《大眾科學》呈現 數學高手 由 快速而實用的技巧 製作。《大眾科學》和“快速而實用的技巧”均屬於麥克米倫公司。
在上一集中，我們學習了一個驚人的技巧，你可以用它來快速計算從 1 到 100 的所有整數之和。這的確不是一件小事，因為我們將執行 100 個加法問題（即計算 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100）的艱鉅任務變成了一個簡單的乘法問題。雖然這個技巧無疑令人印象深刻，但它並不是你可以在派對上用來給朋友留下深刻印象的那種技巧，因為他們可能會說你只是記住了答案。
這可能會讓你想：除了計算前 100 個正整數之和外，是否有一種方法可以快速計算前 50 個、200 個，甚至 1000 個正整數之和？換句話說，是否有一種方法可以快速計算從 1 到任意其他數字（我們稱之為“n”）的所有整數之和？這會是一個相當令人印象深刻的技巧，對吧？幸運的是，確實有辦法做到這一點……而這正是我們今天要討論的內容。
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回顧：計算從 1 到 100 的整數之和
在我們弄清楚如何計算從 1 到 n 的所有整數之和之前，讓我們回顧一下如何計算從 1 到 100 的所有整數之和。這裡的關鍵是我們的朋友加法的結合律，它指出你可以以任何你喜歡的順序將一組數字相加。在過去，我們已經看到如何利用這種自由來幫助你執行閃電般的快速心算加法，現在這個相同的屬性再次發揮作用，因為它意味著我們可以自由地將從 1 到 100 的所有數字成對相加。