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解答：
目前為止，最好的解答都由 TJ Takei 撰寫。
1. 假設有 n 個隔間，從 0 開始（這樣數學計算更容易，記得嗎？）。讓偶數隔間 0、2、4、6 等中的工作人員在第一個 10 秒內與右側的鄰居會面。然後讓奇數隔間 1、3、5、7 等中的工作人員在第二個 10 秒內與右側的鄰居會面。接下來，將隔間分為組 0 = [0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, ...] 和組 1 = [2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, ...]。在接下來的 10 秒內，讓 0 與 2 會面，1 與 3 會面，4 與 6 會面，5 與 7 會面，依此類推。在之後的 10 秒內，讓 2 與 4 會面，3 與 5 會面，6 與 8 會面，7 與 9 會面，依此類推。這樣，每個工作人員都與每個右側相隔兩個的鄰居會面了，因此也與每個左側相隔兩個的鄰居會面了。
現在是最後的 20 秒。將隔間分為組 0 = [0, 1, 2, 6, 7, 8, 12, 13, 14, ...] 和組 1 = [3, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 16, 17, ...]。在接下來的 10 秒內，0 與 3 會面，1 與 4 會面，2 與 5 會面，6 與 9 會面，7 與 10 會面，7 與 11 會面，12 與 15 會面，... 在最後的 10 秒內，3 與 6 會面，4 與 7 會面，5 與 8 會面，9 與 12 會面，10 與 13 會面，11 與 14 會面，.... 因此，每個人都在 60 秒內與所有六個鄰居會面。這是一個人可以與 6 個人握手的最短時間。
2. 對於這個解答，我們將使用模數的概念。(x mod y) 是 x 除以 y 後的餘數。例如，16 mod 6 是 4，因為將 16 除以 6，得到 2，餘數為 4。我們可以在第一個解答中使用模數。例如，[3, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 16, 17, ...] 組可以用隔間號 c 來表示，使得 (c mod 6) = 3 或 (c mod 6) = 4，或 (c mod 6) = 5。
與第一個問題的解答一樣，我們將進行一系列雙向分組。我們首先從“曼哈頓距離”為 1 開始，然後逐漸增加距離。
曼哈頓距離 1 的問候（有 4 個鄰居）。 將工人 (x,y)（x:整數，y:整數）分為兩組。組 0 由那些隔間 x 值具有 (x mod 2) = 0 屬性的工人組成。在組 1 中，(x mod 2) = 1。也就是說，所有房間都分為寬度為 1 的垂直條紋。讓組 0 中的人向右移動一步以問候他們的鄰居，然後返回他們的隔間。然後讓組 1 也向右移動一步。這是“x 相”。現在是“y 相”：將工人分為兩組。組 0 中的工人具有 (y mod 2) = 0，而組 1 中的工人具有 (y mod 2) = 1。也就是說，所有房間都分為深度為 1 的水平層。讓組 0 中的工人沿 y 方向向上移動以問候他們的鄰居。然後讓組 2 中的工人沿 y 方向向上移動以問候他們的鄰居。
每個工人需要 40 秒才能與他/她的四個相隔一間的鄰居會面。
曼哈頓距離 2 的問候（有 8 個鄰居）。 水平和垂直的直線按照解答 1 中的方式處理。對於水平方向，組 0 的 x 座標具有 (x mod 4) = 0 或 (x mod 4 = 1) 的屬性。對於組 1，(x mod 4) = 2 或 (x mod 4) = 3。這將需要 20 秒。類似地，y 方向相隔兩個的鄰居將需要 20 秒。新的挑戰是斜對角的鄰居。直觀上，我們希望向東北方向移動兩次，然後向西北方向移動兩次。問題是如何做到這一點。
這是東北部分。像往常一樣，將工人分為兩組。組 0 的隔間具有 [(x+y) mod 4] = 0 或 [(x+y) mod 4] = 1 的屬性。組 1 的隔間具有 [(x+y) mod 4] = 2 或 [(x+y) mod 4] = 3 的屬性。也就是說，所有房間都分為負斜率的對角線帶。讓組 0 的工人向上和向右（東北方向）移動到他們的對角線鄰居處。然後讓組 1 的工人也這樣做。
這是西北部分。組 0 的隔間具有 [(x-y) mod 4] = 0 或 [(x-y) mod 4] = 1 的屬性。組 1 的隔間具有 [(x-y) mod 4] = 2 或 [(x-y) mod 4] = 3 的屬性。也就是說，所有房間都分為正斜率的對角線帶。讓組 0 的工人向上和向左（西北方向）移動以拜訪他們的對角線鄰居。然後讓組 1 的工人也這樣做。
曼哈頓距離 2 總共需要 80 秒。因此，總時間為 120 秒，這是一個人可以與 12 個人握手的最短時間。
3. 我們將利用以下事實：幾個人可以同時共享同一個隔間。
0、1、2 移動到隔間 3。4、5 也移動到隔間 3。同時，6、7、8 和 10、11 移動到隔間 9。因此，每個人都到達了至少離自己 4 個位置遠的地方。現在，6、7、8 移動回隔間 6，3、4 和 5 也移動回隔間 6。同時，9、10、11 移動到 12，14、15、16 也移動到 12。然後他們回家。總時間為：（6 去 9）+（6 返回 6）+ 3（3 返回 3）。這總共需要 9 秒。
他一次考慮六個人，並稱他們為顏色：紅色 (R)、藍色 (B)、洋紅色 (M)、綠色 (G)、青色 (C) 和黃色 (Y)。顏色在接下來的六個人中重複出現。當然，一組的 G、C 和 Y 必須與下一組的 r、b、m 會面（小寫組）。我們不是說它們是獨立的，而是每六個人一組執行相同的移動。該圖顯示了每個參與者隨時間所做的事情。例如，紅色參與者在第 1 秒移動到左邊一個隔間（相對於其初始位置），然後在第 2 秒移動到兩個隔間，在第 3 秒停留在該隔間中，然後在第 4 次返回到左邊一個隔間，在第 5 次返回到他的原始隔間，在第 6 次返回到右邊一個隔間，並在第 7 次返回到他的原始隔間，在那裡他保持不動。右邊的圖顯示，參與者 r 在第 2 次遇到 g 和 c，在第 3 次遇到 c，在第 6 次遇到 C 和 M，在第 7 次遇到 Y。我邀請讀者分析該圖，以瞭解在八秒內，每個人都會遇到他或她的六個最近的鄰居。
以下是 TJ Takei 對他解決此問題策略的討論的轉述：
為了與相隔 3 個隔間的鄰居會面，如果他們不移動而只有我移動，我向上（或向左）移動 3 步，向下（或向右）移動 3 步，以在相反方向與相隔 3 個隔間的鄰居會面。然後我需要返回 3 步。那是九步。為了減少數量，遠處的鄰居必須相互靠近。 例如，如果你只關注紅色和青色，它們是左右對稱的——也就是說，紅色進行 2 步移動，而青色進行 1 步移動，以便在前半部分的時間“2”相遇。然後他們切換方向，以便在時間“6”與他們的對應物相遇。在綠色-黃色和藍色-洋紅色對中觀察到動作切換和對稱性。 其餘的是一系列仔細的區域性手術，以交織這三對。將紅色（或其上下顛倒）與藍色和綠色進行比較，它們幾乎相同，只是 1 步部分的持續時間分別為 0、1 和 2。進一步閱讀：
“並行評估成對粒子相互作用的中性區域方法的概述”，作者：Kevin J. Bowers、Ron O Dror 和 David E. Shaw，發表於《物理學雜誌：會議系列》 16 (2005) 300-304 SciDAC 2005。