生命的附加維度

如果說多樣性是生命的調味品，那麼四分之一冪縮放的統一性就是它的奧秘。幾十年來，科學家們一直困惑於這樣一個事實：生物體的各種特徵——從平均壽命、後代數量到典型的懷孕時間和脈搏——都根據其質量 (M) 的某個四分之一倍數而變化，而無論其外部設計如何。

的確，在老鼠或藍鯨中，呼吸頻率與 M^-1/4 成正比，而代謝率與 M^3/4 成正比。同樣，樹幹和人主動脈的直徑都按 M^3/8 的比例縮放。所有這些都解釋了為什麼大象的呼吸比雞慢，壽命更長。但這並沒有回答為什麼大自然應該用同一把尺子來繪製所有生命的藍圖。

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最終，這個謎團可能被解開了。新墨西哥州的研究人員最近在《科學》雜誌上發表了一種引人注目的解釋。為了構建他們的論點，新墨西哥大學阿爾伯克基分校的生態學家詹姆斯·H·布朗、他實驗室的博士後布萊恩·J·恩奎斯特以及洛斯阿拉莫斯國家實驗室的粒子物理學家傑弗裡·韋斯特，改進了他們在 1997 年論文中提出的觀點。本質上，他們呼叫了分形幾何，以繞過四分之一冪縮放定律中最令人困惑的方面之一——即為什麼它們不是立方根。

德國生理學家馬克斯·魯布納在 1883 年首次提出了立方的觀點。他借鑑歐幾里得幾何，認為如果一種動物比另一種動物高 N 倍，那麼它的表面積應該大 N² 倍，質量大 N³ 倍。那麼，它的總代謝率取決於它散發的熱量，應該根據其表面積 N² 而變化，這與 M^2/3 成正比。而它單位質量消耗的能量——它的比代謝率——將與 M^2/3 除以 M 成正比，即 M^1/3。（十年後，魯布納發現了一個關於代謝的關鍵事實：身體從食物中產生的能量等於火燃燒該食物釋放的能量。）

在非常相似的物種中，這種立方根定律似乎成立。然而，在 1932 年，馬克斯·克萊伯透過有條不紊地繪製動物質量與代謝率的關係圖，證明了它是錯誤的。他發現相關性更接近四分之一根，總代謝率的指數為 0.74，比代謝率的指數為 -0.26。

50 多年來，這個問題或多或少地停留在馬克斯斯研究的地方。然後在 1995 年，長期對生物尺度縮放感興趣的布朗和發現了植物中四分之一冪縮放定律的恩奎斯特，開始尋找一位具有更強大數學背景的人來幫助他們。聖塔菲研究所的退休學術事務副總裁邁克·西蒙斯將他們與韋斯特聯絡起來。

為了首次嘗試解決這個問題，這三人將注意力集中在所有動植物的共同之處：某種用於分配營養物質的血管網路。他們假設這些網路總是分形的，並且末端分支的大小是固定的。大象的毛細血管與老鼠的寬度相同，紅杉樹的毛細血管與蘭花的毛細血管匹配。他們進一步推測，大自然已經調整了迴圈網路，以儘可能少地消耗能量。然後，他們利用毛細血管的物理學和流體動力學，建立了一個模型，可以非常精確地預測許多四分之一冪縮放，包括哺乳動物的主動脈大小、毛細血管密度和心臟大小。

他們的工作啟發了其他人。賓夕法尼亞州立大學和匹茲堡大學的賈揚斯·巴納瓦爾與兩位義大利科學家阿莫斯·馬裡坦和安德烈亞·里納爾多一起，試圖簡化問題，認為如此基本的定律應該有更基本的依據。他們從他們的論點中剝離了分形，將魯布納的思想應用於迴圈系統，並將四分之一冪定律推導為任何有效網路的特徵。他們在五月份發表在《自然》雜誌上的觀點也可以被修改，以準確預測河流網路中的立方根縮放，但並非沒有漏洞。

布朗、恩奎斯特和韋斯特的新模型也比他們之前的模型更簡單。但是，他們並沒有像巴納瓦爾那樣放棄分形，而是從他們早期的工作中消除了流體動力學。這並不是說新的解釋很簡單。它認為生物體的內部面積——其毛細血管的表面——是“最大分形”的，因此可以高效地填充空間，從而有效地建立一個附加維度。這個區域不是有兩個維度，而是像有三個維度一樣縮放。同樣，內部體積——注入毛細血管的迴圈網路的體積——增加了第四個維度。正是這個額外的維度導致了縮放中四分之一根的普遍性。“儘管生物體佔據三維空間，”該團隊寫道，“它們的內部生理和解剖結構的運作方式就像它們是四維的一樣……分形幾何實際上給生命增加了一個維度。”

這個論點也提出了問題：如果迴圈系統的內部長度按四分之一冪縮放，因此比按立方根冪縮放的外部長度縮放速度慢，那麼兩者如何保持同步還不清楚。換句話說，你可能會想象大象的毛細血管會不足以滋養其皺巴巴的皮膚。但是，解決這個問題可能只是進一步調整模型的問題——布朗、恩奎斯特和韋斯特已經證明他們非常擅長這一點。