼物理學家彭羅斯發現的平鋪，它們成為另一個轟動專欄的基礎，該專欄以兩種瓷磚形狀為特色，分別稱為風箏和飛鏢，因為它們類似於那些玩具。給定每種瓷磚的無限供應，這些瓷磚的組合可以覆蓋無限延伸的地板，而不會出現縫隙，並且表現出一種稱為非週期性的非凡特性。普通的瓷磚形狀——正方形、三角形、六邊形——以週期性重複的模式覆蓋地板。換句話說，在多個位置您都可以站立，並且您腳下的瓷磚圖案將是相同的。但是，當風箏和飛鏢，或其他兩種或更多種彭羅斯瓷磚的組合，按照某些規則排列時，就不會出現這種重複出現的圖案。這些平鋪非常漂亮，以至於在1977年1月，它們登上了《大眾科學》的封面，封面圖案是基於康威的草圖。
探索彭羅斯平鋪特性的社群自那時以來取得了許多進展，包括髮現這些圖案顯示出一種稱為自相似性的特性，分形也享有這種特性，分形是在不同尺度上重複的結構。（分形也很大程度上因為加德納在1976年12月關於分形的專欄而廣受歡迎。）彭羅斯瓷磚也導致了準晶體的發現，準晶體具有有序但非週期性的結構。沒有人比加德納更樂於見到這種聯絡，他評論說：“它們是數學發現如何，在沒有任何應用預兆的情況下，最終被證明早已為大自然母親所熟知的絕妙例證！”
1977年8月，加德納預見到了另一個現代發展：在“幾十年內”使用電子郵件進行個人通訊。這個預測開啟了一個專欄，該專欄向世界介紹了RSA密碼學，這是一種基於陷門函式的公鑰密碼系統——陷門函式是指在一個方向上容易計算，但在相反方向上不容易計算的函式。在20世紀70年代中期，這樣的系統並不新鮮，但計算機科學家羅恩·李維斯特、阿迪·薩莫爾和倫納德·阿德曼（RSA就是以他們命名的）引入了一種使用大素數（只能被1和自身整除的數）的不同型別的陷門。RSA加密的安全性源於對兩個足夠大的素數的乘積進行因式分解的明顯困難。
在學術期刊上發表他們的成果之前，李維斯特、薩莫爾和阿德曼寫信給加德納，希望儘快接觸到大量的讀者。加德納意識到了他們創新的重要性，並一反常態地匆忙將一份報告付諸印刷。在專欄中，他提出了一個挑戰，要求讀者嘗試解碼一條訊息，這將需要他們對一個129位整數進行因式分解，這在當時是一項不可能完成的任務。加德納明智地在挑戰的前面引用了埃德加·愛倫·坡的一句話：“然而，可以斷言，人類的智慧無法 concoct 一種人類的智慧無法 resolve 的密碼。” 事實上，僅僅17年後，一個由大量合作者組成的團隊，依靠600多名志願者和1600臺計算機，破解了密碼，揭示了秘密訊息的內容是：“魔法詞語是 squeamish ossifrage。” RSA挑戰持續了很多年，直到2007年才結束。
加德納之後
加德納對遊戲的喜愛與他淘氣的幽默感是相輔相成的。1975年愚人節專欄以“六項以某種方式逃脫公眾注意的轟動發現”為特色。所有這些發現都是貌似合理的——但卻是虛假的。例如，他聲稱列奧納多·達·芬奇發明了抽水馬桶。暗示“Ms. Birdbrain”和通靈驅動的“Ripoff rotor”旨在提醒讀者專欄的玩笑性質，但數百人未能理解這個笑話，並給加德納寄去了生動的信件。
1980年，加德納決定退休他的專欄，專注於其他寫作專案。《大眾科學》雜誌很快推出了繼任者：道格拉斯·霍夫施塔特。他撰寫了25個專欄，題為“Metamagical Themas”——“Mathematical Games”的字謎——其中許多專欄討論了人工智慧，這是他自己的專長。A.K.杜德尼緊隨其後，撰寫了七年的“計算機娛樂”。伊恩·斯圖爾特的“數學娛樂”專欄又持續了十年。後來丹尼斯·沙沙撰寫了一系列“令人費解的冒險”，這些冒險基於計算和演算法原理，巧妙地偽裝起來。“馬丁·加德納是一個難以企及的目標，”斯圖爾特曾經評論道。“我們所做的努力是複製專欄的精神：以一種輕鬆愉快的心情呈現重要的數學思想。”
在過去的二十年裡，專欄的精神一直活在每兩年一次的、僅限邀請的“加德納聚會”會議上，數學家、魔術師和謎題愛好者聚集在一起，分享他們希望仍然可以透過“數學遊戲”分享的內容。加德納本人參加了前兩次會議。近年來，與會者包括老朋友，如戈洛姆、康威、埃爾溫·伯利坎普、理查德·蓋伊和羅納德·格雷厄姆，到冉冉升起的新星，如計算機科學家埃裡克·德曼和影片大師維·哈特，以及一些非常年輕的新鮮血液，如才華橫溢的青少年尼爾·比克福德、朱利安·亨茨和伊桑·布朗。在加德納於2010年去世後，每年十月都會在世界各地舉辦任何人都可以參加（或主辦）的“慶祝思想”派對，以紀念他[見右側的“更多探索”]。
儘管加德納已經離去，但我們有充分的理由從他的工作中汲取靈感，並在今天倡導休閒數學。正如本文中（儘管只是簡要地）所示，鑽研謎題和相關活動通常會導致重要的發現。加德納撰寫的幾乎每一篇文章都催生了愛好者和專家社群。他的許多專欄現在都可以擴充套件成書籍——甚至整整幾書架的書籍。此外，從數學的角度思考問題對於清晰性和嚴謹性可能非常有價值。加德納從未將休閒數學視為僅僅是一組謎題。謎題是通往更豐富的數學奇蹟世界的門戶。
在他1998年最後一篇回顧性的《大眾科學》文章中，加德納反思道，“娛樂數學和嚴肅數學之間的界限是模糊的……40年來，我一直盡我所能說服教育工作者將休閒數學納入標準課程。應該定期引入它，以此來激發年輕學生對數學奇蹟的興趣。然而，到目前為止，這方面的進展一直像冰川一樣緩慢。”
今天，網際網路上託管著大量與數學相關的應用程式、教程和部落格——包括許多不同質量的生命遊戲應用程式——社交媒體可以比加德納更快地連線志同道合的愛好者。但也許這種速度也有缺點：基於網路的體驗非常適合快速的“有趣！”回應，但需要仔細思考才能達到啟示性的“啊哈！”時刻。我們相信，加德納專欄成功的部分原因在於他和他的讀者都費心交流詳細的想法並撰寫深思熟慮的答案。只有時間才能證明，在一個不太有耐心的時代，一個新的謎題愛好者社群是否會接過加德納的衣缽，並推動後代獲得新的見解和發現。