想象一下，您是經典電視遊戲節目《成交不成交》的參賽者。三扇門後的一扇門後是一輛全新的汽車。另外兩扇門後是山羊。您選擇了 1 號門。主持人蒙蒂·霍爾知道所有三扇門後的東西，他向您展示了 2 號門後是一隻山羊，然後問道：您想保留您選擇的門還是換一扇？我們樸素的算術能力——我們自然而然地進行軼事思考並專注於小數字的執行——告訴我們這是 50-50 的機會，所以無關緊要，對吧？
錯了。您最初有三分之一的機會，但現在蒙蒂向您展示了一扇失敗的門，您透過換門有三分之二的機會獲勝。原因如下。有三種可能的三門配置：（1）好、壞、壞；（2）壞、好、壞；（3）壞、壞、好。在（1）中，您透過換門輸了，但在（2）和（3）中，您可以透過換門獲勝。如果您的樸素算術能力仍然壓倒您的理性大腦，那麼假設有 10 扇門：您選擇 1 號門，蒙蒂向您展示了 2 號到 9 號門，全是山羊。現在您要換門嗎？當然，因為您獲勝的機會從十分之一增加到十分之九。這種反直覺的問題使人們變得不善於算術，包括數學家和統計學家，當瑪麗蓮·沃斯·薩文特在 1990 年首次在她的《Parade》雜誌專欄中提出這個謎題時，他們曾因此嚴厲批評她。
“蒙蒂·霍爾問題”只是加州理工學院物理學家倫納德·姆洛迪諾在他令人愉悅的新書《醉漢的腳步》（Pantheon，2008 年）中提出的眾多機率難題之一。他的書名採用了隱喻（有時稱為“隨機遊走”），將“分子在太空中飛行時，不斷碰撞並被它們的姐妹分子碰撞時所遵循的路徑”與“我們的生活，我們從大學到職業、從單身生活到家庭生活、從高爾夫第一洞到第十八洞的路徑”進行類比。儘管無數次隨機碰撞由於大數定律而趨於相互抵消——在足夠的時間和機會下，不可能發生的事件可能會發生——但偶爾，“當純粹的運氣偶爾導致來自某個特定方向的撞擊不成比例地偏多時……就會發生明顯的抖動”。我們注意到不可能發生的定向抖動，但忽略了無數次無意義和抵消作用的碰撞。
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在我們古代進化環境的中間地帶（我在上個月本專欄的第 1 部分中介紹過），我們的大腦從未進化出機率網路，因此我們樸素的直覺不足以應對現代世界的許多方面。儘管我們的直覺在處理其他人和社會關係方面可能很有用（對於像我們這樣的社會靈長類動物物種來說，當我們努力在舊石器時代嚴酷的環境中生存時，這些直覺是常見且重要的），但在賭博等機率問題上，它們會產生誤導。
假設您正在玩輪盤賭，並且您連續中了五次紅色。您應該堅持紅色，因為您正處於“連勝”狀態，還是應該換成黑色，因為黑色“該出現了”？這無關緊要，因為輪盤賭沒有記憶，但賭徒們臭名昭著地同時使用“連勝謬誤”和“該出現謬誤”，這讓賭場老闆非常高興。
關於其他隨機過程和我們樸素算術能力的例子比比皆是。“小數定律”例如，導致好萊塢製片廠高管在票房炸彈短暫執行後解僱成功的製片人，但後來發現，製片人在任期間製作的後續電影在解僱後變成了熱門大片。出現在《體育畫報》封面上的運動員通常會經歷職業生涯的衰退，這不是因為厄運，而是因為“迴歸均值”，登上封面所表現出的傑出表現本身就是一個小機率事件，難以重複。
非凡的事件並不總是需要非凡的原因。只要有足夠的時間，它們就會偶然發生。姆洛迪諾說，瞭解這一點，“我們可以提高我們做出決策的技能，並馴服一些導致我們做出糟糕判斷和糟糕選擇的偏見……我們可以學會根據他們可能產生的潛在結果範圍而不是實際發生的特定結果來判斷決策。”擁抱隨機性。找到規律。知道區別。
注意：本文最初以“穿越中間地帶的隨機漫步”為標題印刷。