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編者注：本文最初以“計算機娛樂：計算機顯微鏡放大觀察數學中最複雜的物件”為標題，發表在1985年8月的《大眾科學》上。這篇文章使以數學家本華·曼德勃羅命名的曼德勃羅集聞名；這篇文章現在釋出是為了紀念10月14日曼德勃羅先生以85歲高齡逝世。
曼德勃羅集在被稱為複平面的龐大二維數字表格的中心，以無聲的複雜性存在著。當對數字重複應用某個運算時，集合外的數字會逃逸到無窮遠。集合內的數字則保持漂移或跳躍。在邊界附近，精細編排的遊蕩標誌著不穩定的開始。這裡有無窮無盡的細節，以其多樣性、複雜性和奇異的美麗讓我們驚歎。
該集合以本華·B·曼德勃羅的名字命名，他是紐約州約克鎮高地的IBM托馬斯·J·沃森研究中心的博士後研究員。曼德勃羅從他對幾何形狀的研究中發展出了他稱之為分形幾何的領域，即對具有分數維數的形狀進行數學研究。特別是曼德勃羅集的邊界是一個分形，但它遠不止於此。
藉助一個相對簡單的程式，可以將計算機轉換為一種顯微鏡，用於觀察曼德勃羅集的邊界。原則上，人們可以放大任何部分的集合，以任何放大倍率進行更仔細的觀察。從遠處看，該集合類似於一個矮胖的、表面有疣的8字形，側臥著。該圖形的內部是陰森的黑色。周圍是電白色的光環，在外層平面則變成深藍色和黑色。
接近曼德勃羅集，會發現每個疣都像母集一樣，是一個微小的圖形。但是，放大並仔細觀察其中一個微小圖形，會開啟一個完全不同的模式：一連串有機狀的卷鬚和捲曲以漩渦和行的形式掃出。放大一個捲曲會顯示另一個場景：它由成對的漩渦組成，並由細絲橋連線。放大的橋樑原來是從其中心長出的兩個捲曲。可以說，在這個中心的中心是一個四向橋，帶有四個更多的捲曲，並且在這些捲曲的中心，發現了另一個版本的曼德勃羅集。
放大的版本與原來的曼德勃羅集不太相同。隨著縮放的繼續，這些物件似乎會重新出現，但仔細觀察總會出現差異。事情就這樣永遠地進行下去，千變萬化，令人驚歎地可愛。
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