漢娜·拉爾森沉迷於理解當兩個或多個數學物件相交時會發生什麼。拉爾森是加州大學伯克利分校的數學家，也是克雷數學研究所的研究員，最近獲得了 2024 年瑪麗安·米爾扎哈尼新 frontiers 獎。該獎項以首位獲得菲爾茲獎（通常被描述為數學界的諾貝爾獎）的女性數學家瑪麗安·米爾扎哈尼的名字命名。新 frontiers 獎頒發給最近獲得博士學位的傑出女性數學家。
相交理論是拉爾森的專長之一，是代數幾何領域的一個分支。相交理論可以用來探究相對簡單的問題，例如兩條線如何相交，但它也是一種強大的方法，可以理解在更具挑戰性的情況下會發生什麼，這些情況涉及更多數量的物件或更復雜的研究物件。
在哈佛大學讀本科時，拉爾森被她在相交理論課上學到的數學迷住了。“我當時覺得這門課太棒了，而且你可以用相交理論計算出的東西太酷了，”拉爾森說。
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拉爾森的職業生涯還處於早期階段，但她因其在多條數學研究路線上的突破性工作而受到認可。她與《大眾科學》談論了她最近獲得的獎項以及在她研究中發揮關鍵作用的一些數學工具、物件和想法。
[以下是經過編輯的採訪記錄。]
您將如何描述相交理論？
在最基本的層面上，它是關於理解當事物相交時會發生什麼。但在代數幾何中，我認為當我們處理模空間時，相交理論尤其有趣。
什麼是模空間？
模空間是一個空間，其中每個點對應於我們感興趣的某種型別的物件。一個主要的動機是數學物件有點像人：當我們與同類型的物件一起研究它們時，我們能更好地理解它們。模空間幫助我們做到這一點，因為模空間的點記錄了某種型別的所有不同物件。
此外，如果我在模空間內追蹤一條路徑，那對應於我們的物件的一個連續變化的族。這意味著什麼有點難以精確表達，但我們可以舉這個例子：圓的模空間。每個圓都由其中心 (a, b) 和半徑 r 決定。因此，圓的模空間是一個三維空間，由三元組 (a, b, r) 組成，其中 r 大於零。如果我在模空間中追蹤一條連續路徑，你可以想象一部電影，其中一個圓在滾動，並且大小不斷增加和減小。但它永遠不會從 [一個點] 跳到 [另一個點]，因為 [那樣] 就不是連續的了。
這與相交理論有什麼關係？
如果您對模空間的某些子集感興趣，這些子集往往對應於具有某種屬性的物件。因此，當您在模空間中相交兩個子集時，您試圖理解哪些物件同時具有這兩種屬性。這就是相交理論的核心內容。
您在研究中依賴哪些策略？
我經常使用的一個非常重要的工具是：當您研究模空間時，您嘗試將其切割成碎片，並瞭解每個碎片中發生的事情。這稱為切除。
有一種方法可以將這些資訊重新組合在一起。但是，如果您將模空間切割成太小的碎片，有時可能很難將它們重新組合在一起。因此，以恰到好處的方式切割它也是一門藝術。
另一個是尋找空間之間的對映。如果您試圖理解一個模空間，並且您可以將該模空間對映到一個更簡單的模空間，您通常可以使用您對更簡單的模空間的理解來說明更復雜的模空間。給出一個從一個模空間到另一個模空間的對映就像一個規則，用於獲取一種型別的物件並獲得另一種型別（希望更簡單）的物件。
您的許多研究都涉及處理更高維度。探索更高維度的挑戰有哪些？
其中一個挑戰是您無法很好地想象它，然而，這也是樂趣的一部分：您仍然嘗試去想象它。我們可以做的一件事是嘗試想象正在發生的事情的切片。
想象一下，您生活在一個二維世界中，從未見過三維世界。三維世界中的某人有一個球體，而您從未見過球體。但是，如果您可以想象生活在二維世界中的事物，並且能夠理解那個神秘的三維物體如何與每個二維平面相交，那麼您就會得到這張圖。那裡有某種東西，當您以不同的方式切割它時，您會得到不同大小的圓。也許您實際上無法想象球體是什麼樣子，但您仍然對它有所瞭解。
獲得瑪麗安·米爾扎哈尼新 frontiers 獎對您意味著什麼？
這真是一種榮幸。瑪麗安·米爾扎哈尼是一位鼓舞人心的人物，現在仍然是，尤其是對年輕女性而言。以她的名義獲得這個獎項，使其非常特別。