節選自《我們的數學宇宙：探尋終極現實的本質》，作者：馬克斯·泰格馬克，經許可摘錄。由蘭登書屋/克諾夫出版社出版。版權所有 © 2014年。
生命、宇宙和萬物的終極問題的答案是什麼？在道格拉斯·亞當斯的科幻惡搞作品《銀河系漫遊指南》中，答案被發現是 42；最困難的部分結果是找到真正的問題。我發現道格拉斯·亞當斯開玩笑說 42 非常合適，因為數學在我們不斷增長的對宇宙的理解中發揮了引人注目的作用。
希格斯玻色子是用與預測海王星和無線電波相同的工具預測出來的：數學。伽利略曾說過，我們的宇宙是一本用數學語言寫成的“鉅著”。那麼，為什麼我們的宇宙看起來如此數學化，這意味著什麼呢？在我的新書《我們的數學宇宙》中，我認為這意味著我們的宇宙不僅僅是用數學來描述的，而且它本身就是數學，從某種意義上說，我們都是一個巨大的數學物件的一部分，而這個物件又是一個如此巨大的多元宇宙的一部分，以至於近年來爭論的其他多元宇宙相比之下顯得微不足道。
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數學，無處不在的數學！
但是我們一直在談論的所有這些數學在哪裡呢？數學不都是關於數字的嗎？如果您現在環顧四周，您可能會發現一些數字，例如您最新一期《大眾科學》中的頁碼，但這些只是人們發明和印刷的符號，因此很難說它們深刻地反映了我們的宇宙是數學化的。
由於我們的教育系統，許多人將數學等同於算術。然而，數學家研究的抽象結構遠比數字多樣，包括幾何形狀。您在周圍看到任何幾何圖案或形狀嗎？同樣，像這本書的矩形形狀這樣的人造設計不算數。但是，嘗試扔一塊鵝卵石，觀察一下大自然為其軌跡創造的美麗形狀！您扔的任何東西的軌跡都具有相同的形狀，稱為倒拋物線。當我們觀察物體如何在太空軌道中移動時，我們發現了另一種反覆出現的形狀：橢圓。而且，這兩個形狀是相關的：非常細長的橢圓的尖端形狀幾乎完全像拋物線，所以事實上，所有這些軌跡都只是橢圓的一部分。
我們人類逐漸發現了自然界中許多額外的反覆出現的形狀和模式，不僅涉及運動和引力，還涉及電力、磁力、光、熱、化學、放射性和亞原子粒子等不同的領域。這些模式被我們稱之為物理定律所概括。正如橢圓的形狀一樣，所有這些定律都可以用數學方程來描述。
方程並不是自然界中內建的數學的唯一暗示：還有數字。
與這本書中的頁碼等人類創造物不同，我現在談論的是我們物理現實的基本屬性的數字。例如，您最多可以排列多少支鉛筆，使它們彼此垂直（成 90 度）？3 支——比如沿著您房間角落發出的 3 條邊放置它們。數字 3 是從哪裡來的？我們稱這個數字為我們空間的維度，但是為什麼是 3 維而不是 4 維或 2 維或 42 維？為什麼據我們所知，我們的宇宙中恰好有 6 種夸克？自然界中還編碼著一些需要用小數寫出的數字——例如，質子大約比電子重 1836.15267 倍。僅從 32 個這樣的數字，我們在原則上就可以計算出所有其他已測量的物理常數。
我們的宇宙中存在著非常數學化的東西，而且我們越仔細地觀察，似乎就越能找到數學。那麼，我們如何理解我們物理世界中所有這些數學的暗示呢？我的大多數物理學同事認為，這意味著自然界由於某種原因被數學描述，至少是近似地描述，就此為止。但我確信其中還有更多的東西，讓我們看看這對您來說是否比那位說這會毀掉我的職業生涯的教授更有意義。
數學宇宙假說
早在研究生院的時候，我就對所有這些數學線索非常著迷。1990 年伯克利的一個晚上，當我的朋友比爾·波里爾和我坐在一起推測現實的終極本質時，我突然想到這一切意味著什麼：我們的現實不僅僅是用數學來描述的——它本身就是數學，在非常具體的意義上。不僅僅是它的一部分，而是它的全部，包括您。
我的出發假設，外部現實假設，指出存在一個完全獨立於我們人類的外部物理現實。當我們推匯出理論的推論時，我們會為它們引入新的概念和詞語，例如“質子”、“原子”、“分子”、“細胞”和“恆星”，因為它們很方便。然而，重要的是要記住，是我們人類創造了這些概念；原則上，一切都可以不使用這些包袱來計算。
但是，如果我們假設現實獨立於人類而存在，那麼對於一個完整的描述來說，它也必須根據非人類實體——比如外星人或超級計算機——來明確定義，這些實體缺乏對人類概念的任何理解。這就引出了數學宇宙假說，該假說指出，我們的外部物理現實是一個數學結構。
例如，假設一個籃球軌跡是一個贏得比賽的美麗的壓哨球，並且您稍後想向朋友描述它的樣子。由於球是由基本粒子（夸克和電子）製成的，因此原則上您可以描述它的運動，而無需提及任何籃球
粒子 1 沿拋物線運動。
粒子 2 沿拋物線運動。
……
粒子 138,314,159,265,358,979,323,846,264 沿拋物線運動。
然而，這會有點不方便，因為它會花費您比我們宇宙的年齡還要長的時間來說完它。這也會是冗餘的，因為所有粒子都粘在一起並作為一個單元移動。這就是為什麼我們人類發明了一個詞“球”來指代整個單元，從而使我們能夠透過簡單地描述整個單元的運動一次性地節省時間。
球是由人類設計的，但它與非人造的複合物體（如分子、岩石和恆星）非常相似：為它們發明詞語既方便節省時間，又方便提供概念，以便更直觀地理解世界。雖然有用，但這些詞語都是可選的包袱。
所有這一切都引出了一個問題：是否真的有可能找到這樣一種對外部現實的描述，其中不涉及任何包袱？如果是這樣，那麼對這個外部現實中的物件及其之間關係的描述就必須是完全抽象的，迫使任何詞語或符號都只是標籤，而沒有任何先入為主的含義。相反，這些實體的唯一屬性將是它們之間關係所體現的屬性。
要回答這個問題，我們需要仔細研究數學。對於現代邏輯學家來說，數學結構正是如此：一組抽象實體及其之間的關係。這與我們大多數人最初感知數學的方式形成鮮明對比——要麼是一種虐待狂式的懲罰形式，要麼是一堆操縱數字的技巧。
現代數學是對可以以純粹抽象的方式定義的結構進行形式研究，而沒有任何人類包袱。將數學符號視為沒有內在含義的標籤。您寫“二加二等於四”、“2 + 2 = 4”或“dos mas dos igual a cuatro”都無關緊要。用於表示實體和關係的符號是無關緊要的；整數的唯一屬性是它們之間關係所體現的屬性。也就是說，我們不是發明數學結構——我們是發現它們，而只是發明描述它們的符號。
總而言之，有兩點要記住：外部現實假設意味著“萬物理論”（對我們外部物理現實的完整描述）沒有包袱，而具有完整無包袱描述的東西恰恰是一個數學結構。綜上所述，這意味著數學宇宙假說，即萬物理論描述的外部物理現實是一個數學結構。因此，底線是，如果您相信獨立於人類的外部現實，那麼您也必須相信我們的物理現實是一個數學結構。我們世界中的一切都是純粹的數學——包括您。
抽象的國際象棋遊戲獨立於棋子的顏色和形狀，也獨立於其走法是在物理存在的棋盤上描述、透過風格化的計算機渲染影像描述還是透過所謂的代數國際象棋記譜法描述——它仍然是同一個國際象棋遊戲。類似地，數學結構獨立於用於描述它的符號。
圖片來源：馬克斯·泰格馬克
沒有包袱的生活
上面我們描述了我們人類如何為我們的描述新增包袱。現在讓我們看看相反的情況：數學抽象如何消除包袱並將事物剝離到其最本質的程度。考慮一下已知的國際象棋走法序列“不朽的比賽”，其中白方壯觀地犧牲了雙車、一象和後，用剩下的三個小兵殺死了對方。當國際象棋愛好者稱讚不朽的比賽很美時，他們指的不是棋手、棋盤或棋子的吸引力，而是一個更抽象的實體，我們可以稱之為抽象遊戲或走法序列。
國際象棋涉及抽象實體（不同的棋子、棋盤上不同的方格等）以及它們之間的關係。例如，一個棋子可能與一個方格的關係是前者站在後者上。一個棋子可能與一個方格的另一個關係是它被允許移動到那裡。有許多等效的方法來描述這些實體和關係，例如使用物理棋盤、透過英語或西班牙語的口頭描述或使用所謂的代數國際象棋記譜法。那麼，當您剝離所有這些包袱後，剩下的是什麼？所有這些等效描述所描述的是什麼？不朽的比賽本身，100% 純淨，沒有新增劑。只有一個獨特的數學結構被所有這些等效描述所描述。
數學宇宙假說意味著我們生活在一個關係現實中，從某種意義上說，我們周圍世界的屬性不是源於其終極構件的屬性，而是源於這些構件之間的關係。因此，外部物理現實不僅僅是其各部分的總和，從某種意義上說，它可以具有許多有趣的屬性，而其各部分根本沒有內在屬性。我這種瘋狂的信念，即我們的物理世界不僅被數學描述，而且它本身就是數學，使我們成為一個巨大的數學物件中有自我意識的部分。正如我在書中描述的那樣，這最終將諸如隨機性、複雜性甚至變化等熟悉的觀念降級為幻覺的狀態；它還暗示了一個新的、終極的平行宇宙集合，如此浩瀚和奇異，以至於所有上述怪異之處都相形見絀，迫使我們放棄許多我們最根深蒂固的現實觀念。
面對這個浩瀚的現實，很容易感到渺小和無力。事實上，我們人類以前也有過這種經歷，一次又一次地發現我們認為的一切都只是一個更大結構的一小部分：我們的行星、我們的太陽系、我們的星系、我們的宇宙，甚至可能是一個像俄羅斯套娃一樣巢狀的平行宇宙層次結構。然而，我發現這同樣令人鼓舞，因為我們一次又一次地低估了不僅是我們宇宙的大小，而且是我們人類大腦理解它的能力。我們的穴居祖先擁有和我們一樣大的大腦，而且由於他們晚上不看電視，我相信他們會問諸如“天空中的所有東西是什麼？”和“這一切從哪裡來？”之類的問題。他們被告知了美麗的傳說和故事，但他們幾乎沒有意識到他們有能力自己找出這些問題的答案。秘密不在於學會飛入太空去檢查天體，而在於讓他們的人類思想飛翔。當我們人類的想象力首次起飛並開始破譯太空的奧秘時，它是用精神力量而不是火箭力量完成的。
我發現這種對知識的追求如此鼓舞人心，以至於我決定加入它併成為一名物理學家，我寫這本書是因為我想分享這些令人鼓舞的發現之旅，尤其是在今天這個時代，人們很容易感到無力。如果您決定閱讀它，那麼這將不僅是我和我的物理學家同行的追求，而且是我們的共同追求。