中世紀伊斯蘭工匠似乎開發了一種製作類似拼圖的馬賽克的方法，這種方法最終引導他們創造出一種奇特的圖案，數學家們在近半個千年後才發現。研究人員報告稱，伊朗 15 世紀的建築物上以所謂的準晶體形式排列著瓷磚，這種準晶體是對稱的，但不會定期重複自身。
哈佛大學物理學研究生彼得·J·盧說：“這裡有證據表明，這種圖案即使沒有被理解，也在西方對[它]有任何概念之前 500 年就被使用了。”盧在烏茲別克旅行時看到這種圖案的蛛絲馬跡後，開始仔細研究來自伊朗、伊拉克、土耳其和阿富汗的照片。根據盧與人合著的一份報告（2 月 22 日線上發表在《科學》雜誌上），伊斯蘭工匠似乎用一套五種形狀紡織出各種對稱的紋飾。
中世紀伊斯蘭的清真寺、宮殿和其他建築物通常都覆蓋著華麗的瓷磚作品，稱為 girih，上面刻有星星和其他形狀[參見上方和下方的影像]。學者們認為，工匠們用圓規和直尺繪製了許多這些圖案。但盧和普林斯頓大學物理學家保羅·斯坦哈特（一位準晶體專家）在他們的研究中表示，其中一些形狀只能透過使用一套五種“girih 瓷磚”才能準確地構建出來。
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擬議的瓷磚——領結形、五邊形、菱形、細長六邊形和一個大的十邊形——裝飾有其他形狀的輪廓，包括星星和彎曲的三角形。將瓷磚放在一起會將輪廓連線起來，形成連鎖圖形[例如此影像中的藍色線條（參見文末的註釋）]。盧說：“它為您提供了一種非常簡單的方法，只需堆疊瓷磚[像拼圖碎片一樣]並保留裝飾，即可生成大量複雜的圖案。”
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盧和斯坦哈特發現，瓷磚的形狀實際上出現在一份 15 世紀的伊斯蘭卷軸上，該卷軸記錄了建築實踐。他們指出，這些瓷磚似乎早在 12 世紀就開始使用，以製作規則重複的或週期性的圖案。但到了 15 世紀，工匠們似乎受到日益複雜的藝術成就的驅動，達到了一個新的複雜程度。
特別是伊朗伊斯法罕的達布-伊伊瑪目神殿，其歷史可追溯到公元 1453 年，上面覆蓋著五邊形和 10 角星的對稱圖案。研究人員說，如果無限地向各個方向延伸，它將永遠不會重複自身——這是準晶體的標誌。
盧說：“您想要一種非常複雜的平鋪，讓任何路過的人都覺得非常壯觀。” “我對它的看法是，他們只是想製作一些看起來非常酷的東西。”
研究人員指出，這種圖案等同於最著名的準晶體例子，該例子由著名數學家兼物理學家羅傑·彭羅斯在 1970 年代發現，他展示瞭如何透過按照某些規則將兩種型別的“彭羅斯瓷磚”邊緣對邊緣地拼合起來來構建它。
盧說，伊斯蘭設計師似乎利用了彭羅斯發現的兩種方法之一：他們將瓷磚組裝成更大的版本。他說，神殿上的圖案包含一些可能在建造或維修過程中出現的輕微錯誤，因為圖案本身的缺陷會導致大的、明顯的缺陷。
蘇格蘭聖安德魯斯大學的數學家約翰·奧康納說，早期的中東清真寺展示了所有可以在平面上拼湊在一起的週期性圖案。“他們非常瞭解事物必須如何組合在一起。”
奧康納說，伊斯蘭數學的鼎盛時期發生在 9 世紀至 13 世紀之間。“到 15 世紀，歐洲正在經歷文藝復興”，部分原因是伊斯蘭世界引入了數學概念，包括三角學和代數符號，他說。“如果他們[準晶體]一直存在，那麼每個人都忽略了它們，這真是太好了。”
注：影像顯示了由裝飾瓷磚（綠色、紅色和藍色形狀）構建的對稱圖案（藍色線條）；由 W. B. Denny 提供。