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現實世界的數學問題：對我們許多人來說，它們是高中時期存在的禍根。一列火車會在特定時間離開紐約市，以某種速度向南行駛。另一列火車會從亞特蘭大出發，以不同的速度向北行駛。學生們需要確定兩列火車何時何地會相遇。
但是，所有這些資訊都可能毫無用處嗎？發表在《科學》雜誌上的新研究表明，數學老師試圖透過提供此類實際示例來使這門學科更容易理解的嘗試，實際上可能使學習變得更加困難。
俄亥俄州立大學（O.S.U.）的科學家發現，對於所有關於列車員、軌道、乘客、引擎和守車（或其他任何東西）的描述，這個問題實際上只是關於不同的變化率：一列火車在一定時間內能行駛多遠，與另一列火車相比？因此，研究人員問道，為什麼不直接使用符號和數字來切入主題呢？
“學習數學的主要目標是轉移數學知識的能力，”該研究的合著者，O.S.U.認知科學中心的詹妮弗·卡明斯基說。“具體的例子可能不是促進轉移的最佳方式；它們呈現了許多無關的資訊。”
為了他們的研究，卡明斯基和她的同事以不同的方式教導了 80 名本科生（分為四個 20 人小組）一個新的數學系統（基於幾個簡單的算術概念）。
一組使用諸如圓形和菱形之類的通用符號進行教學。其他組使用實際場景進行教學，例如在量杯中混合液體。
然後，研究人員透過檢視他們將概念應用於不相關情況（在本例中為兒童遊戲）的能力來測試他們對概念的掌握程度。結果：使用符號學習的學生平均得分 80%；據卡明斯基說，其他學生的得分在 40% 到 50% 之間。
卡明斯基說：“當您呈現帶有許多無關細節的事物時，它會自動被拉到[那些]更引人注意的細節上”，而不是潛在的數學概念。
加州大學洛杉磯分校的心理學家基思·霍利約克說，然而，研究結果並非那麼黑白分明，他指出，在某些情況下，透過例子學習的學生得分與僅符號組一樣高或更高。“如果他們試圖得出結論，即抽象總是比具體訓練更好，我會不同意，”他說。“好的問題解決者或更好的抽象者更擅長去除表面現象。”
卡明斯基希望這項新工作能鼓勵其他研究人員審查教學方法，這些方法可能有助於使下一代人更加具有數學素養。“如果你是具體方法的信徒，”她說，“那麼就證明它更好，並且學生將這種知識應用到數學課堂之外。”
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