世界末日需要大量或少量能量——取決於你與什麼比較。但真正令人興奮的是這種終極破壞性事件背後的數學原理。
如果你想摧毀地球，你有很多選擇——至少在人類滅絕方面是這樣。核戰爭、氣候危機或物種滅絕：在人類歷史上，我們不幸地找到了許多自我毀滅的方法。但地球並不真正在意。
要真正摧毀地球，你需要更加努力。例如，與大型小行星的碰撞可能會使地球不適宜居住並融化地殼，但即使那樣也不會摧毀地球。如果你想將其完全粉碎，使其不復存在，你將不得不使用以下公式
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EG = 3GM2⁄5R
這個方程描述了引力結合能。它對應於如果由引力結合在一起的物體的組成部分要被移動到無限遠所需的能量。該公式適用於均勻球體。雖然地球不是一個完美的均勻球體，但該方程足以至少計算出其結合能的正確數量級。如果你這樣做，你會得到大約 200 諾尼里昂焦耳（2 後面跟著 32 個零）的結果。這大致相當於如果整個小行星愛神星（平均直徑近 17 公里）的質量可以直接轉化為能量所獲得的能量。另一方面，它僅相當於太陽一年產生能量的六十分之一。
如果你對徹底摧毀一顆行星不感興趣，引力結合能仍然從不同的角度來看很有趣。這是因為它不僅對應於溶解由重力引起的物質內聚力所需的能量。例如，當恆星形成時，也會釋放出相同數量的能量。如果星際空間中巨大的氣體雲由於外力開始坍縮，它將變得越來越緻密。它坍縮，物質越來越近，結合得越來越緊密。坍縮釋放的能量量由結合能公式給出。
這種能量確保了後來形成恆星的氣體雲繼續升溫。過去，在我們知道恆星的年齡之前（以及在核聚變被理解之前），甚至有人認為太陽的所有能量都來自其最初的坍縮。事實證明這是錯誤的，但這種能量仍然不容忽視。例如，木星輻射到太空中的能量比它從太陽吸收的能量還多。這部分額外的能量來自這顆氣態行星的緩慢收縮，它在自身引力的作用下每年縮小几釐米。
瞭解結合所需的能量在天文學中具有更廣泛的重要性。在 20 世紀 30 年代，天文學家弗裡茨·茲威基計算出一個星系團中星系可以移動的最大速度，而不會脫離它們之間的引力束縛。結果明顯低於實際觀察到的運動速度。因此，引力結合力必須大於預期。茲威基由此得出結論，一種“暗物質”施加了必要的額外引力，以將星系團聚集在一起。
我們現在已經在宇宙的每個角落觀察到了這種引力結合的痕跡。即使其來源尚未確定，我們也絕對知道這樣的發現將在某個時候到來。無論如何，這是一個比行星徹底毀滅的前景更吸引人的話題。
本文最初發表於《Spektrum der Wissenschaft》，並經許可轉載。